21.1 一次函数（1） 教案

21.1一次函数（1）教案教学目标1、初步理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；2、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。3、经历利用正比例函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点逐步认识世界的意识和能力。教学重难点【教学重点】正比例函数的概念。【教学难点】判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。教学过程一、新课导入2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h，则京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？师生活动：学生独立思考，并发言交流，教师引导．得出结论：函数表达式为y＝300t(0≤t≤4.4)设计意图：通过解决学生熟悉的实际问题，引出本节课的内容．二、新课讲解1.合作探究问题1.小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:时间/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么?如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?师生活动：教师提出问题，学生观察表格信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出结论：通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.函数关系式为s=0.2t.设计意图：通过实际问题，让学生观察数值表，回顾正比例的概念，并为接下来学习正比例函数的概念作铺垫。问题2.(1)小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为.

(2)小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为.

(3)拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05mL.设tmin后,水龙头滴水VmL,则用t表示V的函数表达式为.

师生活动：学生观察题目并思考，然后发言交流.教师引导，得出结论：(1)m=20t；(2)w=0.5n；(3)V=5t.设计意图：通过实际问题，让学生列出相应的函数表达式，便于下一步观察这些函数特点，得出正比例函数的概念.认真观察以上四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数（1）s=0.2t（2）m=20t（3）w=0.5n（4）V=5t这些函数有什么共同点？师生活动：让学生自己小组讨论，并填表。教师引导学生，得出：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。设计意图：通过找寻4个函数表达式的共同点，逐步引出正比例函数的概念.一般地，我们把形如y＝kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中，k叫做比例系数.注:正比例函数y＝kx（k≠0）的结构特征：①k≠0②x的次数是12.例题讲解例1下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3,,π,.(2)和(4)不是正比例函数.方法归纳：正比例函数满足的条件是:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中；(3)自变量的系数不为0.例2有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.师生活动：教师提出问题，学生思考，并发言交流.设计意图：通过两个层次渐进的例子，巩固正比例函数的概念。三．课堂练习1.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系答：D2.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()

A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2答：A3.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1 B.y=xC.y=2x2 D.y=kx答：B4.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A.- B.± C.±3 D.-3答：D5.(1)已知函数y=3x，当x=3时，y=.

(2)已知函数y=kx，当x=-2时，y=10,则k=.

答：(1)9；

(2)-56.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数.

(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;

(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5.(2)由题意得y=πx2,y不是x的正