函数常考题型题目及答案

函数常考题型题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)是（）函数。A.正比例B.一次C.二次D.反比例2.函数\(y=\frac{1}{x}\)的自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\)为全体实数3.点\((1,3)\)在函数\(y=kx\)的图象上，则\(k\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.二次函数\(y=x^2\)的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.函数\(y=3x-5\)与\(y\)轴交点坐标是（）A.\((0,-5)\)B.\((-5,0)\)C.\((0,\frac{5}{3})\)D.\((\frac{5}{3},0)\)6.一次函数\(y=-2x+4\)，\(y\)随\(x\)的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定7.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）经过点\((-2,1)\)，则\(k\)的值为（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的对称轴是直线（）A.\(x=-\frac{b}{2a}\)B.\(x=\frac{b}{2a}\)C.\(x=-\frac{c}{2a}\)D.\(x=\frac{c}{2a}\)9.函数\(y=2(x-1)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)10.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过一、二、四象限，则\(k\)、\(b\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=\frac{1}{2}x+3\)D.\(y=x^2+1\)2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，其图象特点有（）A.开口向下B.对称轴在\(y\)轴左侧C.有最大值D.与\(y\)轴交点在\(x\)轴下方3.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过下列哪些点时，\(k\gt0\)（）A.\((1,2)\)B.\((-2,-3)\)C.\((-1,3)\)D.\((2,1)\)4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\lt0\)，\(b\gt0\)时，函数图象经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.对于二次函数\(y=2(x-3)^2+4\)，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线\(x=3\)C.顶点坐标是\((3,4)\)D.当\(x\gt3\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小6.函数\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围说法错误的是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)7.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴有两个交点，则（）A.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)B.\(b^2-4ac=0\)C.方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个不同的实数根D.方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个相等的实数根8.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的有（）A.\(y=-3x+1\)B.\(y=\frac{1}{2}x-5\)C.\(y=-\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x^2+2x\)（\(x\gt1\)）9.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((0,1)\)和\((1,0)\)，则（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函数表达式为\(y=-x+1\)D.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为\(\frac{1}{2}\)10.二次函数\(y=x^2-2x-3\)，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是直线\(x=1\)C.与\(x\)轴交点坐标为\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.当\(x=1\)时，\(y\)有最小值\(-4\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=3x\)是正比例函数。（）2.二次函数\(y=-x^2\)的最大值是\(0\)。（）3.反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象在一、三象限。（）4.一次函数\(y=2x-3\)，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）5.函数\(y=\sqrt{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）6.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(b=0\)时，对称轴是\(y\)轴。（）7.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象一定经过点\((0,b)\)。（）8.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(k\lt0\)时，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）9.二次函数\(y=2(x+1)^2-3\)的顶点坐标是\((1,-3)\)。（）10.函数\(y=5\)是一次函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求一次函数\(y=3x-2\)与坐标轴的交点坐标。答：令\(x=0\)，得\(y=-2\)，与\(y\)轴交点\((0,-2)\)；令\(y=0\)，\(3x-2=0\)，\(x=\frac{2}{3}\)，与\(x\)轴交点\((\frac{2}{3},0)\)。2.二次函数\(y=x^2-4x+3\)，将其化为顶点式。答：\(y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-4+3=(x-2)^2-1\)。3.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)经过点\((3,-2)\)，求\(k\)的值及函数表达式。答：把\((3,-2)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-2=\frac{k}{3}\)，\(k=-6\)，函数表达式为\(y=-\frac{6}{x}\)。4.一次函数\(y=kx+b\)图象过点\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(k\)、\(b\)的值。答：把\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，两式相减得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(b=3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数\(y=kx+b\)中\(k\)、\(b\)的值对函数图象的影响。答：\(k\)决定函数增减性，\(k\gt0\)，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\)决定函数与\(y\)轴交点位置，\(b\gt0\)，交点在\(y\)轴正半轴；\(b=0\)，过原点；\(b\lt0\)，交点在\(y\)轴负半轴。2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴交点个数与\(\Delta=b^2-4ac\)有什么关系？答：当\(\Delta\gt0\)，图象与\(x\)轴有两个不同交点；当\(\Delta=0\)，图象与\(x\)轴有一个交点；当\(\Delta\lt0\)，图象与\(x\)轴无交点。3.如何根据实际问题建立函数模型？答：先分析问题中的变量关系，确定自变量和因变量，再根据实际情况找出等量关系，进而列出函数表达式，注意要确定自变量的取值范围，使其符合实际意义。4.讨论反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在不同象限内的性质与\(k\)的取值关系。答：当\(k\gt0\)，图象在一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(k\lt0\)，图象在二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。答案