【真题】七年级下学期数学期中试卷（含解析）贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页贵州省贵阳市第十九中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角3．如图，的边上的高是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段4．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（

）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣65．下列说法中，正确的是（

）A．若，，则； B．若与相交，与相交，则与相交；C．相等的角是对顶角； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（

）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（

）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形8．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．计算的结果是（

）A． B．1 C． D．10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（

）A．①③ B．①④ C．①② D．①②③二、填空题11．在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是．12．若，，则的值为．13．在中，的补角是，则是三角形．14．如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是．三、解答题15．计算：(1)(2)(3)（用简便方法计算）16．先化简，再求值：，其中，．17．如图，是的角平分线．(1)尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点；(2)在（1）的条件下，已知，求的度数．18．下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m471946189828533812发芽频率0.9420.9460.9500.9490.953(1)上表中的______，______；(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．如图，直线与直线，直线分别相交于点，，若于点，交直线于点．(1)若与互余，试判断直线，直线的位置关系，并说明理由；(2)若，，，则点到直线的距离是________．21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片_____张，B号卡片____张，C号卡片_______张．(2)观察图2的面积关系，写出正确的等式_________________．(3)两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，，若，，求图中阴影部分面积的和．《贵州省贵阳市第十九中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷》参考答案题号12345678910答案CDAAACDACC1．C【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，逐项分析即可判断．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．2．D【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是内错角，第二个图是同位角，第三个图是同旁内角．故选：D．3．A【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点，作该顶点对边的垂线，这个垂线就叫做三角形的高”进行求解即可．【详解】解：由图可知：的边上的高是线段；故选A．4．A【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．5．A【分析】本题考查了平行的传递性、平行线的性质，对顶角，熟练掌握知识点解答本题的关键．根据平行的传递性可判断A；根据两直线的位置关系可判断B；根据对顶角的性质可判断C；根据平行线的性质可判断D．【详解】解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．故选：A．6．C【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由已知得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵重力的方向竖直向下，∴，∴，∵摩擦力的方向与斜面平行，∴，故选：．7．D【分析】本题考查了事件的分类，掌握随机事件和确定事件的概念是解题的关键．根据事件的分类逐项分析即可判断．【详解】解：A、科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功，是随机事件，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C、太阳从西边升起来了，是不可能事件，不符合题意；D、用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形，是必然事件，符合题意；故选：D．8．A【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得的度数，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．9．C【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可计算．【详解】解：．故选：C．10．C【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：∵，，，，，，，，，解得，则结论①正确；∵，，，则结论②正确；，，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②．故选：C．11．【分析】直接由概率公式求解即可．【详解】解：单词中共有11个字母，其中t出现了2次，故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解题关键．12．30【分析】本题考查了同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法是解题的关键．逆用同底数幂的乘法运算法则即可求解．【详解】解：，，．故答案为：30．13．钝角【分析】本题考查了补角的定义、三角形的分类，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义和三角形的分类即可解答．【详解】解：的补角是，，，是钝角三角形．故答案为：钝角．14．4【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴△A1AB1的面积=△ABB1的面积=S△ABC，∴△A1BB1的面积=△A1AB1的面积+△ABB1的面积=2S△ABC，同理：△B1CC1的面积=2S△ABC，△A1AC1的面积=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=△A1BB1的面积+△B1CC1的面积+△A1AC1的面积+S△ABC=7S△ABC=28．∴S△ABC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15．(1)5(2)(3)【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘法公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的性质化简，再相加即可；（2）利用整式的乘法、完全平方公式的运算法则化简，再合并同类项即可；（3）利用平方差公式简便计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．16．，18【分析】本题考查了整式的化简与求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式、整式的运算法则化简，再代入的值到化简后的式子求值即可．【详解】解：，代入，，原式．17．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查了尺规作图之作一个角等于已知角、平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．（1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．【详解】（1）解：如图所示，过点A作，交于点，即为所求．（2）解：∵是的角平分线，∴，∵，．18．(1)，0.951(2)(3)【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可；（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论．【详解】（1）解：依题意，，解得：，，故答案为：，．（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为．（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．19．(1)见解析(2)的长为8．【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，（1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可；（2）由（1）知，可得，再利用求解即可．【详解】（1）证明：，，且，，在和中，，；（2）解：，，，，的长为8．20．(1)，理由见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定、垂直的定义、三角形的面积公式，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．（1）根据垂直的定义得到，得出，根据互余的性质得出，推出，再利用内错角相等，两直线平行即可得出结论．（2）过点作于点，利用等面积法求出的长，即可得到点到直线的距离．【详解】（1）解：，理由如下：，，，与互余，，，．（2）解：如图，过点作于点，三角形的面积，，点到直线的距离是．故答案为：．21．(1)2，5，11；(2)；(3)8．【分析】（1）根据题意，得