2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案

第1页（共1页）2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题1分，共10分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（1分）要表示西昌市近几年葡萄产值的变化情况，采用（）最合适。A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图2．（1分）有这样一组数：8、12、16、20……第n个数是（）A．n B．n+4 C．4n D．4n+43．（1分）下面的百分率中，（）一定小于100%。A．成活率 B．出油率 C．增长率 D．出勤率4．（1分）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．7：25．（1分）下面数学知识运用了“转化”思想来学习新知识的有（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④6．（1分）等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．10cm或8cm7．（1分）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其它3个不同的是（）A． B． C． D．8．（1分）一根木棒锯成两段，第一段长，第二段占全长的（）A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定9．（1分）如图阴影部分的周长是（）A．6.28 B．9.28 C．9.42 D．无法计算10．（1分）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成（）元。A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算二、判断题（本大题共10个小题，每小题1分，共10分；请在答题卡上对应位置填涂，正确的涂“A”，错误的涂“B”）11．（1分）读6060000060时，只读一个零。12．（1分）2026年的2月29日可能会下雨。13．（1分）转动如图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。14．（1分）学校在小轩家东偏北40°方向上，放学后，小轩应朝着西偏南40°方向回家。15．（1分）冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差7℃。16．（1分）在比例4：a＝b：0.25中，a和b一定互为倒数。17．（1分）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。18．（1分）直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。19．（1分）如果是真分数，那么20．（1分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。三、填空题（本大题共8个小题，共20个空，每空1分，共20分）21．（2分）2024年凉山彝族火把节共接待游客13577600人次，改写成用“万”作单位的数是万人；实现旅游综合收入118392万元，省略亿位后面的尾数约是亿元。22．（5分）0.25＝3：＝＝折＝%＝2÷23．（3分）2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合km，冠军成绩2小时10分，合小时，获得奖金140000元，规定应按20%缴税元的税。24．（3分）60的60%是；的是30；40比50少%。25．（1分）成都“一带一路大厦”，在一幅比例尺是1：20000的图上量得楼高约是2.45厘米，“一带一路大厦”实际高度是米。26．（2分）东方小学六年级师生参加今年植树节植树活动，他们植的树成活了195棵，只有5棵没成活，这批树的成活率是%。27．（2分）★÷▲＝20……2，当▲＝5时，★＝；当▲最小时，★＝。28．（2分）请你根据图形对称轴的条数按照从少到多的顺序，在横线里填上适当的图形名称：长方形、、、圆。四、计算题（共25分，按每小题题目要求作答）29．（7分）①1.2+8＝②＝③＝④2﹣2÷7＝⑤＝⑥＝⑦124.6×8.3≈30．（6分）用简算方法计算。①②31．（6分）解方程。①3x+90%×4＝9②32．（6分）脱式计算。①（4﹣1.54）÷（1.5×0.8）②五、统计与图形（共5分，按每小题题目要求作答）33．（3分）实验小学六年级（1）班同学最喜欢四大名著中的哪一部情况统计如图表（每人都参与）。名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》人数1518（1）六年级（1）班共有名同学。（2）把统计表和统计图中的数据填写完整。34．（2分）计算如图阴影部分的面积（单位：厘米）六、解决问题（本大题共6个小题，共30分，解答过程应写出必要的文字说明和解答步骤）35．（6分）只列式不计算：①小艺把2000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.15%，到期时她可得本金和利息共多少元？②李师傅上午工作了3小时，共加工零件247个，下午工作了5小时，平均每小时加工零件85个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？③向阳小学六年级（2）班女生比全班人数的少2人，全班有多少人？36．（5分）妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？37．（5分）机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解）38．（5分）一件工程，甲独做要6天完成，乙独做要9天完成，，现在甲乙两队合做3天后，剩下的由甲独做还需要多少天才能完成？39．（5分）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？40．（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5：8A、B两地相距多少千米？