成都理工大学附中2025高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：集合与逻辑

第页成都理工大学附中2025高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p则q”的否定是()A．若q则p B．若p则q C．若则 D．若p则【答案】D2．设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有()A．A个 B．C个 C．A个 D．C个【答案】B3．若集合，且,则m的值为()A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0【答案】D4．“”是“方程至少有一个负根”的()A．充分不必要条件 必要不充分条件充要条件【答案】A5．()A． B．C．D.【答案】C6．已知集合，则如下关系式正确的是()A． B． C． D．【答案】D7．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(∁UM∩∁UN)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁UN∩∁US)∪MD．(∁UM∩∁US)∪N【答案】A8．“”是“”的()条件.A．必要不充分 B．充分不必要C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B9．设是简单命题，则为真，是为真的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A10．己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，则a等于()A． B．1 C．2 D．1或2【答案】D11．已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A12．“a和b都不是偶数”的否定形式是()A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{，{a},{c},{a,b,c}}；②τ＝{，{b},{c},{b,c},{a,b,c}}；③τ＝{，{a},{a,b},{a,c}}；④τ＝{，{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________【答案】_2，4__14．给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是____________.【答案】①③15．已知非空集合，则的取值范围是____________【答案】16．已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．【答案】因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.18．已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。【答案】若p是真命题，则a≤x2，∵x∈1，2，∴a≤1；若q为真命题，则方程 x2+2ax+2－a=0有实根，∴⊿=4a2－4（2－a）≥－0，即a≥1或a≤－2。由题意，p真q也真，∴a≤－2，或a=1。19．设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.【答案】由＜1得＜＜ 由＞0 得＜＜1或＞2 ＜＜1或＞ 或 解得或 的取值范围为20．已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。【答案】.21．已知，，，，求。【答案】为点（4，7）。22．已知命题P:函数y=lg(ax2-