四川省泸州市2025年中考数学试题（含答案）

第第页四川省泸州市2025年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．7和−7 B．3和−2 C．2和12 D．−0.1和2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3．如图，直线a∥b，若∠1=132°，则∠2=（）A．42° B．48° C．52° D．58° 第3题图 第8题图4．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．4a−3a=1 B．2a−1=2a C．6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD=（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1, y=1．类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与y轴的交点位于x轴下方，且x=−1A．2a=b B．b2−4ac<0 C．a−2b+4c<0 11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF=DC，则AF的长为（）A．2109 B．2105 C．12．对于任意实数a, b，定义新运算：a※b=aa≥b−aa<b，给出下列结论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6；③A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若点1, a−2在第一象限，则a的取值范围是．14．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是．15．若一元二次方程2x2−6x−1=0的两根为α, β，则216．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=10，⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为16π，则点B到CD的距离为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：2+118．如图，在菱形ABCD中，E, F分别是边AB, BC上的点，且AE=CF．求证：AF=CE．19．化简：x2四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：（1）b=______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数；（3）小明同学从B, C, D, E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D, E两门课程的概率．21．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=mx的图象的一个交点为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=mx的图象相交于点B, C，求23．如图，在水平地面上有两座建筑物AD, BC，其中BC=18m．从A, B之间的E点（A, E, B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°．（1）求∠CDE的度数；（2）求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB, CD是⊙O的直径，过点C的直线与过点B的切线交于点E，与BA的延长线交于点F，且EB=EC，连接DE交AB于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF=10, sinF=125．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点2,3，与x轴交于点A（1）求该抛物线的解析式；（2）点C, D在直线y=12x+12上，点E在x轴上，F（3）设点Px1, y1在抛物线y=−x2+bx+c上，点Qx

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、7和-7互为相反数，故该选项正确，符合题意；B、3和−2，虽然符号不同，但绝对值也不相同，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；C、2和12D、−0.1和10，虽然符号不同，但绝对值也不相同，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．2．【答案】C【解析】【解答】解：314000000=3.14×10故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠1=132°，∴∠3=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3=48°故答案为：B．

【分析】根据邻补角的定义可得∠3=48°，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，从而即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、此选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、此选项中的图形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、此选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C．

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐一判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、4a−3a=a，原计算错误，故本选项不符合题意；B、2a−1C、3aD、a−b2故答案为：C．【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据负整数指数幂的性质“a−p6．【答案】B【解析】【解答】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，∴选择乙同学参加比赛，故答案为：B．【分析】平均数是反应一组数据集中趋势的量，平均数越大，其成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意；C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意；D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】矩形对角线相等且互相平分，四个内角都是直角；菱形对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，对角相等，邻角互补，据此逐一判断得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC, ∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=40°，∵BC=∴∠BDC=∠BAC=40°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠CBD=90°-∠BDC=90°-40°=50°故答案为：B．

【分析】根据等边对等角得∠ABC=∠ACB=70°，由三角形内角和定理可得∠BAC=40°，根据同弧所对的圆周角相等得∠BDC=∠BAC=40°，进而根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余可求出∠CBD的度数.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x+3y=21∴y=7−正整数解为：x=3，y=5；x=6，y=3；x=9，y=1共3个，故答案为：C．

【分析】先将方程变形成用含x的式子表示y的形式，然后根据x、y都是正整数，写出符合题意得正整数解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c∴−b∴b=−2a，故A选项中原结论错误，不符合题意；∵抛物线与y轴的交点位于x轴下方，∴当x=0时，y<0，∵当x=−1时，y>0，∴抛物线与x轴的一个交点一定在直线x=−1和y轴之间，∴抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x=2和直线x=3之间，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的一元二次方程ax∴b2∵当x=0时，y<0，且当x=−1时，y>0，∴抛物线开口向上，∵抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x=2和直线x=3之间，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，∴4a+2⋅2a+c>0，即8a+c>0，故D选项中原结论正确，符合题意；当x=-1时，y=a-b+c＞0，将b=-2a代入得3a+c＞0，将b=-2a代入a-2b+4c得5a+4c，由于a＞0，当c接近-3a时，5a+4c可能为负数，但不能保证一定是负数，故C选项中原结论不正确，不符合题意.故答案为：D．

