(教师版)2024-2025第二学期三明市、南平市六地六校联考期中考试协作卷

2024-2025学年第二学期三明市、南平市六地六校联考期中考试协作卷参考答案高二年级数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.B8.【解析】设A=“视频是“AI”合成”，设B=“鉴定结果为“AI””，则，由贝叶斯公式得：，故选：B．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。9.AB10.BCD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1213.14.1314.【解析】【这位同学第一小题和第二小题都可能得0分，4分或6分，第三小题可能得0分，2分或3分，如图，当第三题得0分时，有可能总得分为：，当第三题得2分时，有可能总得分为：，当第三题得3分时，有可能总得分为：，所以这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）为：，即，则，.故答案为：13.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）前三项的二项式系数和为，------------2分------------------------------------------------------3分解得或-11（舍去），--------------------------------------------5分中，展开式中所有二项式系数的和为；---------------7分（2）的展开式通项公式为，-------------------------------------------------------------------9分令得，------------------------------------------------11分故常数项为.---------------------------------13分16．（15分）【解析】（1）,由，求导可得,---------------------------------2分由，可得或，---------------------4分所以函数的单调减区间为，；----------------------6分（2）因为，-----------------------7分令，解得(舍去)或可得下表：----------------------8分------------------------------------------------------------------10分则，分别是在区间上最大值和最小值，-----------12分所以，解得，----------------------------------13分从而得函数在上的最小值为.------------------------------------------------15分17.(15分)【解析】（1）甲在最左边，则剩下的4个人全排列即可，共有种方法，-----4分（2）其中甲在最左边时，有种排法，乙在最右边有，5个人全排列有，甲在最左边且乙在最右边时有所以甲不在最左边，乙不在最右边的排队方法一共有；------------------------------------------------------------------9分（3）将两名男生捆绑成一个整体和第三个女生全排列，此时形成3个空，将女生甲乙安排在这3个空中，有，两个男生解绑，有，所以总的排法为.----------------------------------------15分18．（17分）【解析】（1）设A=“甲同学通过测试”，--------------------------------------1分则甲同学在3次投篮中，投中2次或3次，-----------------------------2分则.----------------------------------6分（2）若乙通过测试，则前两次投中或者三次投篮中，第三次投中，前两次有一次投中，-------------------------------------------------------------7分所以乙通过测试的概率为，------------------------11分由题意可知，随机变量的可能取值有0，30，60，---------------------12分，-----------------------------------------------13分，---------------------------------14分，--------------------------------------15分所以，随机变量的分布列如下表所示：X03060P7110------------------------------------------------------------------16分故.-----------------------------------17分19.(17分)【解析】（1）,，-------------------------------------------1分若，则恒成立，所以在上单调递增，------------3分若，，得，---------------------------------------4分当时，，单调递减，---------------------------5分当时，，单调递增，---------------------------6分综上可知，时，的增区间是，当时，的减区间是，增区间是；---------------7分方程，显然当时，方程不成立，则，，-------------------------------------------------------------------9分若方程有两个不等实根，即与有2个交点，-----------------10分，----------------------------------------------------11分当时，，在区间和单调递减，------12分并且时，，当时，----------------------13分当时，，单调递增，-----------------------------14分时，当时，取得最小值，，------------------------15分如图，函数的图象，与有2个交点，则.---------------------------------17分