2025中考数学冲刺抢押秘籍(山东济南版)临考押题卷01(山东济南)(解析版)

临考押题卷01（山东济南）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1．（本题4分）的相反数是（）A． B．2025 C． D．【答案】D【分析】本题考查了绝对值，相反数的定义，先求出，根据只有符号相反的两个数互为相反数即可解答．【详解】解：，则的相反数是，故选：D．2．（本题4分）如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查从不同方向看几何体，从正面看该几何体即可解答．【详解】解：从正面看到的几何体的形状图是故选：A3．（本题4分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为；故选：A．4．（本题4分）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．5．（本题4分）如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．先求，再根据平行线的性质可得，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．6．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，下列结论错误的是（

）A．B．点关于轴的对称点的坐标为C．点到两坐标轴的距离之和等于D．点向上平移个单位，再向左平移个单位后所得点的坐标为【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，坐标确定位置，解元一次不等式组，根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组是解题的关键．根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，即可判断；根据关于轴对称的点的坐标特征即可判断；根据点到坐标轴的距离的定义即可判断，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可判断．【详解】解：、∵点在第二象限，∴，解得：，原选项正确，不符合题意；、∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为，原选项正确，不符合题意；、∵点在第二象限，∴点到轴的距离等于，点到轴的距离等于，∴点到两坐标轴的距离之和等于，原选项正确，不符合题意；、∵点，∴点向上平移个单位，再向左平移个单位后所得点的坐标为，即，原选项错误，符合题意；故选：．7．（本题4分）如图，点在半圆上，直径，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，得到的面积与的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形的面积，再根据圆周角定理求出，最后代入扇形面积的计算公式求出即可．【详解】解：点B在半圆O上，是半圆O的直径，，，点O是的中点，线段是的中线，，阴影部分面积扇形的面积，，，阴影部分面积为：．故选：A．8．（本题4分）已知a，b是关于x的一元二次方程的两个不等的实数根，则代数式的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，．故答案为：C．9．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，的两个外角的平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．36 B．48 C．49 D．64【答案】A【分析】本题主要考查角平分线的性质，一次函数的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，过P分别作、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，求出，，勾股定理，根据角平分线的性质得出，设，则，根据等积法得出求出t的值，即可得出答案．【详解】解：过P分别作、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图所示：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∴，，∴，∵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴，，∴，设，则，∵∴解得，∴，把代入得．故选：A．10．（本题4分）如图，，在上分别截取线段，使；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点作交于点，作交于点，交于点，则下列四个结论中：；；是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，中位线定义，掌握知识点的应用是解题的关键．根据尺规作图——作角平分线即可判断；根据平行线的性质及等角对等边即可判断；由等边三角形的判定即可判断；根据等边三角形的判定与性质，中位线的定义即可判断．【详解】解：由作图可知，平分，∵，∴，故正确；∵，∴，∴，∴，故正确；∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故正确；∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴是的中位线，综上可知：正确，故选：．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.11．（本题4分）若代数式无意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】此题考查了二次根式和分式无意义的条件，根据二次根式和分式无意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式无意义的条件．【详解】解：∵代数式无意义，∴，解得：，故答案为：．12．（本题4分）在实验中学运动会的跳高比赛中，甲、乙两位选手进行了五轮比赛，小红对他们的比赛成绩（单位：分，满分10分）进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：由折线图可知，甲选手的成绩波动范围较小（从最低分到最高分，差值为），而乙选手的成绩波动范围更大（从分到分，差值为），因此，甲选手的成绩更稳定．故答案为：甲．13．（本题4分）若是关于x、y的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得，解方程组求出的值即可求解．【详解】解：是关于x、y的二元一次方程，，解得：，．故答案为：．14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为．【答案】【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B作轴，垂足为点D，∵顶点在直线上，点的横坐标是8，∴，即，∴，∵轴，∴由勾股定理得：，∵四边形是菱形，∴轴，∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．15．（本题4分）如图，四边形中，，取中点O，中点E，连接、，若，，则度．【答案】70【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，三角形中位线定理．根据点是中点，，则，所以，由三角形外角性质可得，又为的中点，点是中点，则为中位线，最后根据角度和差即可求解．【详解】∵点是中点，，∴，∴，∴，∵为的中点，点是中点，∴，∴，∴，故答案为：70．解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分7分）（1）解方程：（2）计算：【答案】（1），；（2）【分析】本题主要考查了解一元二次方程，实数混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，负整数指数幂，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，是解题的关键．（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】（1）解：，，，，，∴，即，；（2）．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．