【分析】根据对称轴计算公式可得−b2a=1，即b=−2a，据此可判断A选项；根据题意可得当x=0时，y<0，再由当x=−1时，y>0，可得抛物线与x轴的一个交点一定在直线x=−1和y轴之间，根据抛物线的对称性可得抛物线与x11．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥AB于H，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=BC=CD=2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1在Rt△EBC中，由勾股定理得CE=B∴cos∠BEC=∵∠BEC+∠BCE=∠GCD+∠BCE=90°，∴∠GCD=∠BEC，∴cos∠GCD=cos在Rt△CDG中，CG=CD⋅cos∠GCD=2×5∵DF=DC，DG⊥CE，∴CF=2CG=4∴EF=CE−CF=5在Rt△EFH中，EH=EF⋅cosFH=EF⋅sin∴AH=AE+EH=1+1在Rt△AFH中，由勾股定理得AF=A故答案为：B．【分析】过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥AB于H，由正方形的性质得到AB=BC=DC=2，∠BCD=∠B=90°，由线段中点的定义得到AE=BE=1，在Rt△BCE中，由勾股定理求出CE的长，分别求出∠BEC的正弦与余弦函数值；由直角三角形的两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠GCD=∠BEC，由等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义可求出CG的长，由等腰三角形的三线合一定理得到CF=2CG=45512．【答案】B【解析】【解答】解：①∵8>2，∴8※2=8，故②∵x※当x>3时，x=6，当x<3时，−x=6，即x=−6，故②不正确；③a※b=−a※−b不成立，例如a=b=1④当2x−4≥2即x≥3时，则：2x−4<5x，解得：x>−4∴x≥3；当2x−4<2，即x<3时，则：−2x−4解得：x>4∴47综上所述，x>47，故故正确的有①和④，共2个，故答案为：B．

【分析】根据新定义运算法则可直接判断①；根据新定义运算法则分x≥3与x＜3两种情况求解可判断②；利用据特例的方法结合新定义运算法则可判断③；根据新定义运算法则分2x-4≥2与2x-4＜2两种情况，分别列出不等式组，求解得出两个不等式组的解集，即可判断④.13．【答案】a>2​​​​​​​【解析】【解答】解：∵点1, a−2在第一象限，∴a−2>0，解得：a>2，故答案为：a>2．【分析】第一象限内点的坐标符号为(+，+)，据此列出关于字母a的不等式，求解即可得出a的取值范围.14．【答案】5【解析】【解答】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6，∴中位数为4+62故答案为：5．

【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.15．【答案】10【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2−6x−1=0∴2α2−6α−1=0∴2α∴2α故答案为：10．【分析】根据一元二次方程根的定义得2α2−6α−1=0，即2α2−6α=1，由一元二次方程根与系数的关系得16．【答案】64【解析】【解答】解：设AD,CD,BC分别与⊙O的切点记为点E,F,G，连接OE,OG,OF，过点D作DH⊥BC于点H，过点B作BK⊥CD于点K，过点A作AM⊥BC于点M，∴OE⊥AD,OF⊥CD,OG⊥BC，DE=DF,CF=CG，∴∠OGC=∠OED=∠DHG=∠DHC=∠BKC=90°，∵四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，∴点E,O,G共线，∴四边形EGHD为矩形，∴EG=DH,DE=HG，∵⊙O的面积为16π，∴πOE∴OE=4，∴EG=2OE=8=DH，设DE=DF=HG=x，∵CD=10，∴CF=CG=10−x，∴CH=CG−HG=10−2x∵在Rt△DHC中，DH∴82解得：x=2或x=8（舍），∴CH=10−2×2=6，同理可得：AE=MG=2，BM=6，∴BC=BM+MG+GH+CH=6+2+2+6=16，∵∠C=∠C,∠BKC=∠DHC=90°，∴△BKC∽△DHC，∴BKDH∴BK8∴BK=64∴点B到CD的距离为645故答案为：645【分析】设AD、CD、BC分别与⊙O的切点记为点E、F、G，连接OE、OF、OG，过点D作DH⊥BC于点H，过点B作BK⊥CD于点K，过点A作AM⊥BC于点M，由圆的切线的垂直经过切点的半径得∠OGC=∠OED=∠DHG=∠DHC=∠BKC=90°，由切线长定理得DE=DF，CD=CG，由平行线的性质可推出E、O、G三点共线，从而根据有三个内角为直角的四边形是矩形得四边形EGHD是矩形，由矩形的对边相等得EG=DH，DE=HG；根据圆的面积公式求出该圆的半径为4，设DE=DF=HG=x，用含x的式子表示出CF、CH，在Rt△DHC中，由勾股定理建立方程，求解得出x的值从而得到CH的长，同理可得AE=MG=2，BM=6，进而根据线段的和差算出BC=16，最后由有两组角对应相等的两个三角形相似判断出△BKC∽△DHC，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出BK的长.17．【答案】解：2=1+=1−1−2+3=1．【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”、有理数的乘方运算法则“-1的奇数次幂等于-1”及算术平方根性质“a218．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB−AE=BC−CF，即BE=BF，

