2015年高考数学试题分类汇编及答案解析

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录TOC\o"11"\h\z\u专题一集合 ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.考点：利用导数求函数最值，导数几何意义专题十算法初步1.（15北京理科）执行如图所示的程序框图，输出的结果为【答案】B考点：程序框图2.（15北京文科）执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B考点：程序框图.3.（15年安徽文科）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为()（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B考点：程序框图.4.（15年福建理科）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．【答案】C【解析】考点：程序框图．5.（15年福建文科）阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（）A．2B．7C．8D．【答案】C【解析】考点：程序框图．6.(15年新课标1理科)执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C7.（15年新课标2理科）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B8.（15年新课标2文科）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1.更相减损术；2.程序框图.9.（15年陕西理科）根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（）A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】考点：程序框图．10.（15年陕西文科）根据右边框图，当输入为6时，输出的（）A．B．C．D．【答案】【解析】考点：程序框图的识别.11.（15年天津理科）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）（B）6（C）14（D）18【答案】B【解析】输出,故选B.考点：程序框图.12.（15年天津文科）阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】考点：程序框图.13.（15年山东理科）执行右边的程序框图，输出的的值为.是是否开始n=1，T=1n<3n=n+1输出T结束14.（15年江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.SS←1I←1WhileI10S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS【答案】7【解析】考点：循环结构流程图专题十一常用逻辑用语A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15年安徽文科）设p：x<3，q：1<x<3，则p是q成立的()充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考点：充分必要条件的判断.3.（15年新课标1理科）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=【答案】CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.7.(15年浙江理科)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】考点：集合的关系.专题十二推理与证明A．B．C．D．【答案】D考点：推理与证明．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么利用上述校验方程组可判定等于．【答案】．考点：推理证明和新定义．3.（15年陕西文科）观察下列等式：…………据此规律，第n个等式可为______________________.【解析】考点：归纳推理.下面用数学归纳法证明：考点：计数原理、数学归纳法专题十三概率统计1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅲ)当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）A．B．C．D．类别人数老年教师中年教师青年教师合计【答案】C【解析】考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.考点：散点图.商商品顾客人数甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.考点：统计表、概率.【答案】．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题．7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；【考点定位】本题考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等知识，属于中档题．8.（15年广东文科）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：古典概型．【答案】考点：均值的性质．求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；【解析】考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；【答案】（1）0.006（2）（3）（Ⅲ）由频率分布直方图可知：在[40,50)内的人数为0.004×40×50＝2（人）在[50,60)内的人数为0.006×10×50＝3（人）考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.13.（15年福建理科）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B考点：线性回归方程．【答案】【解析】考点：几何概型．15.（15年福建理科）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．【解析】试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3所以X的分布列为考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．A．B．C．D．【答案】B考点：古典概型．17.（15年福建文科）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】【解析】考点：分层抽样．18.（15年福建文科）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号分组频数12283743（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（II）同解法一．考点：1、古典概型；2、平均值．19，（15年新课标1理科）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A20.（15年新课标2理科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著2007年我国治理二氧化硫排放显现2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．21.（15年新课标2理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率22.（15年新课标2文科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D考点：柱形图23.（15年新课标2文科）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.24.（15年陕西理科）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B考点：扇形图．25.（15年陕西理科）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【答案】（I）分布列见解析，；（II）．【解析】试题分析：（I）先算出的频率分布，进而可得的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望；（II）先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出的概率．试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率.26.（15年陕西文科）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．167【答案】【解析】故答案选考点：概率与统计.27.（15年陕西文科）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I)；(II).【解析】试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.考点：概率与统计.28.（15年天津理科）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I);(II)随机变量的分布列为【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可；(II)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.试题解析：(I)由已知，有所以事件发生的概率为.所以随机变量的分布列为考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.29.（15年天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（=1\*ROMANI）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（=1\*romani）用所给编号列出所有可能的结果；【答案】（=1\*ROMANI）3,1,2；（=2\*ROMANII）（=1\*romani）见试题解析；（=2\*romanii）【解析】试题解析：（=1\*ROMANI）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；考点：分层抽样与概率计算.30.（15年湖南理科）.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772【答案】C.考点：正态分布.31.（15年湖南理科）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.【答案】.【解析】考点：1.系统抽样；2.茎叶图.33．（15年山东理科）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.解：（Ⅰ）125,135,145,235,245,345；（Ⅱ）X的所有取值为1,0,1.甲得分X的分布列为：X011P34.（15年江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.【答案】6考点：平均数35.