浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟练习卷（含答案）

浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟练习卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若式子y=3−xA．x≤3且x≠2 B．x>3 C．x≥3 D．2≤x≤32．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2-2x=3(x2-2)C．x3-2x-4=0 D．(x-1)2+1=04．下列关于反比例函数y=A．它的图象位于第一、三象限 B．点(−1，−6)在它的图象上C．它的图象关于原点成中心对称 D．当x₁>x₂时，y₁<y₂5．若用反证法来证明命题“若a>1，则a2A．a2>1 B．a2≥1 C．6．x=−5±A．3x2+5x+1=0C．3x2−5x−1=07．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a−b−A．2b−a B．a C．−a D．a−2b8．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．不变 D．先增大，再减小9．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A．方差为0 B．众数为75C．中位数为77.5 D．平均数为7510．已知反比例函数y=A．k=2 B．函数图象分布在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分11．在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为．12．关于x的一元二次方程kx2−4x+4=0有实数根，k13．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1∼4的整数），函数y=kxx>0的图象为曲线L．若曲线L使得T1∼T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则14．如图，菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，E为AD上一点且AE=1，连接BE交AC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则FG的长度为．15．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：3,6+25请利用上述运算法则化简：7−21+4516．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：（1）10（2）（用配方法解方程）218．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．（1）若这个方程有一个根为-1，求m的值；（2）若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；（3）已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．19．如图，在矩形ABCD中，E,F为BC,AD上的一点，BE=DF，连结AE,CF．分别将△ABE,△CDF沿AE,CF折叠，点B,D的对应点分别为M,N，且E,F,M,N在同一直线上．（1）求证：FA=FE；（2）若AB=2,BC=4，求BE的长．20．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上(包括C级)的人数为；（2）将表格补充完整．班级成绩平均数(分)中位数(分)众数(分)一班_▲_90_▲_二班87_▲_80（3）请根据你在(2)中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba≠0与反比例函数y=kx（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C．①点P在x轴正半轴上，且PC=OC，将直线AB向下平移ℎ个单位长度得到直线A'B'，若直线A'B②若直线AB与y轴交于点D，连接BC交y轴于E，求DE的长及△BDE的面积．22．已知函数y=x2+bx+c（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）设该函数图象的顶点坐标是(m,n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当−3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．23．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，则四边形的四条边长满足（1）简单应用：如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=3，AD=1，CD（2）发现应用：如图2，若AF，BE分别是ΔABC中BC，AC边上的中线．且AF⊥BE垂足为P，求证：（3）拓展应用：如图3，▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点．若BE⊥EG，AD=25，24．如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．（1）如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．（2）如图2，当点F恰好落在ED上，且BEEC=m时，求（3）如图3，当∠ABC=45°，AB=22，BC=4时，连结BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4①当AF⊥BC时，求BE的长．②当EF//BD时，求BE的长．③当点F恰好落在BD上时，求BE的长．

参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．212．k≤1且k≠013．2，414．415．516．15°或165°17．（1）7（2）x18．（1）m的值为1或-2（2）-2＜m＜1（3）m＝624或m＝19．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，∵△ABE沿AE折叠，点B的对应点为M，∴∠BEA=∠AEF，∴∠FAE=∠AEF，∴FA=FE．（2）解：设BE=x，∵△ABE,△CDF沿AE,CF折叠，点B,D的对应点分别为M,N，且BE=DF，∴BE=EM=DF=FN=x,AB=AM=CD=CN=2,∠CNF=∠D=90°，∵BC=4，∴AD=4，∴FA=EC=4−x∴FE=4−x∴NE=4−2x∵EC∴4−x解得：x1=2或∴BE的长为2或2320．（1）18（2）平均数(分)中位数(分)众数(分)一班879090二班878580（3）解：选一班级参加市知识竞赛，

理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好(答案不唯一)．21．（1）解：∵点B−4,−2在反比例函数y=∴−2=k得k=8,∴反比例函数表达式为y=∵点Am,4在反比例函数y=∴4=8m∴点A坐标为2,4∵点A2,4，点B−4,−2都在一次函数∴2a+b=4解得a=1b=2∴一次函数表达式为y=x+2；（2）解：①由（1）得点A坐标为2,4，根据题意，点C坐标为2,0，∵点P在x轴正半轴上，且PC=OC，∴点P坐标为4,0，设直线A'B∵直线A'B'∴0=4+2−ℎ，得ℎ=6；②设直线BC:y=cx+d，根据题意得2c+d=0解得c=∴y=1当x=0时，y=x+2=2，∴点D坐标为0,2，当x=0时，y=∴点E坐标为0,−2∴DE=2−∴△BDE的面积=122．（1）顶点坐标为(−1,3)；（2）n=−m223．（1）2（2）解：证明：连接EF，∵AF⊥BE于P，∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°，∴PA2+PE2=AE∴AE∵EF=12AB，AE=∴14∴AC（3）解：如图3，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=25∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=12AD∴AE=BF=CF=1∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=6，AP=PF，在△AEH和△CFH中，∠AHE=∠FHC∠EAH=∠FCH∴△AEH≌△CFH(AAS)，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF∴AF∴AF=4．24．（1）证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB=AF，BE=EF，∠BAE=∠FAE，∵AD//BC，∴∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴AB=AF=BE=EF，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C=180°，AB=CD，AD//BC，∴∠ADF=∠CED，∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB=AF，∠B=∠AFE，BE=EF，∴AB=AF=CD，∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，∴△ADF≌△DEC(AAS)，∴EC=DF，∴DF∵BE∴DF（3）解：①如图，连接EF，设AF与BC交点N，∵∠ABC=45°，AB=22，AF⊥BC∴AN=BN=2，∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB=AF=22，∠B=∠F=45°∴NF=22∵AF⊥BC，∠F=45°，∴EN=NF=22∴BE=4−22②解：延长EF交AD的延长线于点G，过点G作GH⊥BC于点H，过点D作DK⊥BC于点K，如图，∵BE//AD，EF//BD，∴四边形BEGD为平行四边形，∴BE=DG，BD=GE，∴设BE=DG=x，∵DK⊥BC，GH⊥BC，AD//BC，∴四边形DKHG为矩形，∴HK=DG=x，GH=DK．∴由①知：DK=GH=2，CK=2，∴EC=4−x，∴EH=EC+CK+KH=4−x+2+x=6，在Rt△EHG中，GE=G由轴对称的性质得：∠AEB=∠AEG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEG=∠DAE，∴GE=AG=210∴BE=DG=AG−AD=210③设AE与BD交于