初三数学题目及答案

初三数学题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：C2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1,-2)$，则$k$的值为（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案：B6.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：A10.在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分别交$AB$、$AC$于点$D$、$E$，若$AD:DB=1:2$，则$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}$等于（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C多项选择题（每题2分，共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2+2x-3=0$答案：AD2.以下哪些是反比例函数的性质（）A.当$k\gt0$时，图象在一、三象限B.当$k\lt0$时，图象在二、四象限C.图象是轴对称图形D.图象是中心对称图形答案：ABCD3.关于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.顶点坐标是$(1,-4)$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.与$y$轴的交点坐标是$(0,-3)$答案：ABCD4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA\gt\cosA$答案：ABC6.已知圆的半径为$r$，圆心角为$n^{\circ}$的扇形面积公式为（）A.$S=\frac{n\pir^2}{360}$B.$S=\frac{1}{2}lr$（$l$为扇形弧长）C.$S=\pir^2$D.$S=\frac{n\pir}{180}$答案：AB7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个相等实数根的条件是（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2=4ac$C.两根$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$D.$a=c$答案：ABC8.下列线段成比例的是（）A.$a=1$，$b=2$，$c=3$，$d=6$B.$a=2$，$b=4$，$c=6$，$d=8$C.$a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$，$d=\sqrt{6}$D.$a=2$，$b=\sqrt{5}$，$c=2\sqrt{3}$，$d=\sqrt{15}$答案：ACD9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点的情况取决于（）A.判别式$\Delta=b^2-4ac$的值B.$a$的正负C.$b$的值D.$c$的值答案：A10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$r_1$和$r_2$，圆心距为$d$，当两圆外切时（）A.$d=r_1+r_2$B.两圆有一条公切线C.两圆有三条公切线D.两圆有两条公切线答案：AC判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$）的图象一定经过原点。（）答案：√3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半。（）答案：√5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\lty_2$。（）答案：×6.用公式法解方程$2x^2-3x=1$时，$a=2$，$b=-3$，$c=-1$。（）答案：√7.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）答案：√8.相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：√9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小。（）答案：√10.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(1,0)$，$(0,3)$，求抛物线的解析式。答案：把$(1,0)$，$(0,3)$代入$y=x^2+bx+c$，得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-4\\c=3\end{cases}$，解析式为$y=x^2-4x+3$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$6$，求扇形的弧长。答案：根据弧长公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n=120$，$r=6$），可得弧长$l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\pi$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$，方程没有实数根。2.说说二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象性质与$a$、$b$、$c$的关系。答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置（对称轴$x=-\frac{b}{2a}$）；$c$是图象与$y$轴交点的纵坐标。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些。答