在△ABF和△CBE中，

BF=BE∠B=∠BBA=BC，

∴△ABF≌△CBESAS，

【解析】【分析】先根据菱形的四边相等得到AB=BC，再由线段的和差关系及等量减去等量差相等得出BE=BF，进而利用SAS判断出△ABF≌△CBE，由全等三角形的对应边相等得AF=CE.19．【答案】解：x=====x−1【解析】【分析】把小括号内的减数“1”看成“xx20．【答案】（1）15；54°（2）解：480×9+6答：估计该校八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数为120名；（3）解：根据题意列表如下；

BCDEB

C,BD,BE,BCB,C

D,CE,CDB,DC,D

E,DEB,EC,ED,E

由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中D, E两门课程的结果数有两种，

∴恰好选中D, E两门课程的概率为212=【解析】【解答】（1）解；12÷20%∴本次一共调查了60名学生，∴b=60×25%∴a=60−6−12−15−18=9，∴扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°×9故答案为：15；54°；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜爱“快乐种植”的人数除以其人数占比得到参与调查的学生人数，进而参与调查的学生人数乘以最喜欢“美味烹饪”的人数的占比，即可求出最喜欢“美味烹饪”的人数b的值；根据喜欢五门课程的人数之和等于本次调查的总人数可求出最喜欢“巧手木艺”的人数a的值，进而用360度乘以最喜欢“巧手木艺”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；

（2）用该校八年级学生的总人数乘以样本中八年级最喜欢A、B两门课程的学生人数占比即可估计该校八年级最喜欢A、B两门课程的学生人数；

（3）此题是抽取不放回类型，先利用列表法列举出所有等可能的情况数，由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中D、E两门课程的结果数有两种，最后依据概率计算公式求解即可．（1）解；12÷20%∴本次一共调查了60名学生，∴b=60×25%∴a=60−6−12−15−18=9，∴扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°×9故答案为：15；54°；（2）解：480×9+6答：估计该校八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数为120名；（3）解：根据题意列表如下；

BCDEB

C,BD,BE,BCB,C

D,CE,CDB,DC,D

E,DEB,EC,ED,E

由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中D, E两门课程的结果数有两种，∴恰好选中D, E两门课程的概率为21221．【答案】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，由题意得，1251−x解得x=0.2=20%或x=1.8答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品100−m件，

由题意得，125−25×2m+80100−m≤7800，

∴75m+8000−80m≤7800，

解得m≥40，

∴【解析】【分析】（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，根据单价乘以数量等于总价及购买m件甲商品的费用+购买(100-m)件乙商品的费用不超过7800元列出不等式，求出m的最小整数解即可.（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，由题意得，1251−x解得x=0.2=20%或x=1.8答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品100−m件，由题意得，125−25×2m+80∴75m+8000−80m≤7800，解得m≥40，∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，答：最少购进甲种商品40件．22．【答案】（1）解：∵一次函数y=2x+b的图象经过A2, 6，

