2025中考数学冲刺抢押秘籍(南京版)猜押01数与式(7大题型)(原卷版)

猜押01数与式（7大题型）猜押考点3年南京真题考情分析押题依据有理数2024年南京卷第1题，第3题，第7题；2023年南京卷第1题，第7题，第11题；2022年南京卷第1题，第2题，第7题，从近三年的南京中考来看，数与式是南京中考的必考题型，主要是考查基础概念与运算为主，题型较为简单，或者在其他题型中也考查数与式的计算；一般数与式的题目出现在各个题型的前面几道，属于必拿的分数；在考查数与式的计算时，主要包含有理数的混合运算、零指数幂、负指数幂、绝对值、分式、因式分解、二次根式和特殊角的三角函数值等运算；这一块的题型每位考生加强基础的计算练习即可过关；数与式是初中数学的基础，也是解决其他类型问题的计算依据，故也是南京中考数学的必考项；数与式的核心在于掌握基础的概念，同时考查学生对运算和式子变形能力的掌握情况；从以往的南京中考数学试卷分析来看，数与式是反馈学生知识基础掌握情况的最直观体现，预计在2025年中考中依旧是考查的核心；考生可以刷本模块的计算题，进行巩固训练，从而得到这一块的全部分值。代数式2024年南京卷第2题，第10题；2023年南京卷第2题；2022年南京卷第3题，第5题，第12题，分式2024年南京卷第18题；2023年南京卷第8题，第7题；2022年南京卷第8题，第17题；因式分解2023年南京卷第10题；二次根式2024年南京卷第8题，第9题，第15题；2023年南京卷第9题；2022年南京卷第9题；题型一有理数1．（2025·江苏南京·一模）下列四个数中，最小的是（

）A． B．0 C． D．2．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（

）A． B． C． D．3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（

）A． B．5 C． D．14．（2025·江苏南京·一模）计算：；．5．（2025·江苏南京·一模）的绝对值是，的相反数是．6．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，．(1)x的取值范围是______．(2)若点C表示的数为，且点C在线段上，求x的取值范围．7．（2020·江苏南京·二模）（新情境）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为．（用含x的代数式表示）8．（2024·江苏南京·一模）（文化背景）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（

）A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食9．（2024·江苏南京·三模）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个10．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．0 D．题型二有理数的运算11．（2025·江苏南京·一模）（文化背景）蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（

）A．， B．， C．， D．，12．（2025·江苏南京·一模）百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．13．（2024·江苏南京·一模）与（n为实数）的值相等的是（）A． B． C． D．14．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）现有一条铁路连接A、C两地，其中点B为途经站点，一辆的高速列车从A处发出向C行驶，到达C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后再原速返回C处，往返途中都需要停靠B处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一辆普通列车发出，速度为，原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔，B处距离A处，则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为．15．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是．16．（2024·江苏南京·一模）计算：．17．（2025·江苏南京·模拟预测）下列算式中结果最小的是（）A． B． C． D．18．（2024·江苏南京·模拟预测）整数满足成立，则为（

）A． B． C． D．或19．（2023·江苏南京·二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（

）

A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上20．（2023·江苏南京·二模）（新情境）小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（

）A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元题型三实数21．（2022·江苏南京·一模）下列与方程的根最接近的数是（

）A．4 B．3 C．2 D．122．（2024·江苏南京·一模）已知a，b都是实数，若，则的值是（）A． B．0 C．1 D．202423．（2024·江苏南京·三模）已知，则下列符合条件的的值是（

）A． B． C． D．24．（2024·江苏南京·一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（

）A． B． C． D．25．（2025·江苏南京·一模）（新情境）如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是．26．（2023·江苏南京·二模）（新情境）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是（填序号）．①；②如，则实数的取值范围是；③若且，则；④方程的实数解有4个．27．（2024·江苏南京·二模）（新情境）（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果4.8989…很接近．(1)按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）；(2)结合图中思路，解释该方法的合理性．28．（2024·江苏南京·一模）计算：．29．（2023·江苏南京·二模）（新情境）如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（

）

A．6 B．5 C．4 D．330．（2022·江苏南京·二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型四代数式31．（2025·江苏南京·一模）计算结果为的式子是（

）A． B． C． D．32．（2025·江苏南京·一模）两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（

）A．和 B．差 C．积 D．差的平方33．（2025·江苏南京·一模）若代数式，，则M和N的大小关系是（

）A． B． C． D．与a的值有关34．（2025·江苏南京·一模）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（

）A．10 B．11 C．12 D．1335．（2025·江苏南京·一模）（新情境）在数学课上，刘老师要求同学们将一个关于字母的二次三项式（为常数）配成（是常数）的形式，则的最小值是．36．（2022·江苏南京·一模）计算的结果是．37．（2024·江苏南京·一模）已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是．38．（2022·江苏南京·一模）（新情境）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．39．（2025·江苏南京·一模）（新情境）代数式，代数式．(1)当时，若，则的取值范围是_________；(2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由；(3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围．40．（2024·江苏南京·二模）（新情境）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．(1)已知实数x，y满足，求证．证明：∵，∴（实数的加法法则），（不等式的基本性质1）．∴（①）．∵（②），∴．∴（③）．(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）题型五因式分解41．（2024·江苏南京·模拟预测）分解因式．42．（2024·江苏南京·三模）因式分解结果是．43．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是．44．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是．45．（2024·江苏南京·模拟预测）因式分解：．46．（2024·江苏南京·一模）分解因式：．47．（2024·江苏南京·一模）代数式的最小值是．48．（2023·江苏南京·二模）已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是．49．（2022·江苏南京·二模）（新情境）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数x的值为．50．（2022·江苏南京·一模）若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为．题型六分式51．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（

）A．， B．， C．， D．，52．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（

）A． B． C． D．53．（2024·江苏南京·一模）若，则下列化简一定正确的是（

）A． B． C． D．54．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．55．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．56．（2024·江苏南京·模拟预测）已知，则的值为．57．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．58．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是．59．（2025·江苏南京·一模）计算：．60．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中．题型七二次根式61．（2024·江苏南京·二模）下列各数中，与的积为有理数的是（）A． B． C． D．62．（2024·江苏南京·二模）（新情境）已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（

）A．总是奇数 B．总是偶数C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数63．（2023·江苏南京·二模）计算的结果是（

）A．14 B． C． D．64．（2025·江苏南京·一模）计算：的结果是．65．（2025·江苏南京·一模）计算：．66．（2023·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，．67．（2023·江苏南京·二模）（新情境）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．

(2)推导该结论的其他思路还有：①利用，，，再配方，……②利用，使用平方差公式，……．③利用，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．68．（2023·江苏南京·二模）（新情境）问题：已知实数a、b、c满足，且，