第3章代数式（5个知识点17个考点讲练中考真题演练培优训练共71题）教师版

第3章代数式（5个知识点+17个考点讲练+中考真题演练+培优训练共71题）TOC\o"13"\h\u知识梳理强化基础 2知识点梳理01：同类项 2知识点梳理02：合并同类项 2知识点梳理03：去括号法则 3知识点梳理04：添括号法则 3知识点梳理05：整式的加减运算法则 3高频考点逐一攻克 4考点训练01：用字母表示数 4考点训练02：代数式表示的实际意义 5考点训练03：已知字母的值，求代数式的值 7考点训练04：已知式子的值，求代数式的值 10考点训练05：程序流程图与代数式求值 13考点训练06：用代数式表示式、图形的规律 15考点训练07：已知同类项求指数中字母或代数式的值 18考点训练08：整式的加减运算 21考点训练09：整式的加减运算中的化简求值 25考点训练10：整式的加减运算中的无关型问题 27考点训练11：整式加减的应用 30考点训练12：写出满足某些特征的单项式 33考点训练13：多项式系数、指数中的字母求值 35考点训练14：将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列 37考点训练15：数字类规律探索 41考点训练16：图形类规律探索 44考点训练17：带有字母的绝对值化简问题 48中考真题实战演练 50优选题型突破自我 53知识点梳理01：同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．知识点梳理02：合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点梳理03：去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．知识点梳理04：添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：知识点梳理05：整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．考点训练01：用字母表示数1．（2425七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（

）A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间【答案】A【思路引导】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．【规范解答】解：A．∵平行四边形的面积底高，∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意；B．∵单价总价数量，∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意；C．∵书的总页数一定，∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意；D．∵速度路程时间，∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意．故选：A．2．（2425七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（

