(人教版)七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷带答案

第第页(人教版)七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【知识点1二元一次方程的概念】1.二元一次方程：方程中含有未知数，并且未知数的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把具有未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.【知识点2解二元一次方程组】1.代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。2.加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形），消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。【知识点3实际问题与二元一次方程】步骤：①审：审清题意；②找：找出题中的两个相等关系；③设：设两个未知数（一般求什么，就设什么）；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组．【知识点4三元一次方程组的解法】步骤：三元一次方程二元一次方程一元一次消元【考点1二元一次方程（组）的概念】1.下列方程：①x+y＝1；②2x−2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xyA．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④2.若是关于的二元一次方程，则（）A．1 B． C．2 D．3.下列方程组中属于二元一次方程组的是（）①x−3y=52x=y−1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4A．①②B．③④ C．①③ D．①④【考点2二元一次方程（组）的解】1.已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．42.二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（）对A．1 B．2 C．3 D．43.若关于x、y的方程组x+my=02x+3y=8的解为x=1y=■，其中y的值被盖住了，则m的值为【考点3消元法解二元一次方程组】1.解方程组：（1）；（2）．（3）x−13−y−16=12x+y=13【考点4构造二元一次方程组求解】1.定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则.2.对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知．(1)求a，b的值；(2)如果x=-3，x⊗y=-18，求y的值．【考点5二元一次方程组含参问题】1.已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值．2.已知关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求的值.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b解得．求正确的a，b的值；(2)求原方程组的正确解．【考点6二元一次方程组的应用】1.某校七年级学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（）A．4x=y−26(x+1)=yB．4x=y+26(x−1)=y C．4x=y−26(x−1)=y 2.某电器超市销售A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．【考点7三元一次方程组】已知三元一次方程组，则该方程组的解为．练习一、选择题1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．2x−y=1x+z=3B．3x+2y=22x−3y=−1 C．x−y=1xy=02．如果二元一次方程组x+y=3ax−y=9a的解是二元一次方程2x−3y+14＝0的一个解，那么aA．34 B．−43 C．−3．已知x=2y=−1是二元一次方程y+kx＝7的解，则kA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=3a−2x+3y=a−8的解x和y的值满足x＝﹣y，则aA．﹣2 B．2 C．﹣0.5 D．0.55．某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（）A．3x+y=552x+5y=65B．3x+2y=65x+5y=55 C．3x+5y=65x+2y=55 二、填空题6．若关于x，y的方程（k﹣2）x|k-1|+y+1＝0是二元一次方程，则k＝．7．已知x=3y=−2是关于x、y的方程6x+my＝30的解，则m＝8．若关于x，y的方程组x+2y=3m−1x−y=5的解满足2x+y＝1，则m的值为9.对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4．则a=，b=；10．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是.三、解答题11.某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？12.根据如表素材，探索解决任务．新年礼盒生产方案的设计素材1某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套．素材2甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套．问题解决任务1该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？任务2经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？任务3在任务2的条件下写出所有可行的生产方案．参考答案【知识点1二元一次方程的概念】1.二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把具有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【知识点2解二元一次方程组】1.代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。2.加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。【知识点3实际问题与二元一次方程】步骤：①审：审清题意；②找：找出题中的两个相等关系；③设：设两个未知数（一般求什么，就设什么）；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组．【知识点4三元一次方程组的解法】步骤：三元一次方程二元一次方程一元一次消元【考点1二元一次方程（组）的概念】1.下列方程：①x+y＝1；②2x−2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xyA．