浙江教育绿色评价联盟适应性试题含解析

...wd......wd...专业学习参考资料...wd...浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.，，那么〔〕A.B.C.D.答案：A解答：∵,∴.2.双曲线，则〔〕A.渐近线方程为，离心率为B.渐近线方程为，离心率为C.渐近线方程为，离心率为D.渐近线方程为，离心率为答案：C解答：∵，∴渐近线方程为，离心率为.3.设为等差数列的前项和，假设，则〔〕A.B.C.D.答案：D解答：∵，∴，∴.4.设函数在上的最大值是,最小值是，则〔〕A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关答案：B解答：,令，则，设最大值，最小值，其中，且，则，显然与无关，对于，如取时，与有关.应选B.5.数列是正项数列，假设，则“是等比数列〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解答：∵是等比数列，∴，即，满足充分性；当时，，满足，但不是等比数列，所以不满足必要性；应选A.6.，随机变量的分布如下，当增大时〔〕A.增大，增大B.减小，增大C.增大，减小D.减小，减小答案：B解答：，∵，∴当增大时，减小，增大.应选B.7.某几何体的三视图如以以下列图，则该几何体的体积是〔〕A.B.C.D.答案：C解答：该几何体是棱长为的正方体截去两个三棱锥得到，如以以下列图：所以.8.函数的局部图象如以以下列图，则〔〕A.B.C.D.答案：D解答：由图象可得，解得，所以.9.在锐角中，角所对的边分别为，假设，则的取值范围为〔〕A.B.C.D.答案：D解答：由锐角三角形可知：，解得：，.10.三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,点在边上，满足.假设在矩形内部〔不含边界〕运动，且满足，则二面角的取值范围是〔〕A.B.C.D.答案：A解答：点在边上，满足，∴点在面上的射影为的中点，为的中点，点满足，∴在以为轴，顶角为的圆锥侧面上，平面平行母线且截圆锥侧面，故点的轨迹为抛物线.作面于中点，，连接，过作，连接，为所求二面角的平面角，，当点在边上且时，取到最大值，，当点无限接近时，接近于，接近.二、填空题11.为虚数单位，假设为纯虚数，则_______；复数的模等于_______.答案：解答：∵为纯虚数，∴，即；.12.假设展开式的二次项系数之和为，则_______；其展开式的常数项等于_______.〔用数字作答〕答案：解答：∵，∴，二项式展开式通项为，令，得，所以展开式的常数项为.13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马〞，现有一“阳马〞，其体积为，,则该“阳马〞的最长侧棱长等于______；外表积等于______.答案：解答：因为，所以，最长侧棱长为；.14.实数满足，则的最大值为_______；的最小值为______.答案：解答：画出可行域，如图所求，当时，有最大值为，对于分两种情况讨论，当时，，在处取到最小值；当时，，在处取到最小值，所以的最小值为.15.实数满足，则的最小值为_______.答案：解答：令，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.16.甲、乙两位高一学生进展新高考“七选三〞选科〔即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科〕，学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课一样的选法有_______种.〔用数字作答〕答案：解答：〔1〕甲选物理：；〔2〕甲不选物理：；共有种.17.函数，假设存在，使得，则实数的取值范围是_______.答案：解答：因为，所以有在与上递增，上递增减；〔1〕当，，得：；〔2〕当，，所以不符合要求；〔3〕当，成立，而，所以只有，于是得：；综上可知：.三、解答题18..〔1〕求的最小正周期及其单调递增区间；〔2〕在中，角所对的边分别为，假设，求角及边上高的最大值.答案：〔1〕见解析；〔2〕见解析.解答：〔1〕，所以的最小正周期是.的单调递增区间为.〔2〕由〔1〕，得.由余弦定理.所以，当且仅当时取“〞.所以三角形面积,即当时，取得最大值.又，所以的最大值为.19.在矩形中，分别为与边的中点，现将,分别沿折起，使两点重合于点，连接，.〔1〕求证：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值.答案：〔1〕见解析；〔2〕.解答：〔1〕∵，∴平面，∴.又由题意可知：，则.∴平面.〔2〕由〔1〕可知，底面，为交线，过作，则底面，，∴.法一：过作，交延长线于，面，则即为所求线面角.∵，.∴.法二：过作的平行线，则底面，以为原点，分别为轴建设空间直角坐标系.则，，，，.取面法向量..20.函数.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕求证：.答案：〔1〕见解析；〔2〕见解析.解答：〔1〕定义域为，.令，得：.∴的单调递增区间为，单调递减区间为.〔2〕由〔1〕知，所以成立.另一方面，要证成立，只要证，设函数，求导.令，则，由得，所以时，即为减函数，时，即为增函数．则.即由得，所以时；时，则，从而有当，，综上，成立.21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其右顶点到上顶点的距离为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上一点.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设是等边三角形，求直线的方程.答案：〔1〕；〔2〕.解答：〔1〕由题意可知：，.又因为：，所以得：，椭圆的方程为：.〔2〕设为的中点，连结，则有由为等边三角形可知：，且.联立方程可得：.设，则为方程的两根，且，，由直线可知：，所以；..由得：，解得：，又因为，所以，所以直线的方程：.22.正项数列满足，.〔1〕求证：；〔2〕设是数列的前项和，求证：.答案：〔1