）A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用C．圆的周长和它的半径D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数【答案】D【思路引导】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【规范解答】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例．B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例；C、圆的周长和它的半径成正比例；D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例；故选：D．考点训练02：代数式表示的实际意义A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数【答案】B【思路引导】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键．故选：B．【答案】C【思路引导】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可．故选：C．6．（2425九年级上·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有个．【答案】【思路引导】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可．是的倍数，的最小值为，桃子至少有个，故答案为：．考点训练03：已知字母的值，求代数式的值数量范围（千克）（含）（含150，不含）（含250，不含）250以上部分（不含）价格（元）(1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；(3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】(1)；4380(3)家优惠，见解析【思路引导】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答．根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．【规范解答】（1）解：由题意，得：（2）解：由题意，得家优惠．8．（2425七年级上·安徽宿州·期末）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．(1)用代数式表示：①与的差的平方；②与两数平方和与，两数积的2倍的差．(3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？(4)【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值：（1）根据a、b的关系分别列式即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解；（3）根据计算结果相等写出等式；（4）利用（3）的等式进行计算即可求解．9．（2425七年级上·安徽阜阳·期末）铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为．(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积；【思路引导】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，圆，扇形的面积公式是解题的关键．（1）利用直径为的圆的面积减去中间空白部分的面积；（2）将a的值代入（1）中的代数式运算即可．考点训练04：已知式子的值，求代数式的值【答案】9【思路引导】本题主要考查了定义新运算，代数式求值，理解新运算是解题的关键．．故答案为：9．(1)_____；【答案】(1)；(2)；(3)．【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值．解决本题的关键是把的值代入代数式中进行计算求值．故答案为：；(2)若数轴上另有一点表示数3．【答案】(1)2【思路引导】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可；故答案为：2．∴此时的最大值大于5，∵的最大值为5，∴点B不可能在点M的左侧或M处；【考点剖析】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．考点训练05：程序流程图与代数式求值13．（2425七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【规范解答】解：第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，，从第二次开始，每三次运算循环一次，∴第2024次输出的结果是1，故选：C．14．（2425七年级上·浙江金华·阶段练习）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是．【答案】10，，满足条件的的不同值分别为10，，，故答案为：10，，．15．（2324八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【思路引导】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键．故选：A．考点训练06：用代数式表示式、图形的规律【思路引导】本题考查了两点间的距离、规律型一图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据题意寻找规律即可求解．17．（2425七年级上·河南周口·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要根小木棒．第n个图形需要根小木棒．【思路引导】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解．……18．（2425七年级上·陕西西安·期中）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去．(1)每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块；(2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了块正方形地砖，块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）；【答案】(1)5，4(3)273块【思路引导】本题考查了图形类规律探索、代数式的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．（1）根据图1和图2中的正方形和三角形地砖的数量求解即可得；（2）求出用1、2、3块六边形地砖时，正方形和三角形地砖的数量，据此归纳类推出一般规律即可得；故答案为：5，4．答：正方形地砖和三角形地砖的总数量为273块．考点训练07：已知同类项求指数中字母或代数式的值【答案】(1)(2)1【思路引导】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值．【答案】(1)，20，30(2)3或75【思路引导】（1）根据同类项的定义求出a，b值，从而算出线段的长；（2）注意分情况讨论，①当点在之间时，如图1，②当点在右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论；（2）分两种情况：①当点在之间时，如图1，点为的中点，②当点在右侧时，如图2，综上，的长是3或75．故答案为：3或75；点在线段之间，为中点，是中点，【考点剖析】本题考查同类项，数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键．【思路引导】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可．考点训练08：整式的加减运算【答案】【思路引导】本题考查整式的加减运算，代数式求值，去括号，合并同类项后，根据多项式为关于x，y的四次二项式，求出的值，进而代入代数式进行计算即可．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点．(1)请在图2中表示出、、三点的位置；②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；【答案】(1)图见解析【思路引导】本题考查了数轴、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．（2）①根据数轴的性质求解即可得；（2）解：①∵点表示的数是，点表示的数是1，故答案为：3；②∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，，请用上面的知识解答下面的问题：(1)______，______，______．(2)若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．(3)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．【答案】(1)，，(2)3(3)①14；②不改变，14【思路引导】本题考查数轴上点表示的数．（1）根据数轴、负整数、整式的定义可得答案；（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案；故答案为：，，；（2）解：设B与表示数x的点重合，∵点A与点C重合，∴折痕与数轴交点是的中点，∴B与表示3的点重合；考点训练09：整式的加减运算中的化简求值25．（2425七年级上·北京·期中）整式计算(2)15【思路引导】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．（1）先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案．(1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？(2)【思路引导】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．（1）把所给代数式去括号，然后合并同类项化简，再由式子的值与字母的取值无关得到含字母x的项的系数为0，据此求解即可；（2）把所给代数式去括号，然后合并同类项化简，再根据（1）所求代值计算即可得到答案．考点训练10：整式的加减运算中的无关型问题【思路引导】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．(2)【思路引导】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．【思路引导】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键；（1）①根据新定义直接代入化简即可；（2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解．考点训练11：整式加减的应用31．（2425七年级上·贵州贵阳·期中）阅读材料，解答问题：(2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______；【答案】(1)①③；【思路引导】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料．（1）根据对称式的含义即可作出判断；（2）根据对称式的含义及题目的要求即可完成；（3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可．故它不是对称式；故答案为：①③；它是对称式．32．（2324七年级上·广西贵港·期中）阅读理解学习：【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是_______________（填序号即可）；【能力提升】（1）请直接写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；【思路引导】本题考查了整式的加减，新定义，正确理解对称式的定义是解题的关键．理解判断：根据对称式的定义判断这四个代数式是否为对称式即可；能力提升：（1）只要是的次数是的次数是4的单项式就可以；（2）先根据整式的运算法则算出结果，再判断结果是否为对称式即可．【规范解答】解：理解判断：故答案为：①④；能力提升：（1）因为只含有字母的单项式，单项式是对称式，且次数为8次，33．（2425七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务：任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）；(2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；【答案】(1)①④【思路引导】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键．（1）根据对称式定义逐个判断即可；（2）按照要求写出一个符合要求的式子即可；故答案为：①④．（2）解：∵只含有字母m，n，单项式是对称式，且次数为8，考点训练12：写出满足某些特征的单项式34．（2425七年级上·云南·期中）观察下列按一定规律排列的个代数式：，，，，…，按照上述规律，第个代数式是．【思路引导】本题主要考查数字变化的规律及单项式，根据所给代数式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．【规范解答】解：由题知，所给代数式的系数依次为：，，，，…，所给代数式的次数依次为：，，，，…，∴第个代数式的次数为：，【答案】D【规范解答】解：单项式的次数为：2，，10，，26，，单项式的次数为：3，5，7，9，11，故选：D．【思路引导】本题考查了单项式规律探究，根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是，的指数是从开始的连续的整数，据此即可求解．考点训练13：多项式系数、指数中的字母求值【答案】【思路引导】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键．故答案为：．【答案】(1)【思路引导】此题主要考查了多项式．【答案】∴所有符合条件的整数a为－1，，，故答案为：．【考点剖析】本题主要考查了多项式和解一元一次方程，解题关键是根据一元一次方程解的定义和条件求出a．考点训练14：将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】本题考查了运用数轴比较大小，整式加减中的无关型问题，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，据此相关内容进行逐项分析，即可作答．故①说法错误的；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②说法正确的；故③说法正确的；故④说法错误的；故选：B．根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)将A按照x的降幂进行排列是________________________；(4)请写一个式子________，使其与B的和是二次单项式．【思路引导】（1）根据降幂排列的定义即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．如图：如图：与的和是二次单项式，(4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列．【答案】(1)4；(2)11(3)0【思路引导】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式．故答案为：4，；（3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4，∵该多项式有四项，考点训练15：数字类规律探索43．（2425七年级上·四川乐山·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，则（1）第次输出的结果是；【答案】【规范解答】解：由题意可得，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，第七次输出的结果为，第八次输出的结果为，第九次输出的结果为，第十次输出的结果为，…，由上可得，从第二次输出结果开始，以，，，，，依次循环出现，故答案为：；．(1)你发现规律了吗？下一个式子应该是：．【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是关键．（1）根据题干所给的式子找出规律即可求解；（2）把每一项分裂成两个数的差，从而使相反数的项互相抵消，使运算简化．45．（2425七年级上·山东日照·期末）观察下面三行数：2、、8、、32、．①1、、4、、16、．②0、6、、18、、66．③(1)当时，_________，________；(2)存在；2048，11【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数字的变化规律是解题的关键.（1）根据所给三行数，发现每行数字的变化规律，据此表示出第几个数即可解决问题.（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题.【规范解答】（1）观察第①行数可知，后一个数总是前一个数的倍，且第个数是，观察第②行数可知，第②行的每一个数是第①行相应位置数的，观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行相应位置数减去后的相反数，所以当时，（2）存在：当为奇数时，当为偶数时，此方程无解，所以的值为11．考点训练16：图形类规律探索46．（2425七年级上·河南郑州·期末）七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：问题提出（1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个；操作发现（2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个；数学思考（3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由．【思路引导】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．（1）根据图形求解作答即可；（3）根据题意推导一般性规律，然后求解作答即可．【规范解答】（1）解：由题意知，图1中共有4个，图2中共有9个，图3中共有个；故答案为：，；故答案为：；……∴存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形；【答案】D【规范解答】解：根据题意可得：∵数轴上O，A两点的距离为12，∴点A表示的数为12，……∵点A表示的数为12，表示的数为6，故选：D．【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题：【规律发现】（1）图（4）的分子中含________个C原子；（2）图的分子中含________个C原子；【规律运用】【思路引导】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键；（1）根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题；（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题；【规范解答】解：（1）由所给分子结构图及结构简式可知，即图（4）的分子中含C原子的个数为28个，故答案为：28．（2）由（1）知，（3）根据规律可知，考点训练17：带有字母的绝对值化简问题49．（2425七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题：通过以上阅读，请你解决以下问题：(3)整数解为，，，，，，【思路引导】本题考查了化简含有绝对值的代数式，解题的关键是理解材料内容；（1）根据材料例题进行操作即可；整数解为：，，，，，，．【答案】3故答案为：3．51．（2425七年级上·四川南充·期中）如图有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)比较，，的大小（用“”连接）；(2)2024【思路引导】本题考查了数轴的意义，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减等，熟练的以上知识是解题的关键．【真题演练1】（2025·甘肃·中考真题）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有个正方形．【答案】31【规范解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，故答案为：31．【真题演练2】（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为．【答案】21…故答案为：21．【真题演练3】（2025·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（

