2017-2026十年高考数学专项汇编专题14 解三角形选填题综合（四大考点28题）（学生版）

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专题14解三角形选填题综合

（四大考点，28题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.以选择、填空小题为主，解三角形

2026天津卷、2024全国甲卷、

基础核心题型，难度偏低。

2024上海卷、2023北京卷、

2.核心考查正弦定理边角互化、比例

考点01正弦定理2023全国乙卷、2019全国Ⅰ卷、

关系、已知两边一对角求解角度与边

解三角形2019上海卷、2018浙江卷、

长。

2017山东卷、2017全国Ⅰ卷、

3.常结合三角恒等变换，注意锐角/

2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ

钝角三角形多解讨论陷阱。

1.高频必考小题，与正弦定理搭配出

题，中档难度。

2025全国二卷、2023全国乙卷、

2.核心利用余弦定理已知三边求角、

考点02余弦定理2023全国甲卷、2023上海卷、

两边夹角求第三边，结合角平分线模

解三角形2018全国Ⅱ卷、2018全国Ⅲ

型命题。

卷、2018北京卷、2017全国卷

3.常结合三角形面积，限定钝角条件

求解参数范围。

1.填空高频考点，多结合均值不等式

求面积最值。

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考点03三角形的全国卷、全国S=absinC

2019Ⅱ2018Ⅰ2.核心面积公式2，角平分

面积卷、江苏卷、浙江卷

20182017线背景为特色考法。

3.常结合等腰三角形、多边形分割图

形综合计算面积。

1.创新应用题，以上海、北京卷为主，

中档偏难。

考点04解三角形2026北京卷、2024上海卷、

2.结合机械摇杆、古代海岛测量、方

及其应用2021全国乙卷

位角实际模型建模。

3.读懂几何示意图，转化为标准三角

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形边角关系求解角度、边长范围。

考点01正弦定理解三角形

9

b2ac

A,B,Ca,b,c

1.（2024·全国甲卷·高考真题）记ABC的内角的对边分别为，若B60，4，则

sinAsinC（）

373

A．2B．2C．2D．2

(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)

2.（2023·北京·高考真题）在ABC中，，则C（）

ππ2π5π

A．6B．3C．3D．6

A,B,Ca,b,c

3.（2023·全国乙卷·高考真题）在ABC中，内角的对边分别是，若acosBbcosAc，且

C

5，则B（）

32

A．10B．5C．10D．5

4.（2019·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

1b

asinA－bsinB=4csinC，cosA=－4，则c=

A．6B．5C．4D．3

5.（2017·山东·高考真题）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且

满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是

A．a2bB．b2aC．A2BD．B2A

6.（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知

sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=

ππππ

A．12B．6C．4D．3

1

cosA

7.（2026·天津·高考真题）在ABC中，BC4，AC3，4，则sinB__________．

1

ππ

BC2,A,B

8.（2024·上海·高考真题）三角形ABC中，34，则AB______

1

cosC

9.（2019·上海·高考真题）在ABC中，AC3,3sinA2sinB，且4，则AB____________

10.（2018·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a7，b=2，A=60°，

则sinB=___________，c=___________．

11.（2017·全国III卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，

b=6，c=3，则A=_________.

12.（2017·全国II卷·高考真题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosBacosCccosA，

则B________．

考点02余弦定理解三角形

1.（2025·全国二卷·高考真题）在ABC中，BC2，AC13，AB6，则A（）

A．45B．60C．120D．135

2.（2023·全国乙卷·高考真题）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）

A．5B．3C．25D．5

，，

3.（2018·全国III卷·高考真题）ABC的内角ABC的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为

a2b2c2

4，则C

ππππ

A．2B．3C．4D．6

C5

cos

4.（2018·全国II卷·高考真题）在ABC中，25,BC=1,AC=5，则AB=

A．42B．30C．29D．25

A,B,Ca,b,c222

5.（2017·全国·高考真题）ABC的内角的对边分别为，若abbcc，则A（）

A．150B．120C．60D．30

BAC60,AB2,BC6

6.（2023·全国甲卷·高考真题）在ABC中，，BAC的角平分线交BC于

D，则AD_________．

7.（2023·上海·高考真题）在ABC中，已知a4，b5，c6，则sinA__________．

1

3c

(a2c2b2)

8.（2018·北京·高考真题）若ABC的面积为4,且∠C为钝角，则∠B=_________；a的取值

范围是_________.

考点03三角形的面积

π

b6,a2c,B

A,B,Ca,b,c

1.（2019·全国II卷·高考真题）ABC的内角的对边分别为.若3，则

ABC的面积为__________.

A,B,Ca,b,c

2.（2018·江苏·高考真题）在ABC中，角所对的边分别为，ABC120，ABC的平分线

交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为________．

，，

3.（2018·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，，BC的对边分别为abc，已知

222

bsinCcsinB4asinBsinC，bca8，则△ABC的面积为________．

4.（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结

CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

5.（2017·浙江·高考真题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计

算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，

SS

“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6，6________．

考点04解三角形及其应用

1.（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，A，B为定点，C，D是动点，AD1，CD3，

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