沪科版数学七年级上册第4章 几何图形初步 综合素质评价（学生版+答案版）

第1页第4章几何图形初步综合素质评价一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.2．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图①，延长线段AB到点CB.如图②，点B在射线CA上C.如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点PD.如图④，射线CD和线段AB没有交点4．如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=A.4 B.2 C.3 D.15．如图，下列说法中错误的是（）（第5题）A.OA的方向是北偏东30∘ B.OB的方向是北偏西C.OC的方向是南偏西25∘ D.OD6．[［2024广西］]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）（第6题）A.20∘ B.40∘ C.60∘7．如图，OB平分∠AOC，则∠（第7题）A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB8．如图，AC=14AB，BD=（第8题）A.1:6 B.3:10 C.9．点P在射线AB上，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的超级点.已知点PA.18 B.12 C.6 D.310．已知A，B，C三点在同一条直线上，则下列条件：①AC+BC=AB；②AC=12A.③ B.②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是______________________________.12．一个角的补角为125∘20'，则这个角的余角是_________13．[［2024贵州］]如图，在三角形ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB=5，则AD的长为____14．如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M，N，分别将AM，BN沿点M，N折叠，点A，B分别落在绳子上的点A'，（1）当点A'与点B'恰好重合时，MN=_______（2）当A'B'=10cm时，MN=____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）48∘（2）90∘16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10∘四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，点M为AD的中点，AB=20．如图，已知∠AOB=120∘，OC是（1）求∠AOC（2）过点O作射线OD，使得∠AOD=1六、（本题满分12分）21．[［2025安庆校级期末］]综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.【操作探究】（1）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；【问题解决】（2）图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是______；（字在盒外）【拓展探究】（3）如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为4七、（本题满分12分）22．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系.（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数V面数F棱数E四面体44__五面体5__8六面体86（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F−E=__【实际应用】（3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.八、（本题满分14分）23．如图①，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠AOC=65∘，将一个含30∘角的三角板DOE的直角顶点放在点O（1）∠COE=（2）如图②，将三角板DOE绕点O按顺时针方向旋转，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD=_____（3）将三角板DOE绕点O按顺时针方向旋转，如果0∘<∠AOD<180第4章几何图形初步综合素质评价答案版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.【答案】C2．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线【答案】A3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图①，延长线段AB到点CB.如图②，点B在射线CA上C.如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点PD.如图④，射线CD和线段AB没有交点【答案】D4．如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=A.4 B.2 C.3 D.1【答案】B5．如图，下列说法中错误的是（）（第5题）A.OA的方向是北偏东30∘ B.OB的方向是北偏西C.OC的方向是南偏西25∘ D.OD【答案】A6．[［2024广西］]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）（第6题）A.20∘ B.40∘ C.60∘【答案】C7．如图，OB平分∠AOC，则∠（第7题）A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB【答案】A8．如图，AC=14AB，BD=（第8题）A.1:6 B.3:10 C.【答案】B9．点P在射线AB上，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的超级点.已知点PA.18 B.12 C.6 D.3【答案】B【点拨】当PAPB=1所以PA=当PAPB=2且点P则PA=当PAPB=2且点P则PA=综上，PA=3或6或18.故选10．已知A，B，C三点在同一条直线上，则下列条件：①AC+BC=AB；②AC=12A.③ B.②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【点拨】①当AC+BC=AB时，点C不一定是线段AB的中点，故①错误；②当AC=12AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误；③当AC=BC时，点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是______________________________.【答案】两点之间的所有连线中，线段最短12．一个角的补角为125∘20'，则这个角的余角是_________【答案】35∘13．[［2024贵州］]如图，在三角形ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB=5，则AD的长为____【答案】514．如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M，N，分别将AM，BN沿点M，N折叠，点A，B分别落在绳子上的点A'，（1）当点A'与点B'恰好重合时，MN=_______（2）当A'B'=10cm时，MN=____________________【答案】（1）20（2）25cm或【解析】（1）【点拨】由折叠的性质，得AM=A'M=12AA'（2）当点A'落在点B由折叠的性质，得AM=A'因为AA'+A'所以AA'+所以A'所以MN=当点A'落在点B由折叠的性质，得AM=A'因为AA'+所以AM+所以MN=综上，MN=25cm三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）48∘（2）90∘【答案】（1）【解】原式=48（2）原式=8916．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10∘【解】设这个角是x∘则这个角的余角是(90−x根据题意，得180−x=所以这个角的度数为50∘四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC【解】如图，∠ABC18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD【解】因为点B为CD的中点，BD=所以CD=4cm五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，点M为AD的中点，AB=【解】设AB=2xcm，则BC所以AD=因为点M是AD的中点，所以MD=因为AB=4cm，所以2x所以CM=MD−20．如图，已知∠AOB=120∘，OC是（1）求∠AOC（2）过点O作射线OD，使得∠AOD=1【答案】（1）【解】因为∠AOC∠AOB所以∠AOC（2）因为∠AOD=1当OD在∠AOB∠COD当OD在∠AOB∠COD综上，∠COD的度数为20∘或六、（本题满分12分）21．[［2025安庆校级期末］]综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.【操作探究】（1）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；【问题解决】（2）图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是______；（字在盒外）【拓展探究】（3）如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为4【操作探究】（1）【解】画图如下（答案不唯一）.【问题解决】（2）“大”【拓展探究】（3）纸盒的容积=(20答：纸盒的容积为576cm七、（本题满分12分）22．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系.（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数V面数F棱数E四面体44__五面体5__8六面体86（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F−E=__【实际应用】（3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.【答案】（1）6；5；12（2）2（3）【解】设正五边形有x块，则正六边形有(32则F=32，V=根据欧拉公式得V+则−1解得x=12，所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.【解析】（1）填表如下：多面体顶点数V面数F棱数E四面体446五面体558六面体8612八、（本题满分14分）23．如图①，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠AOC=65∘，将一个含30∘角的三角板DOE的直角顶点放在点O（1）∠COE=（2）如图②，将三角板DOE绕点O按顺时针方向旋转，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD=_____