山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数为（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，不是勾股数的是（

）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，93．若，则表示实数的点会落在数轴的（

）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上4．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，6．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是的中点，表示竹竿端沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中，的变化趋势为（

）

A．下滑时，增大 B．上升时，减小C．无论怎样滑动，不变 D．只要滑动，就变化7．已知：如图，四边形是菱形，是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（

）甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形；丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（

）

A．6 B．8 C．12 D．249．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上任意一点，过点E作，，点F，G为垂足，若，，则FG的最小值为（

）．A． B． C． D．10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为．12．如图所示，点、、、是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则点表示的数是．13．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为．14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为．15．如图，中，，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推，则第2025个三角形的周长是．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．数学兴趣小组研究菱形的画法时给出了以下做法，请按要求完成任务：任务一：已知：在中，．求作：菱形作法：①延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点；②延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点；③连接，，．所以四边形即为所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵_____，_____，∴四边形是平行四边形．∵，∴．∴平行四边形是菱形（_____）（填推理的依据）．任务二：（3）如图，先画两条等长的线段，，然后分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，连接，．得到的四边形_____菱形（填“是”或“不是”），依据是_____．18．已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且．(1)求证：四边形是平行四边形(2)若，，，求的面积．19．如图，在菱形中，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为延长线上一点，且．(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．(1)求证：是菱形；(2)若，，求的长．21．武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？(3)小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；(3)在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．(1)如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；(2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；(3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，请直接写出边AB长的最小值．《山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案1．C解；的倒数为．故选C．2．D解：A、，故该选项是勾股数，不符合题意；B、，故该选项是勾股数，不符合题意；C、，故该选项是勾股数，不符合题意；D、，故该选项不是勾股数，符合题意；故选：D．3．A解：，∵，∴，∴，∴表示实数的点会落在数轴的段①上，故选：A．4．D解：∵，∴，∴，故选：．5．C解：A．∵，，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；B．∵，∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；C．∵，，∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；D．∵，，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；故选：C．6．C解：，点是的中点，，在滑动的过程中的长度不变．故选：C．7．A解：甲：四边形是菱形，，，，在和中，，，，同理：，，，，，四边形是菱形；乙：连接交于，如图所示：

四边形是菱形，，，，，，即，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；综上所述，甲对、乙对，故选：．8．A解：过点A作于F，

在矩形中，，，∴，∵对角线相交于点O，∴，∵E为的中点，∴，∵∴∴的面积为故选：A．

9．D解：如图，连接OE，四边形是菱形，，，，在中,,，，，，四边形为矩形，，要使最小，即最小，当时，最小，，，，的最小值为．故选：D．10．D解：由折叠可知：，，，，在和中，，，，，故正确；，，由折叠可得，，，故正确；正方形边长是12，，设，则，，由勾股定理得：，即：，解得：，，，，五边形的周长是：，故正确；故选：D．11．解：根据勾股定理，，，，∵，∴是直角三角形，∵点D为的中点，∴．故答案为：．12．/解：∵正方形的边长为3，∴，，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴点F表示的数为．故答案为：．13．解：∵正方形的面积为10，，，，，，则小正方形的边长为2，∴，故答案为：．14．解：∵四边形为菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．15．解：由题可得的周长为，∵点、、分别是边、、的中点，∴、、是的三条中位线，∴的周长是，同理，的周长是，⋯，以此类推，的周长是，∴第2025个三角形的周长是，故答案为：．16．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（1）见解析；（2），对角线垂直的平行四边形是菱形；（3）是，四边都相等的四边形是菱形解：（1）如图，菱形即为所求；（2）证明：∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴．∴平行四边形是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：，对角线垂直的平行四边形是菱形．（3）由作图可知，，∴四边形是菱形（四边都相等的四边形是菱形）．故答案为；是，四边都相等的四边形是菱形．18．(1)见解析(2)120（1）解：四边形是平行四边形，，，又，，四边形是平行四边形．（2）解：∵，，在中，∵四边形是平行四边形，∴,即故的面积为120.19．(1)证明见解析(2)四边形是矩形，证明见解析（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵为的中点，∴，∴；（2）解：四边形是矩形，证明如下：∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形的对角线互相平分且相等，∴四边形是矩形．20．(1)见解析(2)2（1）证明：，，四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形，，，是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四边形是矩形，，，，即的长为．21．(1)21.6米(2)8米(3)4.2米（1）解：在中，由勾股定理得，（米），（米）；风筝的垂直高度为21.6米．（2）解：设他应该往回收线米，根据勾股定理得，，解得，答：他应该往回收线8米．（3）解：设收线的长度为米，如图，则米，（米，米，根据勾股定理得，，解得，答：收线的长度为4.2米．22．(1)6.5秒(2)四边形是矩形，理由见解析(3)线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒（1）解：如图，∵四边形为矩形，，∴，∵点是的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵动点的速度为每秒个单位长度，∴（秒）．（2）解：如图，四边形是矩形；理由如下：由（1）可知，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．（3）解：如图，点M在点N右侧时，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴（秒），如图，点M在点N左侧时，∵四边形是菱形，∴，∴，∴（秒），综上所述：线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒．23．(1)见解析(2)△EFG是等腰直角三角形，理由见解析(3)AB最小值为2．（1）证明：如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠EBD+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）解：△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°，∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG=AB，GF=CD，EG∥AB，GF