山东省聊城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试高一数学试题注意事项：1、本试卷满分150分、考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a→=(4,1),b→=(2,m),且a→‖(A.2B.12C.-2.下列说法正确的是()A.单位向量都相等B.若a→//b→,b→//c→,则C.若∣a∣=∣bD.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量3.设e1eA.e1+e2和e1C.4e1+2e2和2e24.设3π<α<4π,cosα2=m,A.-m+12B.m+125.若向量a，b满足∣a∣=∣b∣=1,且a⋅a-b=12A.π3B.2π36.已知OC=22,CAA.2B.3C.37.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且∣AG∣=2∣GD∣,则点CA.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)8.已知函数fx=2sinA.-2B.-C.-1D.0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是()A.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少B.船垂直到达对岸所用时间最少C.船垂直到达对岸时航行的距离最短D.沿任意直线航行到达对岸的时间都一样10.已知△ABC外接圆圆心O在BC上,则()A.ABAC=9C.AB⋅BC11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asinαt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数fx=2cos2A.函数fx图像的一条对称轴为直线.B.函数fx图像的一个对称中心为C.将函数fx的图像向左平移π3个单位后的图像关于D.函数fx在区间-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=13.已知函数fx=2sinπ614.在△AOB中,OC=14OA,OD=12OB,AD与BC交手M点,设OA=a,OB=b,在线段AC上取一点F1λ+3μ=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.15.(本小题满分13分)计算：1(2)已知∣a∣=3,∣b∣=4,16.(本小题满分15分)已知tan(1)求tan(α+β)的值;(2)求出α+β的值.17.(本小题满分15分)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点(1)设AB=a,AC=b,(2)若BN⊥CM,求cos∠BAC.18.(本小题满分17分)某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y(单位：千辆)是时间t(0≤t≤24、单位:h)的函数,记为.y=ftt(h)03691215182124y(千辆)3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看做函数.ft=Asinωt++b(其中(1)根据以上数据，求函数y=f(t)的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行?19.(本小题满分17分)定义向量OM=ab的“伴随函数”函数fx=asinx+bcosx的“(1)在△OAB中,已知OA=6-3,OB=3-3,点M为边AB上的点，且OM=13OA(2)已知向量a=-2s