山东省济南市莱芜市苗山镇常庄中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)

莱芜市苗山镇常庄中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题1．下列各式，属于二元－次方程的个数有()①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A.1 B.2 C.3 D.42．下列命题中,是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离3．能说明命题“互为补角的两个角不相等”为假命题的是()A. B.C.， D.，4．如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌.给该标志牌的端点标上字母、若点在一条直线上，，则的度数为()

A. B. C. D.5．如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为()A. B. C. D.6．已知，一个含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为()A. B. C. D.7．若是方程的解，则a的值为()A.1 B. C.2 D.8．已知都是方程的解，则a和b的值是()A. B.C. D.9．在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为()A. B. C. D.10．观察方程组的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选择()A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对11．一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力的方向与斜面垂直,摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角,则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为()A. B. C. D.12．如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是()A. B. C. D.二、填空题13．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是__________分.14．把方程变形，用含x的代数式表示y，则_______.15．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_______.16．命题“两直线平行，同旁内角相等”是______（填“真”或“假”）命题.17．已知直线，直线分别与，交于点E，F.(1)如图1中，若平分，平分，______；(2)如图2，若，平分，平分交于H，平分交于P，则_______.18．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为_______三、解答题19．(1)计算：；(2)解方程组.20．如图,,BE平分..(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何?为什么.解析：(1).理由如下：∵(邻补角的定义)(已如)∴()∴.(2),理由如下：∵BE平分(已知)∴()又∵.(已知)即∴()∴().21．已知在方程组中，x、y均为正数.(1)求出x、y的值(用含m代数式表示)；(2)求出m的取值范围；(3)当m为何正整数时，求：的最大值？22．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点.(1)求直线l的表达式；(2)将线段绕点B逆时针旋转得线段，若直线m过点C且平行于直线l，那么直线m能否看作是由直线l沿x轴向右平移得到？若能，请求出平移距离；若不能，请说明理由.23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴负半轴，y轴正半轴交于点，点，且a，b满足.(1)求的面积；(2)点P，T分别是线段，x轴正半轴上的动点，过点T作交y轴于点F，连接.若，请探究与之间的数量关系，（注：可用含n的式子表示）并说明理由.24．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整.如图，.试判断：与的位置关系？并说明理由.解析：与的位置关系是______，理由如下：（已知），，又（已知），________（_______），，，又（已知），，（_______）.25．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》中记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三.问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱.问人数、物价各多少?”请解答上述问题.26．已知抛物线与直线交于抛物线的顶点A和另一点.(1)求的值.(2)平移该抛物线得到新抛物线，若新抛物线与y轴的交点为，与x轴的其中一个交点的横坐标为1.直线分别交直线、抛物线、新抛物线于点.（i）当时，若，求点的坐标；（ii）当时，求的取值范围.27．如图所示，已知直线，平分，，，求的度数.

参考答案1．答案：B解析：①，含未知数项的最高次数不为一次，故该方程不是二元一次方程；②属于二元一次方程，故正确；③不是整式方程，故该方程不是二元一次方程；④属于二元一次方程，故正确；⑤，含未知数项的最高次数不为一次，故该方程不是二元一次方程；⑥不是方程，故错误；⑦，含有三个未知数，故该方程不是二元一次方程；正确的是②④，共2个，故选：B.2．答案：C解析：A、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项命题是假命题,不符合题意；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项命题是假命题,不符合题意；C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题,符合题意；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故本选项命题是假命题,不符合题意.故选：C.3．答案：A解析：A、，a和互为补角，但，与假命题结论相反，可证明原命题为假命题，故A符合题意；B、，a和不互为补角，不符合原命题的条件，故B不符合题意；C、，，a和互为补角，但与假命题结论相同，故C不符合题意；D、，，a和不互为补角，不符合原命题的条件，故D不符合题意.故选：A.4．答案：C解析：，.故选：C.5．答案：A解析：，，，，，，，.故选：A.6．答案：C解析：如图：由题意可得：，∵，∴，∵，∴，故选：C.7．答案：B解析：将代入，，解得：，故选B8．答案：B解析：将和代入方程，得，解得.故选B.9．答案：C解析：∵直线与直线相交于点，∴当时，，∴，关于x、y的方程组的解为.故选：C.10．答案：B解析：因为三个方程中y的系数分别是，1，1，所以要使求解简便，应先消去y.11．答案：C解析：重力G的方向竖直向下,重力G与水平方向夹角为,摩擦力的方向与斜面平行,,,故选：C.12．答案：B解析：若，则，故A选项不符合要求；若，则不能得到，故B选项符合要求；若，则，故C选项不符合要求；若，则，故D选项不符合要求；故选：B.13．答案：23解析：设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分，由题意得，，解得，小亮的得分是.故答案为：2314．答案：解析：移项得，故答案为：.15．答案：0解析：∵是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得，故答案为：0.16．答案：假解析：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假.17．答案：，解析：(1)，.平分，平分，，，；故答案为：；(2)，平分交于H，，平分，平分交于P，，，，，，，，故答案为：18．答案：/130度解析：如图，过点B作.∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.19．答案：(1)；(2)解析：(1)：.(2)：解方程组：解析：，整理，得，①，得③，②，得④，③+④，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解为.20．答案：(1)BCF,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行(2)角平分线定义、ABE、等量代换、内错角相等,两直线平行解析：(1).理由如下：∵(邻补角的定义)(已如)∴(同角的补角相等)∴(同位角相等,两直线平行)故答案为：BCF,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行；(2),理由如下：∵BE平分(已知)∴(角平分线定义)又∵.(已知)即∴(等量代换)∴(内错角相等,两直线平行).故答案为：角平分线定义、ABE、等量代换、内错角相等,两直线平行.21．答案：(1)(2)(3)当时，s的最大值为7解析：(1)，得：，得：，把代入②得：，解得：，原方程组的解为：；(2)、y均为正数.，，，解得：，的取值范围为：；(3)，，，，m为正整数，当时，s有最大值，且，当时，s的最大值为7.22．答案：(1)(2)直线m能看作是由直线沿x轴向右平移得到，平移距离为解析：设直线l的解析式为，把点，代入得，，解得，直线的函数表达式为；(2)解析：如图所示，过点B作轴，过点A作，∵直线l交x轴于点，交y轴于点∴，∵将线段绕点B逆时针旋转得线段，∴，∵∴∴∴∴，，∴∵直线m过点C且平行于直线l，∴设直线m表达式为∴将代入得，解得∴直线m表达式为∴当时，解得∴∴直线m能看作是由直线l沿x轴向右平移得到，平移距离为.23．答案：(1)；(2)，理由见解析；解析：(1)，又，，，解得，，，，，.(2)如图，延长交于H.，,，，，，，，又，，.24．答案：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；解析：与的位置关系是，理由如下：（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）.故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.25．答案：有5人，物价为28钱.解析：设有x人，物价为y钱，由题意可得，，解得，答：有5人，物价为28钱.26．答案：(1)，，(2)（i）当时，点，点；当时，点，点；（ii）或解析：(1)∵，∴抛物线的顶点为，将点代入直线中，得，解得.∴直线的解析式为.将点代入中，得.∴点B的坐标为.将点代入，得，解得.(2)（i）由(1)知，抛物线的解析式为.设新抛物线的解析式为.∵新抛物线与y轴的