∴6=2×2+b，

∴b=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

∵反比例函数y=mx的图象经过A2, 6，

∴6=m2，

∴m=12（2）解：∵将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，

∴直线BC解析式为y=2x+2−12=2x−10，

联立y=2x−10y=12x，

解得x=−1y=−12或x=6y=2，

∴B−1,−12，C6,2；

如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，

∵A2, 6，

∴点T的横坐标为2，

在y=2x−10中，当x=2时，y=2×2−10=−6，

∴T2,−6，

∴AT=6−−6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据“上加下减函数值，左加右减自变量”的平移规律可得直线BC解析式，然后联立直线BC与反比例函数解析式，求解得出点B、C的坐标；过点A作AT∥y轴交直线BC于T，根据点的坐标与图形性质可得点T的横坐标为2，然后将x=2代入直线BC的解析式算出对应的函数值可得点T的坐标；根据平面内两点间的距离公式计算出AT，进而根据S△ABC=S△ABT+S△ACT及三角形的面积公式列式求解即可．（1）解：∵一次函数y=2x+b的图象经过A2, 6∴6=2×2+b，∴b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；∵反比例函数y=mx的图象经过∴6=m∴m=12，∴反比例函数解析式为y=12（2）解：∵将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12x的图象相交于点∴直线BC解析式为y=2x+2−12=2x−10，联立y=2x−10y=12x，解得x=−1∴B−1,−12如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，∵A2, 6∴点T的横坐标为2，在y=2x−10中，当x=2时，y=2×2−10=−6，∴T2,−6∴AT=6−−6∴S==18+24=42．23．【答案】（1）解：如图所示，过点C作CH⊥AD于H，则∠DHC=90°，

由题意得，∠DCH=30°，∠AED=75°，∠DAE=90°，

∴∠CDH=90°−∠DCH=60°，∠ADE=90°−∠AED=15°，

（2）解：如图所示，过点E作ET⊥CD于T，则∠ETD=∠ETC=90°，

∴∠DET=90°−∠EDT=45°，

∴∠CET=180°−∠AED−∠DET−∠BEC=30°；

在Rt△BCE中，CE=BCsin∠BEC=18sin30°=36m，

在Rt△CTE中，CT=CE⋅sin∠CET=36⋅sin30°=18m，

ET=CE⋅cos∠CET=36⋅cos30°=183m，

在Rt△DET中，DT=ETtan∠EDT=183tan45°=183m，

∴CD=DT+CT=18+18【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥AD于H，则∠DHC=90°，再利用直角三角形两锐角互余分别求出∠CDH与∠ADE，最后根据角的构成，由∠CDE=∠CDH-∠ADE，列式计算即可；（2）过点E作ET⊥CD于T，则∠ETD=∠ETC=90°，由直角三角形两锐角互余求出∠DET=45°，再由平角的定义求出∠CET=30°；解Rt△BCE中，由∠BEC的正弦函数求出CE的长，解Rt△CTE中，由∠CET的正弦函数求出CT，由∠CET的余弦函数求出ET，在Rt△DET中，由∠EDT的正切啊哈双女户求出DT，然后根据CD=DT+CT算出CD的长；在Rt△DCH中，由∠DCH的正弦啊哈双女户求出DH；由有三个内角为直角的四边形是矩形得四边形ABCH是矩形，由矩形的对边相等得出AH=BC，最后根据AD=AH+DH可算出答案.（1）解：如图所示，过点C作CH⊥AD于H，则∠DHC=90°，由题意得，∠DCH=30°，∴∠CDH=180°−∠DCH−∠DHC=60°，∠ADE=180°−∠AED−∠DAE=15°，∴∠CDE=∠CDH−∠ADE=45°；（2）解：如图所示，过点E作ET⊥CD于T，则∠ETD=∠ETC=90°，∴∠DET=90°−∠EDT=45°，∴∠CET=180°−∠AED−∠DET−∠BEC=30°；在Rt△BCE中，CE=BC在Rt△CTE中，CT=CE⋅sinET=CE⋅cos在Rt△DET中，DT=ET∴CD=DT+CT=18+18在Rt△DCH中，DH=CD⋅sin∵CH⊥AD，∴四边形ABCH是矩形，∴AH=BC=18m，∴AD=AH+DH=27+9答：建筑物AD的高度为27+924．【答案】（1）证明；如图所示，连接OE，