2025年四川省凉山州小升初数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDBCDABABC一、选择题（本大题共10个小题，每小题1分，共10分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（1分）要表示西昌市近几年葡萄产值的变化情况，采用（）最合适。A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图【答案】C2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。【解答】解：要表示西昌市近几年葡萄产值的变化情况，采用折线统计图最合适。故选：C。2．（1分）有这样一组数：8、12、16、20……第n个数是（）A．n B．n+4 C．4n D．4n+4【答案】D【分析】第一个数是8，是4×1+4，第二个数是12，即4×2+4……观察选项，符合D项，据此解答。【解答】解：有这样一组数：8、12、20……第n个数是4n+4。故选：D。3．（1分）下面的百分率中，（）一定小于100%。A．成活率 B．出油率 C．增长率 D．出勤率【答案】B【分析】成活率最大等于100%，出勤率最好就是100%，增长率可以超过100%，但是出油率一定会小于100%。【解答】解：出油率一定小于100%。故选：B。4．（1分）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．7：2【答案】C【分析】是把差平均分成5份，其中的2份表示减数，被减数＝减数+差，据此利用比的意义解答。【解答】解：（5+2）：3＝7：5因此被减数与差的比是4：5。故选：C。5．（1分）下面数学知识运用了“转化”思想来学习新知识的有（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和；②把小数的乘法转化为整数乘法，再点小数点；③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积；④把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积。【解答】解：运用了“转化”思想来学习新知识的有①②③④。故选：D。6．（1分）等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．10cm或8cm【答案】A【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边。由此可知，这个等腰三角形的腰是4厘米，底是2厘米，根据三角形的周长公式解答即可。【解答】解：4+4+7＝10（厘米）答：这个三角形的周长是10厘米。故选：A。2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案7．（1分）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其它3个不同的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】逐项分析从右边看到的图形是什么图形即可判断。【解答】解：A.这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法：从右面看是三个正方形，上行1个位于右面；B.这个几何体是由4个小正方体组成的，根据观察物体的方法：从右面看是三个正方形，上行1个位于左面；C.这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法：从右面看是三个正方形，上行4个位于右面；D.这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法：从右面看是三个正方形，上行1个位于右面。综上，只有B选项从右面看到的图形与其它4个不同。故选：B。8．（1分）一根木棒锯成两段，第一段长，第二段占全长的（）A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定【答案】A【分析】根据题意，一根木棒锯成两段，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1﹣），再比较即可。【解答】解：第一段占全长的1﹣＝，第二段占全长的，因为，所以第一段长。故选：A。9．（1分）如图阴影部分的周长是（）A．6.28 B．9.28 C．9.42 D．无法计算【答案】B【分析】图中阴影部分交点组成的三角形是等边三角形，因为三条边都是圆的半径，所以阴影部分周长＝2段弧长+3，弧长对应的圆心角是60°，代入数据求出一段弧长是，据此求出阴影部分周长即可。【解答】解：如图：+3＝6.28+3＝9.28答：阴影部分的周长是3.28。故选：B。10．（1分）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成（）元。A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算【答案】C【分析】设每张电影票降价后的价格是x元，原观众人数是y人，则原总收入是15y元；降价后观众人数为：y+y＝y，新总收入为：x×y，根据题意，新总收入为原收入的（1+20%）倍，列式为：x×y＝15y×1.2，据此计算即可解答。【解答】解：设每张电影票降价后的价格是x元，原观众人数是y人；降价后观众人数为：y+y，新总收入为：x×y，新总收入为原收入的1.2倍，列式为：x×y＝15y×（1+20%）x×y＝15y×1.7x＝1215﹣12＝3（元）故选：C。二、判断题（本大题共10个小题，每小题1分，共10分；请在答题卡上对应位置填涂，正确的涂“A”，错误的涂“B”）11．（1分）读6060000060时，只读一个零。A（判断对错）【答案】A。【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。【解答】解：6060000060读作：六十亿六千万零六十，只读一个零。故答案为：A。12．（1分）2026年的2月29日可能会下雨。B（判断对错）【答案】B。【分析】用2020除以4判断是闰年还是平年，闰年二月份有29天，全年366天，平年二月份28天，全年365天。【解答】解：2026÷4＝5062，没有余数，二月有28天。