江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案

第1页/共1页江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案一．选择题（共8小题）1.人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若，下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.4.的算术平方根为（）A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.若，则与是对顶角C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D.如果，那么6.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为24，则四边形的面积是（）A.8 B.9 C.10 D.11二．填空题（共18小题）9.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______．10.已知是不等式的一个解，则m的取值范围是_____．11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________．12.已知，，则的值为______．13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度．14.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是_____．15.已知，为整数，则的值是______．16.已知，都是有理数，观察表中的运算，则______．，的运算运算的结果10三．解答题（共12小题）17.计算：（1）（2）（3）（4）18.求下列各式中x的值：（1）；（2）．19.如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．（1）实数m的值为_________；（2）求的值；（3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．20.把下列各数填在相应横线上：，，，0，，，，（每两个3之间依次多一个0）．有理数：；无理数：；正实数：；负实数：．21.【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为．【问题解决】请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；（2）已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．22.解二元一次方程方程组：．23.解一元一次不等式组，并把解表示数轴上．24.如图，，，求证：．25.先化简，再求值：，其中，．26.如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．（1）若，求的度数；（2）若，请直接用含的式子表示的度数．27.小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；（2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？28.已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．（1）如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；（2）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC一条边垂直，求∠BPC的度数．江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案1.人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值．【详解】解：数据用科学记数法表示为，故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，根据积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；故选：．3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】、∵，∴，一定成立，原选项符合题意；、∵，∴，原选项不符合题意；、∵，∴，原选项不符合题意；、∵，则不一定成立，此选项不符合题意；故选：．4.的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．5.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.若，则与是对顶角C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题，根据对顶角，内错角，平行线的判定逐项排除即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．【详解】、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原选项是假命题，不符合题意；、若，则与不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原选项是真命题，符合题意；、如果，那么或，原选项是假命题，不符合题意；故选：．6.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来甲有羊只，乙有羊只，由题意列出即可，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键．详解】解：设原来甲有羊只，乙有羊只，根据题意得：，故选：．7.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．8.如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为24，则四边形的面积是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到是的中点．取的中点，连接，利用三角形中位线定理可得，，可证明，得到，因为的面积为24，所以，，因为，根据四边形的面积，即可得出四边形的面积．江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案【详解】如图，取的中点，连接，∵点是中点，，∴，，，，∵的面积为24，，，，∴四边形的面积，故选：C．二．填空题（共18小题）9.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得．【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都是，∴这个多边形的边数为，故答案为：9．10.已知是不等式的一个解，则m的取值范围是_____．【答案】##【解析】【分析】主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解的定义是关键．根据不等式的解的定义得关于的不等式，解不等式即可得出的范围．【详解】解：∵是不等式的一个解，，，故答案为：．11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，平角的定义，由得，据此可求出的度数，再根据平角的定义得出，从而求解．【详解】解：如图，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．12.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，幂的乘方的应用，利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆应用计算即可求解，掌握以上逆运算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度．【答案】【解析】江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，三角形内角和定理．根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，，在中，根据三角形内角和定理求出，即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，∴，∴，故答案为：．14.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】解：如图，由题意知，8+1+y＝4+3+8，解得y＝6，又4+3+8＝4+z+6，解得z＝5，又4+3+8＝3+5+x，解得x＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键．15.已知，为整数，则的值是______．【答案】2【解析】【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可．【详解】解：，，∵为整数，，故答案为：2．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．16.已知，都是有理数，观察表中的运算，则______．，的运算运算的结果10【答案】3【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先建立二元一次方程组，利用加减消元法可得的值，再代入计算立方根即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则，故答案为：3．三．解答题（共12小题）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，熟知实数的运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根和零指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；（3）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案；（4）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键．（1）移项，运用平方根计算即可；（2）运用立方根计算即可．【小问1详解】解：，移项得，，∵，∴；【小问2详解】解：，∵，∴，解得，．19.如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．（1）实数m的值为_________；（2）求的值；（3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根．【小问1详解】解：小问2详解】解：因为，则，，所以【小问3详解】解：因为与互为相反数，所以，所以，，解得，，或，．①当，时，，所以无平方根．③当，时，，所以的平方根为．综上，的平方根为．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20.把下列各数填在相应的横线上：，，，0，，，，（每两个3之间依次多一个0）．有理数：；无理数：；正实数：；负实数：．【答案】见解析【解析】江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】本题主要考查了实数的分类，立方根，根据实数的分类方法分别求出每个数属于什么数即可得到答案．【详解】解：是有理数，是正实数；是有理数，是负实数；是无理数，是正实数；0是有理数；是无理数，是负实数；是无理数，是正实数；是有理数，是负实数；（每两个3之间依次多一个0）是无理数，是负实数；∴有理数：，，0，；无理数：，，，（每两个3之间依次多一个0）；正实数：，，；负实数：，，，（每两个3之间依次多一个0）．21.【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为．【问题解决】请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；（2）已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．【答案】（1）3；（2）0或2【解析】【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是关键．（1）根据即可求解；（2）根据，得出，，求出，，得出，然后根据，开平方得出答案即可．【小问1详解】解：，∴，∴的整数部分是3，小数部分是；【小问2详解】解：∵，∴，，∵小数部分是m，小数部分是n，∴，，∴，∵，∴∴，解得：或．22.解二元一次方程方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键；原方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：，得，解得：，把代入②，得，解得，∴原方程组的解是．23.解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．原不等式组的解是．把两个不等式的解表示在数轴上，如图．24.如图，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，从而得到，即可求证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．25.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键．运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．26.如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．（1）若，求的度数；（2）若，请直接用含的式子表示的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质；（1）设，可得，，求解，，进一步可得答案；（2）设，可得，求解，，可得，再进一步可得答案．【小问1详解】解：∵，设，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，设，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；27.小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；（2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元（2）最多可以买个肉包子【解析】江苏省苏州市2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；（1）设肉包和菜包单价分别为元，元，根据题意