∵BE是⊙O的切线，

∴OB⊥BE，即∠OBE=90°，

在△OEC和△OEB中，

OC=OBOE=OCCE=BE，

∴△OEC≌△OEBSSS，

∴∠OCE=∠OBE=90°，

∴OC⊥CE，

∵OC是⊙O的半径，

∴EF是（2）解：如图所示，过点C作CH⊥BF于H，过点D作DM⊥BF于M，

设OA=OC=r，则OF=OA+AF=r+10，

由（1）可得∠OCF=90°，

在Rt△OCF中，sinF=OCOF=13，

∴3OC=OF，

∴3r=r+10，

∴r=5，

∴OA=OC=5，

∴AB=CD=2OA=10，OF=15，

∴BF=OF+OB=20，

在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=OF2−OC2=152−52=102，

∴cosF=CFOF=10215=223；

在Rt△BEF中，EF=BFcosF=20223=152，

∴CE=EF−CF=52，BE=EF⋅sinF=52，【解析】【分析】（1）连接OE，由圆的切线垂直经过切点的半径可得∠OBE=90°，从而用SSS判断出△OEC≌△OEB，由全等三角形的对应角相等得∠OCE=∠OBE=90°，然后根据垂直半径外端点的直线是圆的切线可得结论；

（2）过点C作CH⊥BF于H，过点D作DM⊥BF于M，设OA=OC=r，根据线段的和差用含r的式子表示出OF，由∠F的正弦函数可得3OC=OF，据此建立方程求解得出r的值，进而可得AB、OF、BF的长；在Rt△OCF中，由勾股定理算出CF，再根据余弦函数的定义求出∠F的余弦函数值，在Rt△BEF中，由∠F的余弦函数可求出EF的长，再根据线段和差算出CE的长，在Rt△CDE中，利用勾股定理算出DE的长，由等面积法算出CH的长；由AAS判断出△DOM≌△COH，由全等三角形的对应边相等得DM=CH；由有两组角对应相等的两个三角形相似得△DGM∽△EGB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EG的长.（1）证明；如图所示，连接OE，∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE，即∠OBE=90°，在△OEC和△OEB中，OC=OBOE=OC∴△OEC≌△OEBSSS∴∠OCE=∠OBE=90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，过点C作CH⊥BF于H，过点D作DM⊥BF于M，设OA=OC=r，则OF=OA+AF=r+10，由（1）可得∠OCF=90°，在Rt△OCF中，sinF=∴3OC=OF，∴3r=r+10，∴r=5，∴OA=OC=5，∴AB=CD=2OA=10，OF=15，∴BF=OF+OB=20，在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=O∴cosF=在Rt△BEF中，EF=BF∴CE=EF−CF=52，BE=EF⋅在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C∵S△OCF∴CH=OC⋅CF∵∠CHO=∠DMO=90°，∴△DOM≌△COHAAS∴DM=CH=10∵∠DMG=∠EBG=90°，∴△DGM∽△EGB，∴EGDG=BE∴EG=325．【答案】（1）解：∵，抛物线y=−x2+bx+c经过点2,3，与x轴交于点A−1, 0，

∴−4+2b+c=3−1−b+c=0，

∴b=2c=3（2）解：如图所示，过点D作DM⊥x轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，设直线y=12x+12于y轴交于T，∴∠DME=∠ENF=90°，

在y=12x+12中，当x=0时，y=12，

∴T0,12，

∴OT=12；

∵A−1, 0，

∴OA=1，

∴tan∠OAT=OTOA=12；

∵四边形CDEF是正方形，

∴DE=EF，∠DEF=∠EDC=90°，

∴∠MDE+∠MED=∠MED+∠