2025秋人教版(2024)八年级上册数学上课课件 13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边

第十三章

三角形八上数学RJ13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系.2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力.3.了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用.为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱

！知识点1三角形三边的关系ABC探究任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？路线2:由点B到点C.路线1:由点B到点A，再由点A到点C.BA+AC

BC.哪个线路比较长呢？

利用在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，就可以知道路线1的长度大于路线2,即

BA+AC>BC

.那么你能证明这个结论吗？ABC知识点1三角形三边的关系对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC>BC. ①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③ABC知识点1三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边.AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③进一步，由不等式②③，移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.三角形两边的差小于第三边.知识点1三角形三边的关系ABC三角形的三边有这样的关系：

(1)三角形两边的和大于第三边.

(2)三角形两边的差小于第三边.知识点1三角形三边的关系思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？知识点1三角形三边的关系1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+3<5，不能组成三角形.思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？知识点1三角形三边的关系5cm3cm5cm3cm3cm3cm3+3>5，能组成三角形.知识点1三角形三边的关系一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.例1

下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.解：(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.知识点1三角形三边的关系例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为x

cm，则腰长为2x

cm，则

x+2x+2x=18.解得

x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6

cm，7.2

cm，7.2

cm.知识点1三角形三边的关系解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18，解得x=7.例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？4cm4cm知识点1三角形三边的关系例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？4cm4cm知识点1三角形三边的关系如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则

2×4+y=18，解得

y=10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4

cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4

cm的等腰三角形.探究如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.知识点2三角形的稳定性三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.

起重机钢架桥知识点2三角形的稳定性帐篷的支撑结构自行车车架摄影机支撑架你能再举些例子吗？知识点2三角形的稳定性知识点2三角形的稳定性例3

平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了.你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？_________________________.三角形具有稳定性1.某同学从长度分别为10cm，6cm，5cm，4cm的四根木棒中，任选其中三根组成三角形，则能组成的三角形的个数是（

）A.1B.2C.3D.4解析：转化为去掉四根中的一根B2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又因为x为奇数，所以x=7，即第三边的长为7.3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△