所以，2026年的2月29日可能会下雨。故答案为：B。2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案13．（1分）转动如图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。B（判断对错）【答案】B。【分析】转盘中的8个数字，质数有2、5、7，合数有4、10；相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点，据此判断解答。【解答】解：质数有3个，合数有2个，因此指针停在质数区域的可能性大。故答案为：B。14．（1分）学校在小轩家东偏北40°方向上，放学后，小轩应朝着西偏南40°方向回家。A（判断对错）【答案】A。【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。【解答】解：学校在小轩家东偏北40°方向上，放学后，说法正确。故答案为：A。15．（1分）冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差7℃。B（判断对错）【答案】B。【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“+”（正号），也可以省略不写。【解答】解：5℃﹣（﹣12℃）＝17℃因此冷冻室的温度是﹣12℃冷藏室和冷冻室相差17℃。原题说法错误。故答案为：B。16．（1分）在比例4：a＝b：0.25中，a和b一定互为倒数。A（判断对错）【答案】A。【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知在比例4：a＝b：0.25中，ab＝0.25×4，因为0.25×4＝1，所以ab也等于1，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进而确定a和b一定互为倒数；据此判断即可。【解答】解：因为4：a＝b：0.25所以ab＝6.25×4＝1所以a和b一定互为倒数，说法正确。故答案为：A。17．（1分）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。B（判断对错）【答案】B【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的；那么圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大（3﹣1）÷1＝2倍，据此解答。【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法正确。故答案为：B。18．（1分）直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。B（判断对错）【答案】B【分析】根据圆的周长、直径及圆周率的关系解答。【解答】解：直径＝圆周长÷圆周率，圆周率是个定值，圆的周长也一定。三个量都是一定的，不存在变量。原题说法错误。故答案为：B。19．（1分）如果是真分数，那么A（判断对错）【答案】A。【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。【解答】解：如果是真分数一定是假分数。故答案为：A。20．（1分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。B（判断对错）【答案】B。【分析】考虑最不利原则，把黄、蓝颜色的球均拿完，则再拿一个，一定保证是红颜色的球，据此判断。【解答】解：3+3+3＝7（个）即有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，至少要摸出6个球。故答案为：B。三、填空题（本大题共8个小题，共20个空，每空1分，共20分）21．（2分）2024年凉山彝族火把节共接待游客13577600人次，改写成用“万”作单位的数是1357.76万人；实现旅游综合收入118392万元，省略亿位后面的尾数约是12亿元。【答案】1357.76，12。【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字。【解答】解：2024年凉山彝族火把节共接待游客13577600人次，改写成用“万”作单位的数是1357.76万人，省略亿位后面的尾数约是12亿元。故答案为：1357.76，12。22．（5分）0.25＝3：12＝＝二五折＝25%＝2÷8【答案】12；4；二五；25；8。【分析】把0.25化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝1：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是3：12；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；根据折扣的意义25%就是二五折；根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是2÷8。【解答】解：0.25＝3：12＝＝二五折＝25%＝2÷8故答案为：12；2；二五；8。23．（3分）2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合42.195km，冠军成绩2小时10分，合2小时，获得奖金140000元，规定应按20%缴税28000元的税。【答案】42.195，2，28000。2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案【分析】1千米＝1000米，1小时＝60分，据此进率进行换算；利用奖金乘税率即可。【解答】解：2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合42.195km，冠军成绩2小时10分小时，规定应按20%缴税。故答案为：42.195，2，28000。24．（3分）60的60%是36；45的是30；40比50少20%。【答案】36；45；20。【分析】要求60的60%是多少，用60乘60%即可；要求什么数的是30，用30除以即可；先用50减去40求出40比50少的数，然后再除以50即可求解。