二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=x^2$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a\lt0$时，图象的开口（）A.向上B.向下C.不确定D.以上都不对4.函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$5.抛物线$y=-x^2+2$的对称轴是（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=2$6.二次函数$y=x^2+4x+3$，当$x=$（）时，$y=0$A.1B.-1C.3D.-37.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象经过原点，则$c$的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数8.二次函数$y=3x^2$的图象与二次函数$y=-3x^2$的图象关于（）对称A.$x$轴B.$y$轴C.原点D.直线$y=x$9.抛物线$y=x^2$向右平移2个单位长度后得到的抛物线解析式是（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$），当$x\gt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中是二次函数的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x^2-2x$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性质正确的有（）A.当$a\gt0$时，开口向上B.对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$a\lt0$时，$y$有最大值3.对于抛物线$y=2(x+1)^2-3$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是$x=-1$C.顶点坐标是$(-1,-3)$D.当$x\gt-1$时，$y$随$x$的增大而增大4.二次函数$y=x^2-4x+3$的图象与$x$轴交点坐标为（）A.(1,0)B.(3,0)C.(0,1)D.(0,3)5.二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是$x=1$C.与$y$轴交点坐标是(0,3)D.函数最大值是46.下列抛物线中，顶点在$y$轴上的有（）A.$y=x^2$B.$y=x^2+2$C.$y=(x-2)^2$D.$y=2x^2-1$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象经过点(0,0)，(1,0)，则下列说法正确的是（）A.$c=0$B.$a+b+c=0$C.对称轴是$x=\frac{1}{2}$D.当$x=\frac{1}{2}$时，$y$有最值8.把二次函数$y=x^2-2x$化为顶点式正确的是（）A.$y=(x-1)^2-1$B.$y=(x+1)^2-1$C.$y=(x-1)^2+1$D.$y=x(x-2)$9.二次函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象（）A.开口大小相同B.开口方向相反C.对称轴相同D.顶点相同10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$），若当$x=m$时，$y\gt0$，当$x=n$（$m\ltn$）时，$y\lt0$，则方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根C.两根分别在$m$的左侧和$n$的右侧D.两根在$m$和$n$之间三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=2x^2+3x-1$是二次函数。（）2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a=1$，$b=0$，$c=0$时，函数图象就是$y=x^2$。（）3.抛物线$y=3(x-1)^2$的顶点坐标是(1,0)。（）4.二次函数$y=-x^2$的图象开口向上。（）5.二次函数$y=x^2+2x+1$的对称轴是$x=-1$。（）6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象与$y$轴交点坐标一定是(0,c)。（）7.抛物线$y=2x^2$向左平移3个单位长度得到$y=2(x+3)^2$。（）8.二次函数$y=x^2-3x+2$，当$x=1$或$x=2$时，$y=0$。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而增大。（）10.二次函数$y=-2x^2+4x-3$有最大值，最大值是-1。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.写出二次函数$y=x^2-4x+5$的顶点坐标和对称轴。答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2+1$，所以顶点坐标是(2,1)，对称轴是$x=2$。2.二次函数$y=ax^2$经过点(1,2)，求$a$的值。答案：把点(1,2)代入$y=ax^2$，得$2=a×1^2$，所以$a=2$。3.抛物线$y=-x^2$如何平移得到$y=-(x-3)^2+4$？答案：抛物线$y=-x^2$先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到$y=-(x-3)^2+4$。4.二次函数$y=2x^2-8x+6$与$x$轴的交点坐标是多少？答案：令$y=0$，即$2x^2-8x+6=0$，化简得$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以交点坐标是(1,0)和(3,0)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）中$a$、$b$、$c$的取值对函数图象的影响。答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置；$c$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。2.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点(1,0)和(0,3)，讨论如何求该函数的解析式以及最值情况。答案：把点(1,0)和(0,3)代入函数得方程组$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$b=-4$，$c=3$，解析式为$y=x^2-4x+3$。化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，有最小值-1。3.讨论二次函数与一元二次方程之间的关系。答案：二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$y=0$时就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。方程的根就是二次函数图象与$x$轴交点的横坐标，函数图象与$x$轴交点情况由方程根的判别式决定。4.比较二次函数$y=2x^2$与$y=-3x^2$的异同点。答案：相同点：都是二次函数，对称轴都是$y$轴，顶点都是原点。不同点：$a$值不同，$y=2x^2$开口向上，$y=-3x^2$开口向下；开口大小也不同，$|2|\neq|-3|$。答案一、单项选择题1.A2.A3.B