第07讲直线的方程（8个知识点10大题型）

第07讲直线的方程01思维导图与题型归纳02全面梳理基础知识，夯实学习根基03聚焦核心题型，举一反三04过关测试，检验成效知识点一：直线的点斜式方程知识点诠释：1、点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在．点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；知识点二：直线的斜截式方程知识点诠释：1、b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；4、斜截式的前提是直线的斜率存在．斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线．知识点三：直线的两点式方程知识点诠释：1、这个方程由直线上两点确定；知识点四：直线的截距式方程知识点诠释：2、求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y=0得直线在x轴上的截距．知识点五：直线方程几种表达方式的选取在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变数．在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式．一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y轴上的截距；已知截距或两点选择截距式或两点式．从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选择截距式求解较方便，但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件，以免遗漏．知识点六：直线方程的一般式知识点诠释：1、A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线．由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．2、在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程．知识点七：直线方程的不同形式间的关系名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式不垂直于轴斜截式是斜率，是直线在y轴上的截距不垂直于轴两点式不垂直于轴和轴截距式是直线在x轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距不垂直于轴和轴，且不过原点一般式、、为系数任何位置的直线直线方程的五种形式的比较如下表：知识点诠释：知识点八：直线方程的综合应用1、已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2、据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑（2）从一般式考虑：

题型一：点斜式直线方程∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为．题型二：斜截式直线方程题型三：两点式直线方程【答案】C

由于直线可能与轴平行，只有选项C满足包括与轴平行的直线．故选A． B． C． D．【答案】A

所以直线的斜率为

．故选题型四：截距式直线方程【答案】D故选：D.【答案】D【解析】根据直线的截距式以及图象可知：a>0,b<0故选：D【答案】C故选：C.【答案】C故选：C.题型五：中点坐标公式【答案】C故选：C.【答案】D故选：D.【答案】A故选：A．【答案】C又因为为线段的中点，点纵坐标为0，故选：C题型六：直线的一般式方程A． B． C． D．【答案】C结合倾斜角的范围，知倾斜角的大小为.故选：CA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限．故选：C．A． B． C． D．【答案】A故选：A.【答案】D故选：D.题型七：直线方程的综合应用(1)边AC上的中线所在直线的方程；(2)边AC上的高所在直线的方程；(1)求直线的方程；(2)求的值.(1)求边上的高所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线方程；则边上的高所在的直线斜率为，(1)求直线的方程；【解析】（1）依题意，由边上的高所在的直线的斜率为，得直线的斜率为，所以的值为.题型八：判断动直线所过定点题型九：直线与坐标轴形成三角形问题(1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值：(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，(1)直线的方程；(2)直线与坐标轴所围成的三角形的面积.题型十：直线方程的实际应用【变式101】有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为A．20kg B．25kg C．30kg D．80kg【答案】C故选：C.【变式103】（2025·高一·贵州·学业考试）把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为【答案】C故选:C.

A． B． C．6 D．5【答案】B故选：B【答案】A故选：A.【答案】C所以所围成封闭图形面积的最小值为4.故选：C.【答案】A故选：A．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C故选：C.【答案】D故选：D【答案】D故选：D.A．存在实数，使得点在直线上；【答案】A不存在实数，使点在直线上，故A不正确；故过、两点的直线与直线平行；所以过、两点的直线与直线平行，综合可知，B正确；直线经过线段的中点，即C正确；所以直线与线段不平行．故D正确．故选：A．A． B． C． D．【答案】C又是两条直线的交点，故选：C.【答案】CD故选：CD.【答案】BC故选：BC.12．（多选题）（2025·高二·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（

）【答案】BD故选：BD.【解析】设直线倾斜角为，斜率为，（1）若直线在轴上的截距相等，求直线的方程；直线在轴上的截距相等，【解析】如图，以边所在直线为轴，以边所在直线为轴建立平面直角坐标系，(1)求边上的中线的直线方程；(2)求边上的高的直线方程(3)求角A的内角平分线所在的直线方程则边上的高斜率为，又边上的高的直线方程过点A，20．（2025·高