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④解：方程是二元一次方程的是①x+y＝1；⑤x−故选：A．2.若是关于的二元一次方程，则（）A．1 B． C．2 D．解：由题意得：且解得．故选C．3.下列方程组中属于二元一次方程组的是（）①x−3y=52x=y−1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4①②B．③④ C．①③ D．①④解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；②不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组③有三个未知数，该方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组所以，属于二元一次方程组的是①④故选：D．【考点2二元一次方程（组）的解】1.已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．4解：根据题意，把代入得∴故选：B．2.二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（）对A．1 B．2 C．3 D．4解：求二元一次方程的非负整数解∴x=0y=6x=2y=3故选：C．3.若关于x、y的方程组x+my=02x+3y=8的解为x=1y=■，其中y的值被盖住了，则m的值为解：把代入得：解得：把，代入得：解得：【考点3消元法解二元一次方程组】1.解方程组：（1）；（2）．(1)(2)（3）x−13−y−16=12x+y=13(3)x=5y=3(4)【考点4构造二元一次方程组求解】1.定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则.解：，且，解得：2.对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知．(1)求a，b的值；(2)如果x=-3，x⊗y=-18，求y的值．（1）解：由题意得解得；（2）由（1）知∵∴∵∴∵∴解得．【考点5二元一次方程组含参问题】1.已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值．解：得代入，可得解得：故答案为：2021．2.已知关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求的值.解：∵方程组2x+5y=−26nx+my=−8和方程组3x−5y=36∴∴把代入方程组2x+5y=−26nx+my=−8和方程组3x−5y=36mx+4=ny中得：解得把代入m+2n2025＝−1．3.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．(1)求正确的a，b的值；(2)求原方程组的正确解．（1）解：把代入②，得解得把代入①，得解得；（2）解：将，代入原方程组，得整理得得：解得：将代入，得：解得：因此原方程组的正确解为．【考点6二元一次方程组的应用】1.某校七年级学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（）A．4x=y−26(x+1)=yB．4x=y+26(x−1)=y C．4x=y−26(x−1)=y 解：设宿舍有间，学生有y人，可列方程组故选：．2.某电器超市销售A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元依题意得：解得：．答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．（2）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇依题意得：又，均为正整数或或该公司共有3种购买方案方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．【考点7三元一次方程组】已知三元一次方程组，则该方程组的解为．解：由得：由得：由得：将代入得：解得：将和代入得：解得：不等式组的解为故答案为：．练习一、选择题1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．2x−y=1x+z=3B．3x+2y=22x−3y=−1 C．x−y=1xy=0解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；B．是二元一次方程组，故符合题意；C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；D．不是二元一次方程组，故不符合题意；故选：B．2．如果二元一次方程组x+y=3ax−y=9a的解是二元一次方程2x−3y+14＝0的一个解，那么aA．34 B．−43 C．−解：x+y=3a①①+②得：2x＝12a，即x＝6a①﹣②得：2y＝﹣6a，即y＝﹣3a∵二元一次方程组x+y=3ax−y=9a的解是二元一次方程2x﹣3y∴把x＝6a，y＝﹣3a代入方程2x﹣3y+14＝0得：12a+9a+14＝0解得：a=−2故选：D．3．已知x=2y=−1是二元一次方程y+kx＝7的解，则kA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4解：依题意，解得：故选：C．4．若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=3a−2x+3y=a−8的解x和y的值满足x＝﹣y，则aA．﹣2 B．2 C．﹣0.5 D．0.5解：∵x，y互为相反数∴∴把代入原方程组得，得解得：故选：B．5．某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（）A．3x+y=552x+5y=65B．3x+2y=65x+5y=55 C．3x+5y=65x+2y=55 解：依题意得：3x+2y=55故选：D．二、填空题6．若关于x，y的方程（k﹣2）x|k-1|+y+1＝0是二元一次方程，则k＝．解：由题意得：解得：k=0.已知x=3y=−2是关于x、y的方程6x+my＝30的解，则m＝解：将x、y的值代入6×3-2m=30得：m=-6故答案为:-6．若关于x，y的方程组x+2y=3m−1x−y=5的解满足2x+y＝1，则m的值为解：∵关于、的方程组x+2y=3m−1①x−y=5②的解满足2x+y①+②得：2x+y＝3m+4∴3m+4=1解得：m=−1故答案为：−1；对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4．则a=，b=；解：∵∴解得：；10．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是.解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：解得：．故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．三、解答题11.某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．（1）