电大1009-离散数学（本）2017年3月份试题-开放本科期末考试试卷

PAGE4PAGE3一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{1,2,3}，则下列表述不正确的是()．A．2AB．{1,2}AC．{1,2}AD．A2．设A={1,2,3｝，B={1,2,3,4}，A到B的关系R={<x,y>|x大于y｝，则R=()．A．{<1,1>,<2,1>}B．{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>}C．{<2,1>,<3,1>,<3,2>}D．{<1,2>,<2,3>}3．无向图G的结点的度数之和是20，则图G的边数为（）．A．20B．10C．21D．194．设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则（）．A．r+v-e=2B．v+e-r=4C．v+e-r=2D．v+e–r=–4 5．设个体域D是实数集合，则命题(x)(y)(xy=y)的真值是（）．A．不确定B．F C．由y的取值确定D．T 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A={a,b,c}，B={b,c}，C={c,d}，则A–(BC)等于．7．设A={2，3}，B={1，2}，C={3，4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(gf)等于．8．结点数相等与边数相等是两个图同构的条件．9．设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为4，则在G-S中的连通分支数不超过．10．设个体域D＝{a,b,c}，则谓词公式(x)P(x)消去量词后的等值式为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“小李前天去工厂劳动，昨天休息．”翻译成命题公式．12．将语句“如果他去开会，则我去开会．”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）13．集合的元素可以是集合．14．(x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A={1，2，3}，R={<x，y>|xA，yA且x+y>4}，S={<x，y>|xA，yA且x<y}，试求R，S，R-1，s(S)．16．设图G=<V,E>，其中，结点集V={a,b,c,d,e}，边集E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e)}，对应边的权值依次为1、1、3、2、3、6、1及5，请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出G权最小的生成树及其权值．17．画一棵带权为2,2,2,3,4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．六、证明题（本题共8分）18．试证明：P→QP→(P∧Q)．

离散数学（本）2017年3月份试题解答(供参考)一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．D2．C3．B4．A5．D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{a,b}7．{2，3}8．必要9．410．P(a)∨P(b)∨P(c)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：小李前天去工厂劳动，Q：小李昨天休息．（2分）则命题公式为：P∧Q．（6分）12．设P：他去开会，Q：我去开会．（2分）则命题公式为：P→Q．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．正确．（3分）例：集合{{1}}中的元素{1}是集合．（7分）说明：举出符合条件的例均给分．14．错误．（3分）(x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的y是自由变元，约束变元为x．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．R={<2,3>,<3,2>,<3,3>}（3分）S={<1,2>,<1,3>,<2,3>}（6分）R-1={<2,3>,<3,2>,<3,3>}（9分）s(S)={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}（12分）说明：对于每一个求解项，如果基本求出了解，可以给对应1分．16．解：G的图形表示为：（3分）邻接矩阵：（6分）粗线表示最小的生成树：（9分）权为6（12分）17．（10分）权为23+23+22+32+42=30（12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：（1）P→QP（1分）（2）PP（附加前提）（3分）（3）QT（1）（2）I（5分）（4）P∧QT（2）（3）I（7分）（5）P→(P∧Q)CP规则（8分）说明：1．因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分．说明：2．另证如下：设P→(P∧Q)为F，（1分）则P为T，P∧Q为F．（3分）所以P为T，Q为F，