）【答案】A【思路引导】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【规范解答】解：第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，第4个代数式为，第5个代数式为，……，故选：A．【真题演练4】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【思路引导】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．…，故选：B．【真题演练5】（2023·四川·中考真题）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．【答案】【思路引导】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．∴根据规律第八行从左到右第三个数为，故答案为：．【考点剖析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．一、选择题A． B． C． D．【答案】D故选：D．2．（2425七年级上·广东茂名·期末）将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（）A．位置 B．位置 C．位置 D．位置【答案】D【规范解答】解：根据题意可知被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．∴2025应在D位，故选：D．3．（2425七年级上·广东广州·期末）如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，平移“7”字型框，则的最大值为（

）A．92 B．88 C．84 D．80【答案】C【思路引导】本题考查的是整式加减的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．故选：C．A． B． C．或 D．或或【答案】C【思路引导】本题考查绝对值的化简，有理数的乘法，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数化简即可．故选：C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】本题考查了绝对值的化简，数字类规律探索，解一元一次方程，正确理解题意，探究数字类规律是解题的关键．对于①，根据题意，先求，再求即可；对于②，根据题意，分别求，，，，，，的值，再求和即可；对于③，根据题意列方程即可求解；对于④，分别求，，，，，的值，再对所求代数式分析数字规律，根据规律即可求得答案．①错误；②正确；③错误；④正确；正确的结论个数有2个．故选：B．二、填空题【思路引导】本题以新定义为载体，主要考查了整式的加减，正确理解新定义、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键；（1）根据平衡数的定义列式计算即可；所以a与b不是关于1的平衡数；故答案为：否．其中正确的是有（填序号）．【答案】②③【思路引导】本题考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解．故①的说法是错误的；故②的说