22.1 平行四边形的性质定理2 教案

22.1平行四边形的性质定理2教案教学目标1、理解并掌握平行四边形的对角线互相平分；2、探索并证明平行四边形的性质定理2.3、经历观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生合情推理能力和发散思维能力.教学重难点【教学重点】平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分。【教学难点】探究并证明平行四边形的性质定理2教学过程一、新课导入小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6cm与一根长8cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5cm，8cm，12cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?师生活动：学生动手操作并思考，发言交流，教师提出问题，并引导.设计意图：通过动手操作激发学生学习的兴趣，引出本节课的内容．二、新课讲解1.一起探究在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.问题1你发现了OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系？师生活动：教师提出问题，学生思考并交流发言，总结，教师纠正并补充，得出结论：OA=OC，OB=OD即：平行四边形的对角线互相平分.设计意图：通过上述活动，探究平行四边形的对角线之间的关系．2.推理与证明已知：如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证：OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.师生活动：学生独立思考，发言交流，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明上述活动得出的结论，培养学生推理与证明的能力.3.知识归纳平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳平行四边形的性质定理.4.例题讲解例1已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周长.解:在▱ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).例2已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：归纳：重要结论：在▱ABCD中（1）△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；（2）△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知▱ABCD的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是______.答案：6cm2．三．课堂练习1.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10答：C2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答：B如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24答：C4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．师生活动：学生解答，教师展示动画