【答案】化简得，求值得【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，二次根式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简，再代入求值即可．【详解】解：，将代入原式，得原式．18．（本小题满分7分）如图，四边形中，点在上，连接、，，，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）根据角的和与差得，然后利用即可证明结论；（2）根据全等三角形的性质得，，然后利用勾股定理求得，然后利用线段的和差即可解答．【详解】（1）证明：，，，在和中；（2）解：，，中，．19．（本小题满分8分）消防车是消防救援的主要装备，图是某种消防车云梯，图是其侧面示意图，点、、在同一直线上，可烧着点旋转，为云梯的液压杆长度可以变化，点，，在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为，套管的长度不变．(1)在某种工作状态下测得，，，求的长．(2)将云梯伸长到最大长度米，当从上升到时，云梯顶端的铅直高度升高了多少米？参考数据：，，，，，【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算是关键．（1）过点作于点，在中，，，可得，，根据，得到，由即可求解；（2）分别算出，时云梯顶端到的距离，再相减即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，，，在中，，，∴，，，，；（2）解：当时，云梯顶端到的距离为，当时，云梯顶端到的距离为，∴云梯顶端的铅直高度升高的长度．20．（本小题满分8分）如图，中，，点在上，过点，分别与、交于、E，是的切线交于点．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若与相切于点，的半径为3，，求的长．【答案】(1)；理由见解析(2)8【分析】本题主要考查切线的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是解答本题的关键．（1）连接OD．证明，得，得由切线的性质得，从而可得结论；（2）连接．证明四边形是正方形，得，设，则，，在中，由勾股定理可求出,从而可求出．【详解】（1）解：猜想：；证明：连接OD．，．，，，，∴是的切线，，（2）解：连接．∵与相切于点，，．四边形是矩形．，∴四边形是正方形，∴，在中，，∴，设，则，，，∴，．21．（本小题满分9分）年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的________，________，________；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？【答案】(1)，，；(2)七年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人．【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．（）根据表格及题意可直接进行求解；（）根据平均分、中位数，众数，优秀人数分析即可得出结果；（）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解．【详解】（1）解：∵七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多，∴，由八年级组占，人数为（人），八年级组占，人数为（人），∴八年级中位数为组的第个同学竞赛成绩的平均数即，∴八年级组人数为（人），则，∴，故答案为：，，；（2）解：七年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数，众数优秀人数均高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好；（3）解：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有，（人），答：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人．22．（本小题满分10分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元(2)当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可；（2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可．【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；（2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意得：，解得：．设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）．答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．23．（本小题满分10分）综合与实践学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究．【模型感知】（1）她把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图1．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，如图2．连接，，，在平移过程中：①四边形的形状始终是________（点与点重合时除外）；②求的最小值．【拓展探究】（2）如图3，她把正方形改为边长为1的菱形，，将沿射线的方向平移得到，连接，，，请直接写出的最小值．【答案】（1）①平行四边形；②；（2）【分析】（1）①根据平移的性质以及平行四边形的判定定理，即可得到结论；②作点关于的对称点，连接，，当共线时，有最小值，再证明是等腰直角三角形，且共线，在直角中，利用勾股定理即可求解．（2）同理可得是等边三角形，且共线，进而利用勾股定理即可求解．【详解】（1）①∵纸片沿剪痕的方向平移得到，∴，，∴四边形是平行四边形，故答案是：平行四边形；②∵四边形是平行四边形，∴，∴=，作点关于的对称点，连接，，当共线时，有最小值，此时的最小值，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵关于的对称点，∴，，∴是等腰直角三角形，且共线，∴在直角中，，∴的最小值=．（2）如图所示，，∵四边形是菱形，∴，∴=，作点关于的对称点，连接，，当共线时，有最小值，此时的最小值，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵关于的对称点，∴，，∴是等边三角形，且共线，∴在直角中，，∴的最小值=．【点睛】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，平移和轴对称的性质，作出点关于的对称点，是解题的关键．24．（本小题满分12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，M是抛物线的对称轴上一点，连接，若，求点M的坐标；(3)如图②，P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，交于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为(2)点M的坐标为(3)线段的最大值为，点P的坐标为【分析】（1）先求出两点的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）如图，以为圆心，为半径作圆，当点过上时，则，得到，求出抛物线的对称轴为，设，建立方程求解即可；（3）先求出点C的坐标，证明是等腰直角三角形，延长交y轴于点F，过点作y轴的平行线交于点H，过点Q作于点G，解直角三角形求出，当求最大值时，则取得最大值，求出直线的解析式为，设，则，求出，利用二次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：将代入，则，令，解得：，∴，，把、的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：如图，以为圆心，为半径作圆，∵两点关于抛物线对称轴对称，即抛物线对称轴垂直平分，∴，当点过上时，则，∴，∵抛物线的对称轴为，，，设，∴，解得：，∴点M的坐标为；（3）解：令，则，解得