浙江省宁波市奉化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练习卷（含答案）

浙江省宁波市奉化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练习卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列说法中正确的是（）A．三个点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧C．直径所对的圆周角是直角 D．正五边形是中心对称图形2．下列计算正确的是（）A．16=4 B．2+2=4 3．关于x的方程axA．a>0 B．a≠0 C．a≠1 D．a≥04．某女子体操队5名队员的身高分别为160cm、161cm、162cm、161cm、161cm，某男子体操队5名队员的身高分别为183cm、183cm、182cm、184cm、183cm，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（）A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．12° B．16° C．24° D．26°6．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O0,0，A−2,3，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线A．13−2,3 B．13−3,3 C．4−137．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（）A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°8．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量.设有x个队参赛，根据题意可列方程为（）A．x(x−1)=10 B．x(x+1)=10C．12x(x−1)=10 9．一次函数y=−kx+4与反比例函数y=kx的图象有两个不同的交点，点−12,y1，、−1,A．y2<y3<y1 B．10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，∠BA．36° B．144° C．108° D．126°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若a，b是直角三角形的两个直角边，且a−3+b−4=012．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2=0.913．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，∠AOB=60°，则AB的长度为．14．已知n是一元二次方程x2−5x−3=0的一个根，则n215．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是．16．如图，已知在菱形ABCD中，cosB=13，将菱形ABCD绕点A旋转，点B、C、D分别旋转至点E、F、G，如果点E恰好落在边BC上，设EF交边CD于点H，那么CHDH三、解答题（共8小题，共72分，第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算或解方程（1）2（2）218．在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？19．仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)（1）在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD．（2）在图2中，D是AC中点，在AB边上找到点E，连接DE，使DE∥BC．（3）在图3中，在CD边上找到点E，连接BE，使BE平分∠ABC．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF=2，DE=3，求▱ABCD的周长．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、【解决问题】（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（（2）若x2−6x+5可配方成x−m2+n（m、【探究问题】（3）已知x2+y（4）已知S=x2+4y2+4x−12y+k（x、y是整数，【拓展结论】（5）已知实数x、y满足y=x2+x+223．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．（1）素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1：检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．（2）素材2：图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足n=1探究2：当n≥1.（3）素材3：如图3，当确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b探究3：若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．24．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）如图1，连接AE，求证：AE=AF；（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN之间的关系，并加以证明；（3）如图2，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当时AB=4，S△FCE=9

参考答案1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．A8．C9．D10．D11．512．乙13．314．202715．416．217．（1）1（2）x1=118．解：（1）这组数据的平均数为1×15+2×10+3×20+4×515+10+20+5（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．19．（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示：

（2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形，

∴AB和FG为对角线，

∴点E是AB边上中点，

又∵D是AC中点，

∴DE∥BC且DE=12BC，

作图如下所示：

（3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下：

20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∵AE=CF，

∴AD−AE=CB−CF，

∴ED=FB，

∵ED∥FB，

∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：∵AD∥CB，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DC=DE=3，

∴AB=DC=3，

∴AE=CF=2，

∴AD=AE+DE=2+3=5，

∴AB+DC+CB+AD=3+3+5+5=16，

∴平行四边形ABCD的周长是16．21．（1）解：设每次降价的百分率为a，根据题意，得：50(1−a)解得：a=0.2或a=1.8（舍去），答：每次下降的百分率为20%；（2）解：设每千克应涨价x元，由题意，得：(10+x)(500−20x)=6000，解得：x=5或x=10，∵当x=10时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略，∴x=10不符合题意，舍去，答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.22．解：

（4）当k=13时，S为“完美数”，理由如下：

S=x2+4y2+4x−12y+k

=x2+4x+4+4y2−12y+9−13+k

=x+22+2y−32+k−13，

当k=13时，k−13=0，则S=x+22+2y−32，S23．（1）解：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设n=kb(k≠0)解得：k=7.∴n=7将n=1.2代入n=7答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；（2）解：∵n=1∴在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，∴当n≥1.0时，∵0.∴0.（3）解：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得b1由探究1知b1∴6解得b2答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为18524．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∵△ECF是等腰直角三角形∴CE=C