【解答】解：60×60%＝3630÷＝45（50﹣40）÷50＝10÷50＝20%答：60的60%是36；45的；40比50少20%。故答案为：36；45。25．（1分）成都“一带一路大厦”，在一幅比例尺是1：20000的图上量得楼高约是2.45厘米，“一带一路大厦”实际高度是490米。【答案】490。【分析】用图上楼高的距离除以比例尺，就是“一带一路大厦”实际高度是多少米。【解答】解：2.45÷＝49000（厘米）49000厘米＝490米答：“一带一路大厦”实际高度是490米。故答案为：490。26．（2分）东方小学六年级师生参加今年植树节植树活动，他们植的树成活了195棵，只有5棵没成活39：1，这批树的成活率是97.5%。【答案】39：1，97.5。【分析】（1）求成活棵数与没成活的棵数的最简比，用成活的棵数与没成活的棵数相比即可；（2）成活棵数÷植树总棵数×100%＝成活率；据此进行解答即可。【解答】解：195：5＝39：1195÷（195+3）×100%＝97.5%答：成活棵数与总棵数的最简比是39：1，这批树苗的成活率是97.7%。故答案为：39：1，97.5。27．（2分）★÷▲＝20……2，当▲＝5时，★＝102；当▲最小时，★＝62。【答案】102；62。【分析】除数是5，根据被除数＝商×除数+余数可计算出算式中的被除数是多少；根据在有余数的除法算式中，余数小于除数，因为余数是2，所以除数最小是2+1＝3，再根据公式：被除数＝商×除数+余数可计算出算式中的被除数是多少。【解答】解：20×5+2＝100+4＝1022+1＝320×3+2＝60+7＝62答：★÷▲＝20……2，当▲＝5时；当▲最小时。故答案为：102；62。28．（2分）请你根据图形对称轴的条数按照从少到多的顺序，在横线里填上适当的图形名称：长方形、等边三角形、正方形、圆。【答案】等边三角形、正方形。【分析】依据轴对称图形的概念，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。【解答】解：根据图形对称轴的条数按照从少到多的顺序，在横线里填上适当的图形名称：长方形、正方形、圆。故答案为：等边三角形、正方形。四、计算题（共25分，按每小题题目要求作答）29．（7分）①1.2+8＝②＝③＝④2﹣2÷7＝⑤＝⑥＝⑦124.6×8.3≈【答案】①9.2；②；③0.6；④1；⑤0；⑥16；⑦1000。【分析】根据小数加法、数的估算、分数四则混合运算、分数减法的计算方法直接写出得数即可。【解答】解：①1.2+7＝9.2②＝③＝0.2④2﹣2÷4＝1⑤＝3⑥＝16⑦124.6×8.5≈100030．（6分）用简算方法计算。①②【答案】①8；②2。【分析】①根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；②根据乘法分配律进行计算。【解答】解：①＝（6.56+5.44）﹣（）＝7﹣1＝8②＝3.3×7.4+0.3×0.7+4.4＝（3.4+0.7+3）×0.4＝4×0.4＝231．（6分）解方程。①3x+90%×4＝9②【答案】①x＝1.8；②x＝14。【分析】①先计算等号左边的90%×4，再根据等式的性质等式的两边同时减3.6，再同时除以3，求解即可；②先根据比例的性质转化为方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘3，求解即可。【解答】解：①3x+90%×4＝73x+3.5＝93x+8.6﹣3.6＝9﹣3.63x＝5.53x÷3＝6.4÷3x＝4.8②x＝1432．（6分）脱式计算。①（4﹣1.54）÷（1.5×0.8）②【答案】①2.05；②。【分析】①先算小括号里面的减法和乘法，再算括号外面的除法；②先算乘法，再算加法，再算减法，最后算除法。【解答】解：①（4﹣1.54）÷（3.5×0.8）＝2.46÷1.6＝2.05②＝÷[）]＝÷[﹣]＝÷＝五、统计与图形（共5分，按每小题题目要求作答）33．（3分）实验小学六年级（1）班同学最喜欢四大名著中的哪一部情况统计如图表（每人都参与）。名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》人数1518（1）六年级（1）班共有60名同学。（2）把统计表和统计图中的数据填写完整。【答案】（1）60；（2）24，3；。【分析】（1）根据统计图和统计表提供的数据，用《水浒传》和《西游记》的人数和除以对应的分率即可求出总人数；（2）再用总人数分别乘《三国演义》和《红楼梦》的分率，即可求出对应的人数，再用《水浒传》和《西游记》的人数除以总人数，即可求出对应的分率，据此解答即可。【解答】解：（1）（15+18）÷（1﹣5%﹣40%）＝33÷4.55＝60（名）答：六年级（1）班共有60名同学。（2）60×40%＝24（人）60×5%＝3（人）15÷60＝2.25＝25%18÷60＝0.3＝30%统计表如下：名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》人数1524186统计图如下：故答案为：60；24，3。34．（2分）计算如图阴影部分的面积（单位：厘米）【答案】21.5平方厘米。【分析】阴影部分的面积等于正方形面积减去圆面积，根据“正方形面积＝边长×边长以及圆面积＝πr2”即可解答。【解答】解：10×10﹣3.14×（10÷2）6＝100﹣78.5＝21.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是21.7平方厘米。六、解决问题（本大题共6个小题，共30分，解答过程应写出必要的文字说明和解答步骤）35．（6分）只列式不计算：①小艺把2000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.15%②李师傅上午工作了3小时，共加工零件247个，下午工作了5小时③向阳小学六年级（2）班女生比全班人数的少2人，全班有多少人？【答案】①2000+2000×2.15%×3；②（247+5×85）÷（3+5）；③（22+2）÷（1−）。【分析】①根据利息计算公式“利息＝本金×年利率×存款年限”，先算出利息，再加上本金得到本金和利息总和；2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案②先算出一天加工零件的总数（上午加工数+下午加工数），再除以总工作时间（上午时间+下午时间），得到平均每小时加工零件数。下午加工数＝下午工作时间×下午平均每小时加工数；③把全班人数看作单位“1”，男生人数加上2人，对应全班人数的1−，再用除法求全班人数。