2.4.1.3等腰三角形.题库教师版

等腰等腰三角形中考要求内容基本要求略高要求较高要求等腰三角形和直角三角形了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题例题精讲例题精讲板块一等腰三角形1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形．3．等腰三角形的性质：(1)两腰相等．(2)两底角相等．(3)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．线段的垂直平分线：性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等判定定理：与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合．4．等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形．(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形．5．等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于．6．等边三角形的判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形．(2)三个角都相等的三角形是等边三角形．(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形．7．等腰直角三角形的性质：顶角等于，底角等于，两直角边相等．等腰直角三角形的判定：(1)顶角为的等腰三角形．(2)底角为的等腰三角形．8．含角的直角三角形的重要结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．一、等腰三角形的认识下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则以下结论正确的是()A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①、②都正确D．命题①、②都不正确【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】1星【题型】选择【关键词】【解析】略．【答案】C【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】略．【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】略【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】2星【题型】解答【关键词】2006年，扬州，中考【解析】略【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】方法1：方法2：【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】旋转【解析】略如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若＝，则下列说法正确的个数有()A．1个；B．2个；C．3个；D．4个【考点】图形的折叠问题【难度】3星【题型】选择【关键词】2007年，福建晋江，中考【答案】C⑴图中有几个等腰三角形？⑵过点作∥，如图⑵，交于，交于，图中又增加了几个等腰三角形？【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】二、等腰三角形的性质某等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为()【考点】三角形的三边关系【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，乌鲁木齐，中考【解析】略【答案】Ｃ等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．【考点】三角形的三边关系【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，双柏，中考【解析】当腰长为9时，三边长为4、9、9；当腰长为4时，三边长为4、4、9，不符合三角形的三边关系，故腰长为9．【答案】9【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】B若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，沈阳，中考【解析】略【答案】ＤA．B．或C．或D．或【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．B．C．或D．【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】选择【关键词】2007年，重庆，中考，分类讨论【答案】．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为()【考点】三角形的“三线五心”【难度】3星【题型】选择【关键词】2007年，四川自贡，中考，分类讨论【解析】略【答案】C从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的()A．两腰长的和Ｂ．周长一半Ｃ．周长Ｄ．一腰长与底边长的和【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】选择【关键词】2006年，自贡市，中考【解析】略【答案】A已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长．【考点】等腰（等边）三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】2000年，常州市，中考题，分类讨论而8，8，5和6，6，9均能组成等腰三角形．注意等腰三角形中的分类讨论．【答案】腰和底分别为或．已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长．【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论而10，10，7和8，8，9均能组成等腰三角形．【考点】等腰（等边）三角形的性质和判定【难度】4星【题型】选择【关键词】1997年，北京市，竞赛【解析】设腰长为，底边长为，此题可分为两类，【答案】B等腰三角形的周长是50，一腰上的中线分得两个三角形的周长是32和22，求腰长．【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】或已知等腰三角形的周长为12，腰长为，求的取值范围．【考点】三角形的三边关系【难度】4星【题型】解答【关键词】2005年，青岛，中考已知等腰三角形的周长为20，腰长为，求的取值范围．【考点】等腰（等边）三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】已知等腰三角形的周长为16，三边长为整数，求底边长．【考点】三角形的三边关系【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】6，4，2已知等腰三角形的周长为20，三边长为整数，求底边长．【考点】三角形的三边关系【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】底边长为8、6、4、2等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各内角的度数．【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】分类讨论三角形三内角依次是，，．三角形三内角依次是，，．【答案】，，或，，【考点】三角形的“三线五心”【难度】3星【题型】解答【关键词】分类讨论【答案】三内角大小为140，20，20或100，40，40或40，70，70．【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】2003年，哈尔滨，中考【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定；三角形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】2000年，威海市，中考【答案】【考点】线段垂直平分线的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定；三角形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】河南省，竞赛【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】2001年，江苏，中考【答案】【考点】等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质和判定【难度】3星【题型】【关键词】2001年，龙岩市，宁德市，中考【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；构造等边三角形类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】等腰三角形的性质和判定；中点及中心对称类全等问题【难度】6星【题型】解答【关键词】反证法【解析】略说明：在某些平面几何问题的证明中，反证法也是常用的方法．三、等边三角形【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】2星【题型】解答【关键词】2007年，乐山，中考【解析】略【考点】等腰（等边）三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】2星【题型】解答【关键词】2005年，常州，中考【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】3星【题型】将诶大【关键词】2007年，常州市，中考【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是．【考点】等边三角形的性质和判定【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】由图可知，如果设最大的等边三角形的边长为，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，【答案】【考点】等边三角形的性质和判定【难度】5星【题型】解答【关键词】由正三角形的性质得：【答案】【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，黄冈市，中考【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】2星【题型】选择【关键词】2001年，威海市，中考【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】3星【题型】填空【关键词】【答案】成立A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】3星【题型】选择【关键词】2006年，天津，中考【答案】B【考点】等边三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；旋转类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】2000年，江苏，竞赛【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；轴对称类全等问题【难度】4星【题型】填空【关键词】第12届，希望杯，培训题【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】轴对称【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】轴对称【解析】略【考点】等边三角形的性质和判定；轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】北京数学奥林匹克学校【解析】略【答案】以为边作等边三角形，四、直角三角形与等腰直角三角形【考点】30度角对的直角边等于斜边的一半【难度】2星【题型】填空【关键词】【答案】【考点】30度角对的直角边等于斜边的一半【难度】2星【题型】填空【关键词】【答案】【考点】特殊角的三角函数值【难度】3星【题型】填空【关键词】分类讨论【解析】与高相关且没有图的题常要分类：【答案】或【考点】30度角对的直角边等于斜边的一半【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】全等与线段或角相等的问题【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】连结并延长交于点，【答案】1【考点】全等与线段或角相等的问题【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】延长交于点，延长交于点由三角形的三条高所在的直线必交一点【答案】【考点】轴对称类全等问题，等腰直角三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】截长补短，轴对称【解析】略从角平分线上一点作腰的垂线，可构造全等三角形，是常用的作辅助线的方法．【考点】轴对称类全等问题；等腰直角三角形的性质和判定【难度】4星【题型】填空【关键词】1999年，天津，决赛，轴对称【解析】略已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．【考点】轴对称类全等问题；等腰直角三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，宜宾中考【解析】略【考点】旋转类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】旋转，2006年，山东枣庄，中考【解析】略证明：连接．由题意，得【考点】轴对称类全等问题，等腰直角三角形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】旋转【解析】略【答案】连接，∵＝，＝，⊥，⊥，为的中点，又∵＝，【考点】轴对称类全等问题，等腰直角三角形的性质和判定【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，四川自贡，中考，旋转【解析】略【考点】勾股定理【难度】3星【题型】填空【关键词】【答案】【考点】等腰直角三