1.7.5.3二次函数与圆综合.题库教师版

中考要求中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；例题精讲例题精讲一、二次函数与圆综合【考点】二次函数与圆综合，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】山东省，滨州市（以下同解法一）解法二：由题意知，当时，（Ⅲ）存在．（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。【考点】二次函数与圆综合，直线与圆位置关系的确定【难度】5星【题型】解答【关键词】四川，攀枝花（2）∵抛物线与x轴有两个交点，（3）∵AB是⊙N的直径，∴r=，N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN=4即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径．∴直线CM与⊙N相切⑴试用含的代数式表示；⑵设抛物线的顶点为，以为圆心，为半径的圆被轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙内，它所在的圆恰与相切，求⊙半径的长及抛物线的解析式；【考点】二次函数与圆综合，圆与圆位置关系的性质【难度】5星【题型】解答【关键词】2005年，北京统一卷∴点的坐标为(，)∴点的坐标为()∴点与点也关于轴对称∵点在⊙上，且与⊙相切∴点为切点，∴∵点是⊙的优弧上的一点点评：本题是一道二次函数与圆的综合题，解决本题的关键是：作出将劣弧沿轴翻折后的弧所在圆⊙，并充分利用轴对称的性质．本题考点：1．直线与圆的位置关系(切线的性质)；2．轴对称；3．等腰直角三角形的性质，4．三角函数；5．二次函数解析式的确定．是的切线．动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同时出发，设运动时间为(秒)．⑴当时，得到、两点，求经过、、三点的抛物线解析式及对称轴；⑵当为何值时，直线与相切？并写出此时点和点的坐标；【考点】二次函数与圆综合，切线的性质及判定，轴对称与线段和差的最值问题【难度】5星【题型】解答【关键词】2007年，襄樊⑵设时，与⊙切于点．即当运动时间时，与⊙相切此时：，，，⑴求点的坐标，并画出抛物线的大致图象．⑶是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式．【考点】二次函数与圆综合，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】2007年，南充(说明：抛物线的大致图象要过点、、，其开口方向、顶点和对称轴相对准确)CAMCAMBxyODEQPK图①lCAMBxyODE图②⑵当在第四象限时，如图②，连结和．点评：本题难度不大，第⑵问中，求距离和最短问题是我们在学习轴对称时的一个典型问题；第⑶问需注意，过圆外一点引圆的切线有两条．考点：1．二次函数解析式的确定；2．轴对称；3．切线的性质；4．一次函数解析式的确定．【考点】二次函数与圆综合，直线与圆位置关系的确定，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】2006年，浙江卷过点作的垂线，垂足为，当点在射线上，和直线相切时，同理可证．点评：本题共3问，这3问之间难度递增，且环环相扣，解决后面的问题时要注意应用前面的结论，解决第⑶问时要先确定的取值范围，然后分类讨论．考点：1．一次函数解析式的确定；2．等边三角形的判定及性质；3．直线与圆的位置关系；4．全等三角形；5．两函数图象交点坐标的确定；6．二次函数的最值．⑴求一次函数与二次函数的解析式；【考点】二次函数与圆综合，直线与圆位置关系的确定，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】2006年，山东潍坊∵二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴，∴的长等于中点到直线的距离的2倍，∴以为直径的圆与直线相切．∵过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点，此时，半径为2，面积为，点评：本题综合了函数与圆的有关知识，题目设计比较新颖，本题亮点在第(2)(3)问，这两问都需要确定圆心位置，要求学生较好的掌握圆的有关性质，并能灵活运用．考点：1．一次函数，二次函数解析式的确定；2．直线与圆的位置关系，3．二次函数图象的平移；4．圆心的性质；5．点到直线垂线段最短．⑴当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与相切；⑵当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；【考点】二次函数与圆综合，切线的性质及判定，坐标与面积【难度】5星【题型】解答【关键词】2008年，江苏宿迁⑵直线与相切分两种情况：⑴点的坐标（用含的代数式表示）；【考点】二次函数与圆综合，动点与几何，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】2008年，江苏无锡③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，⑴求这条抛物线的解析式．【考点】二次函数与圆综合【难度】5星【题型】解答【关键词】2008年，山东济南⑶∵直线为抛物线对称轴，∴垂直平分⑴求抛物线的解析式；【考点】二次函数与圆综合【难度】5星【题型】解答【关键词】2008年，四川资阳【解析】⑴∵以为直径作，交轴的负半轴于点，分两种情况(如答案图1所示)：∴把点、绕点逆时针旋转，使点与点重合，则点与点重合，方法二：分两种情况(如答案图2所示)：方法三：分两种情况(如答案图3所示)：①求点坐标同解法二．②过点作的平行线，交圆于，⑴求的值及抛物线顶点坐标；【考点】二次函数与圆综合，【难度】5星【题型】解答【关键词】2005年，荆门⑶解法一：连结解法二：⑴求这个二次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象；【考点】二次函数与圆综合，切线的性质及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】2004年，山西画出二次函数的图象设抛物线的对称轴交轴于．⑶存在．设交轴于，的延长线交轴于②在轴的负半轴上，存在一点M′即在轴上存在满足条件的两个点．⑴当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；【考点】二次函数与圆综合，坐标与面积【难度】5星【题型】解答【关键词】2005年，常州【解析】⑴与相切．与相切时，有两种情况：①切点在第二象限时(如图①)，②切点在第四象限时(如图②)，⑵如图③，点评：本题是一道正方形，圆，函数的综合题，难度不大，第(1)问注意分类讨论，第(2)问应注意利用正方形的面积等于对角线平方的一半这个性质．考点：1．正方形的性质；2．切线的判定；3．相似三角形；4．一次函数解析式的确定；5．一次函数的最值；6．勾股定理．⑶二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．【考点】二次函数与圆综合，三角形的外接圆及