(15年江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】考点：古典概型概率专题十四空间向量、空间几何体、立体几何A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是【答案】C【解析】考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积. 【解析】考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.4.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：四棱锥的直观图如图所示：考点：三视图.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）.【解析】所以平面MOC平面VAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.6.（15年广东理科）若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【答案】．【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题．（3）求直线与直线所成角的余弦值.（3）如下图所示，连接，【考点定位】本题考查直线与直线垂直、二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题．8.（15年广东文科）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系．【解析】考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.11.（15年安徽文科）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()【答案】C考点：1.几何体的三视图；2.锥体的体积公式.(1)求三棱锥PABC的体积；【解析】又∵PA⊥面ABC∴PA是三棱锥PABC的高（Ⅱ）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NM∥PA交PC于M，则考点：1.锥体的体积公式；2.线面垂直的判定定理及性质定理.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．14.（15年福建理科）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)．试题解析：解法一：（Ⅰ）如图，取的中点，连接，，又G是BE的中点，所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．（Ⅱ）同解法一．考点：1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．15.（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）【答案】B【解析】考点：三视图和表面积．【解析】又垂直于圆所在的平面，（II）因为点在圆上，所以垂直平分，即为中点．解法二：（I）、（II）同解法一．考点：1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积．17.（15年新课标1理科）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】18.（15年新课标1理科）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】19.（15年新课标2理科）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B）（C）（D）【答案】D20.(15年新课标2理科)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C21.（15年新课标2理科）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。22.（15年新课标2文科）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：三视图【答案】C考点：球与几何体的切接.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见试题解析（II）或考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积25.（15年陕西理科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）【答案】D【解析】考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．【答案】（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=，所以BEAC即在图2中，BE，BEOC如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用.27.（15年陕西文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）【答案】【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.29.（15年天津理科）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答案】【解析】考点：1.三视图；2.旋转体体积.(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长【解析】考点：1.直线和平面平行和垂直的判定与性质；2.二面角、直线与平面所成的角；3.空间向量的应用.31.（15年天津文科）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为.【答案】【解析】考点：1.三视图；2.几何体的体积.【答案】（=1\*ROMANI）见试题解析；（=2\*ROMANII）见试题解析；（=3\*ROMANIII）.【解析】考点：1.空间中线面位置关系的证明；2.直线与平面所成的角33.(15年浙江文科)【答案】A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.(A)(B)(C)(D)解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.38.（15年江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为【答案】【解析】考点：圆柱及圆锥体积【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长PPABCDQ考点：空间向量、二面角、异面直线所成角专题十五点、线、面的位置关系2或12（B）2或12（C）2或12（D）2或12【答案】D【解析】故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.专题十六平面几何初步【答案】D【解析】考点：圆的标准方程.【答案】．【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．【答案】B考点：直线与圆的方程.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.为．【解析】考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．（A）（B）3（C）（D）【答案】A【解析】考点：相交弦定理.7.（15年天津文科）如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）(A)(B)3(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可考点：相交弦定理（=1\*ROMANI）求直线BF的斜率；（=1\*romani）求的值；【解析】考点：直线与椭圆.9.（15年湖南理科）(A)或(B)或(C)或(D)或考点：直线与圆位置关系专题十七圆锥曲线与方程【答案】考点：双曲线的几何性质（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；【答案】【解析】考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.【答案】【解析】考点：双曲线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.【解析】（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.【答案】．【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；LLDxyOCEF【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题．A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：椭圆的简单几何性质．（I）求E的离心率e；【答案】A【解析】考点：渐近线方程.（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。∴MN⊥AB考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】考点：双曲线的标准方程和定义．(Ⅰ)求椭圆E的方程；在圆上．试题解析：解法一：(Ⅰ)由已知得解法二：(Ⅰ)同解法一.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．【答案】A考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．（Ⅰ）求抛物线的方程；【解析】故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．14.（15年新课标1理科）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（A）2（B）8（C）4（D）10【答案】C16.（15年新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；考点：双曲线几何性质考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．20.（15年陕西理科）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．（I）求椭圆的离心率；程．【解析】考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.【答案】【解析】考点：抛物线方程.(I)求椭圆的方程；【解析】从而直线与的斜率之和考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.【解析】考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.【答案】D考点：圆与双曲线的性质.27.（15年湖南理科）（Ⅰ）求椭圆C的方程；【答案】【解析】考点：双曲线渐近线，恒成立转化准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系专题十八计数原理【答案】40【解析】考点：二项式定理2.（15年广东理科）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．1B.C.D.【答案】．【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．【答案】．【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题．4.（15年广东理科）某高三毕业班有人，同学之间两两