22.4 第1课时 矩形的性质 教案

22.4第1课时矩形的性质教案教学目标教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系。2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题。教学重点和难点3.通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，发展逻辑思维。教学重点和难点【教学重点】矩形的性质.【教学难点】课前准备矩形的性质的灵活应用.课前准备·1教学过程多媒体课件。教学过程新课导入这里展示的物体都是一些什么形状的图形?中国有句古话:不以规矩,不成方圆.“方”指的就是我们小学学习过的长方形,包括正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初中阶段,我们就把长方形称作矩形.师生活动：学生观察图片，思考并发言交流，教师引导，并引出新课．设计意图：通过观察生活实例及古话，引出本节课的内容．新知讲解矩形的概念一起探究问题1观察下面图形的运动，回答下列问题：(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?(3)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?师生活动：教师展示动画，学生观察并回答问题.最后得出结论：是（2）边长不变，角的大小改变（3）有，特殊值为90°，这时平行四边形是矩形设计意图：通过演示动画，让学生体会图形运动的过程，感受边角的变化引起图形的变化过程.形成概念定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.归纳：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.师生活动：教师让学生根据上述的活动，自主概况总结，并交流讨论，教师展示.设计意图：根据上述的探究活动，概况总结矩形的定义，培养学生观察问题，解决问题的能力.想一想：由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？2.矩形的性质一起探究问题2剪出一个矩形纸片ABCD，它是中心对称图形吗？请用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴，它们都是经过矩形的中心吗？师生活动：学生准备纸片，动手操作，思考并回答，教师提问并展示设计意图：通过剪折的方式，让学生经历探究的过程，培养学生的动手操作能力.知识归纳(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.(2)矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴.分别是对边中点的连线所在直线.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的性质一起探究问题3四边形具有不稳定性，当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角，再变锐角.在这个过程中：(1)这个四边形总是平行四边形吗？(2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？(3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？师生活动：教师演示并提问，学生思考并回答，最后得出结论：（1）是（2）90°（3）相等设计意图：通过动画演示的方式，让学生经历从一般到特殊再到一般的过程，培养学生的逻辑思维能力.想一想：通过上面的问题，你发现了什么？师生活动：教师提问，学生交流并回答，最后得出猜想：猜想：1.矩形的四个内角都是直角.2.矩形的两条对角线相等.设计意图：得出猜想，培养学生抽象概况能力.推理与证明（1）已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°.∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D=90°.即矩形四个角都是直角.（2）已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明上述活动得出的结论，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的性质定理矩形的四个内角都是直角.矩形的两条对角线相等.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的性质定理.3.例题讲解例如图所示,矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AO=BO=AB=4cm.AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),即矩形ABCD的对角线的长度为8cm.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：概括矩形的性质:(1)从边来说,矩形的对边平行且相等;(2)从角来说,矩形的四个内角都是直角;(3)从对角线来说,矩形的两条对角线相等且互相平分;(4)从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．课堂练习1.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有()A.①②③④ B.①③C.①②③ D.①③④答案：B2.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD答案：D3.如图所示,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C4.如图所示,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,点F是BC的中点.求证△ABF≌△CDE.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC.∵点E是AD的中点,点F是BC的中点,∴DE=AD,BF=BC,∴BF=DE.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE.5.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证BE=CF.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,则BO=CO.∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