2024版《微专题小练习》数学（文）统考版专练14

专练14导数与函数的极值、最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用．[基础强化]一、选择题1．函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx的最小值为()A.eq\f(1,2)B．1C.0D．不存在2．函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4的极大值为()A.eq\f(28,3)B．6C.eq\f(26,3)D．73．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))ex＋eq\f(1,2)x的极值点的个数为()A.0B．1C.2D．34．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A.11或18B．11C.18D．17或185．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．已知函数f(x)＝x3－3x－1，在区间[－3，2]上的最大值为M，最小值为N，则M－N＝()A.20B．18C．3D．07．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A.(－∞，1]B．[1，＋∞)C.(－∞，－1]D．[－1，＋∞)8．若a>0，b>0且f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，t＝ab，则实数t的最大值为()A.2B．3C．6D．99．[2023·陕西省西安中学高三二模]已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1，则关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0的不同实根个数为()A.2B．3C.4D．5二、填空题10．函数f(x)＝ex－2x在[1，e]上的最小值为________．11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________．12．若不等式a≤eq\f(1－x,x)＋lnx对于任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))恒成立，则a的取值范围是________．[能力提升]13．[2022·全国乙卷(文)，11]函数f(x)＝cosx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))sinx＋1在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2π))的最小值、最大值分别为()A.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)B．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)C.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＋2D．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)＋214．[2023·江西省南昌市高三模拟]已知函数f(x)＝lnx－ax(x≥1)，若f(x1)＝f(x2)＝m(x1＜x2)，且x2－x1＝1，则实数a的最大值为()A.2B．eq\f(1,2)C.ln2D．e15．[2023·河南省六市联考]若不等式|x－a|－2lnx≥0恒成立，则a的取值范围是________．16．[