【解答】解：①列式：2000+2000×2.15%×3；②列式：（247+6×85）÷（3+5）；③列式：（22+6）÷（1−）。36．（5分）妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的【答案】72岁。【分析】用妈妈的年龄乘，即可计算出儿子的年龄，再除以，即可计算出外婆今年多少岁。【解答】解：＝18＝72（岁）答：外婆今年72岁。37．（5分）机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际多少天可以完成？（用比例解）【答案】20天。【分析】根据题意可知：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例关系，由“实际每天多生产15台”可用原计划的工作效率加上多生产的15台求出实际的工作效率，设实际x天完成，据此列比例解答。【解答】解：设实际x天可以完成。60×25＝（60+15）x75x＝1500x＝20答：实际20天可以完成。38．（5分）一件工程，甲独做要6天完成，乙独做要9天完成，剩下的由甲独做还需要多少天才能完成？【答案】1天。【分析】将整个工程量看作单位1，分别表示甲、乙两队的工作效率（即每天完成的工作量）。用甲乙的工作效率和乘3求出合作完成的工作量，用单位“1”减去合作完成的工作量求出剩余的工作量，最后，用剩余的工作量除以甲队的工作效率即可解答。【解答】解：1÷6＝1÷2＝6﹣（+）×3＝6﹣×3＝6﹣＝÷＝4（天）答：剩下的由甲独做还需要1天才能完成。39．（5分）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，这堆小麦重多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克）就是这堆小麦的千克数．【解答】解：3.14×（）2×1.3×＝4.14×22×6.5×＝6.28（立方米）750×6.28＝4710（千克）答：这堆小麦重4710千克．40．（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5：8【答案】65千米。【分析】在相同时间内，甲乙两车的速度比就是所行路程的比，由于甲车慢，乙车快，乙车比甲车多行了2个7.5千米，甲车和乙车的速度比是5：8，甲车行了全程的，乙车行了全程的，根据分数除法的意义，用（7.5×2）÷（），即可求出A、B两地距离。【解答】解：（7.5×3）÷（）＝15÷（）＝15÷＝65（千米）答：A、B两地相距65千米。2025年四川省凉山彝族自治州小升初数学试卷及答案于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

■分式的运算：●乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。●除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。●加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

■分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

02方程与不等式

1.方程与方程组

■一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

■一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对它也有很深的了解，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。

■一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式，大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。①配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解。②分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。③公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

■解一元二次方程的步骤①配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。②分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。③公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

■韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，利用X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

■一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）。

2.不等式与不等式组

■不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

■一元一次不等式的符号方向：●在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。●在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C●在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）●在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）<span=""></b*c（c<0）<>●如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

03函数

■变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

■一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而