安徽省合肥市凯悦中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（数学）

安徽省合肥市凯悦中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（数学）一、选择题要求：请从每题的四个选项中选出一个正确答案。1.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，若$[f(x)]^2=f(3x-2)$，则实数$x$的值为A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在直线$x+y=5$上，且$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$垂直，则|$\overrightarrow{AB}$|的值为A.$\sqrt{10}$B.2$\sqrt{5}$C.$\sqrt{2}$D.4二、填空题要求：请将正确答案填入空格中。3.函数$y=2x-3$在自变量$x$的系数为_________，在因变量$y$的系数为_________。4.在直角坐标系中，若点A(-1,2)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为_________。三、解答题要求：请写出解答过程，解答过程要完整，步骤要清晰。5.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求：（1）函数$f(x)$的零点；（2）函数$f(x)$的图像与x轴的交点坐标。四、解答题要求：请写出解答过程，解答过程要完整，步骤要清晰。5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，求：（1）函数$f(x)$的定义域；（2）函数$f(x)$的值域；（3）函数$f(x)$的极值。五、解答题要求：请写出解答过程，解答过程要完整，步骤要清晰。6.在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，点D在BC上，且BD=3，点E在AC上，且AE=2，求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABD的面积；（3）三角形ACE的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析思路：将选项A、B、C、D分别代入$f(x)$，检查是否满足等式$[f(x)]^2=f(3x-2)$。代入B选项，得$f(2)^2=f(4)$，即$2^3-3*2+1=4^3-3*4+1$，左右两边相等，故选B。2.答案：A解析思路：由$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$垂直，可得$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$。设点B的坐标为$(x,5-x)$，则$\overrightarrow{OB}=(x,5-x)$，$\overrightarrow{OA}=(2,3)$。计算点积，得$2x+3(5-x)=0$，解得$x=3$，所以点B的坐标为$(3,2)$，|$\overrightarrow{AB}$|的值为$\sqrt{(3-2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{10}$。二、填空题3.答案：2；-3解析思路：函数$y=2x-3$是一次函数，其自变量$x$的系数为2，因变量$y$的系数为-3。4.答案：(-1,-2)解析思路：点A(-1,2)关于x轴的对称点B的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，即(-1,-2)。三、解答题5.答案：（1）函数$f(x)$的零点为$x=1$，$x=2$，$x=3$；（2）函数$f(x)$的图像与x轴的交点坐标为$(1,0)$，$(2,0)$，$(3,0)$。四、解答题5.答案：（1）函数$f(x)$的定义域为$x\neq2$且$x\neq-2$；（2）函数$f(x)$的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$；（3）函数$f(x)$的极值为极大值$f(-2)=\frac{1}{8}$，极小值$f(2)=-\frac{1}{8}$。五、解答题6.答案：（1）三角形ABC的面积为$8$；（2）三角形ABD的面积为$6$；（3）三角形ACE的面积为$4$。解析思路：（1）由题意知，AB=AC，BC=4，BD=3，所以AD=BC-BD=1。由勾股定理得AB=AC=$\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}AB*BC=\frac{1}{2}\sqrt{10}*4=8$。（2）三角形