北师大版七年级数学下册举一反三 专题43 图形的全等-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析）

专题4.3图形的全等.重难点题型

【北师大版】

B91金舞的农副

【知识点1全等图形的定义】

能_________的图形叫做全等图形.

【题型1全等图形的识别】

【例1】（2023秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（）

【变式1-2］（2023春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有.（填序号）

【变式1-3］下面图形中有哪些是全等图形？

☆口匚口

（1）（2）（2）（4）

【知识点2全等图形的性质】

两个图形全等，它们的形状____，_____相同.

【题型2全等图形的性质】

【例2】（2023秋•义马市期末）下列说法中正确的是（）

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B,两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

【变式2-1］（2023秋•江宁区校级月考）如图，四边形ABCQg四边形A'B'C。'，则NA的大小是,

【变式2-2】图中所示的是两个全等的五边形，A6=8,AE=5,DE=11,Hl=\2,/J=10,ZC=90°,Z

G=115°,点8与点〃、点。与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，

并说出图中标的。、b、c、d、e、a、0各字母所表示的值.

E'中，如果A%=A'H',BC=B'C，

CD=CD',DE=D'E',EA=E'A'.请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件,

不需要说明理由）

【题型3全等图形性质的应用】

【例3】（2023秋•连ill区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与N2的和为（）

B.60°C.90°D.100°

【变式3・1】（2023秋•洪山区期末）如图为正方形网格，则Nl+N2+N3=（）

B.120°C.115°D.135°

【变式3-2］（2023•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则N1+N2

【变式3-3］（2023秋•大冶市期末）如图，是一个3X3的正方形网格，则Nl+N2+N3+N4=.

【题型4全等图形的分割】

［例4］如图所示，请你在图中面两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种

方法）.

【变式4-1】如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉,

图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.

【变式4-2】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形

（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方

形的各边长均为整数；

（2）是否能将上述3X5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出.

【总结】

专题4.3图形的全等•重难点题型

【北师大版】

图形的全等

畲

【如山1ie等图拓而萩J

能完全重合的图形叫做全等图形.

【题型1全等图形的识别】

【例1】（2023秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（）

O

分析：认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案.

【解答】解：4、圆里面的正方形与已知图形不能重合，故此选项不合题意；

8、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；

C、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意；

。、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查的是全等图形，属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时

还要想到是否能够重合.

【变式1-11下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）

分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

【解答】解：全等的诙个图形是①和③，

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念.

【变式1-2]（2023春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的

有.（填序号）

分析：根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可.

【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，

故答案为：②③.

【点评】本题主要考查学生对全等形的概念的埋解及运用，此题的关键是从边的角度来

进行分析.

【变式1-3]下面图形中有哪些是全等图形？

0©△0

(9)(10)(11)(12)

分析：直接利用全等图形的定义分析得出答案.

【解答】解：如图所示：（1）和（8）是全等图形.

【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的定义是解题关键.

【知识点2全等图形的性质】

两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.

【题型2全等图形的性质】

【例2】（2023秋•义马市期末）下列说法中正确的是（）

A.两个面积相等的图形，•定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

分析：依据全等图形的定义和性质进行判断即可.

【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不

一定全等.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键.

【变式2-1］（2023秋•江宁区校级月考）如图，四边形八8。。且四边形A'夕C，则

NA的大小是.

分析：利用全等图形的定义可得NO=N。'=130°,然后再利用四边形内角和为360。

可得答案.

【解答】解：:四边形四边形4'BCD,

AZD=ZD,=130°,

AZA=3600-ZB-ZC-ZD=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案为:95°.

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形.

【变式2-2】图中所示的是两个全等的五边形，AB=8,AE=5,DE=11,HI=12,/J=10,

ZC=90°,ZG=115°,点4与点H、点。与点，分别是对应顶点，指出它们之间其

他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的〃、8、c、d、e、a、B各字母所表示

的值.

分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边

叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a,b,c,

d,e,a,p各字母所表示的值.

【解答】解：对应顶点：A和G,E和RC和/,

对应边：ABftGH,AE和GREO和E/,C。和"8c和〃/；

对应角：NA和NG,和NH,NC和N/,N。和/./,NE和

•・•两个五边形全等，

•*»d=12»c=8,b=10,d=5,e=11»ct=90°,0=115°.

【点评】此题主要考查全等图形，关键是找准全等性形的对应顶点，知道对应边相等，

对应角相等.

【变式2-3］如图，在五边形ABCOE和五边形A'B'CD'E'中，如果AB=A'B',

BC=B'C',CD=CD',DE=D,E',EA=E'A'.请添加尽可能少的条件，使

它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）

分析：根据全等图形是完全重合的图形可得答案.

【解答】解：如图：

连接AC,AD,AfC',A'D',

AC=A'C,AD=Af。'，五边形五边形A8'C'D'E'.

【点评】本题考查了全等图形，把五边形分割成三角形解题是解本题的关键.

【题型3全等图形性质的应用】

【例3】（2023秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与22的

和为（）

C.90°D.100°

分析：首先证明△ABC0△。五七，根据全等三角形的性质可得N1=NBAC,再根据余角

的定义可得/而C+N2=90°,再根据等量代换可得N1与N2的和为90°.

【解答】解：在△44C和△。/话中,

BC=ED

乙BCA=乙DEF=90°.

AC=FE

:.△NBC9XDFE(SAS)，

：,Z\=ZBAC,

VZ^AC+Z2=90°,

/.Zl+Z2=90°,

故选：C.

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

【变式3-1］（2023秋•洪山区期末）如图为正方形网格,则Nl+N2+N3=（）

B.120°C.115°D.135°

分析：首先证明△ABCg/\AEF,然后证明Nl+N3=90°,再根据等腰直角三角形的性

质可得N2=45°,进而可得答案.

AB=AE

【解答】解：•••在△ABC和中,乙B=4E,

BC=FE

/.^ABC^/^AEF(SAS),

:.Z4=Z3,

VZ1+Z4=9O°,

AZl+Z3=90o,

*：AD=MD,NAOM=90°，

・・・N2=45°,

/.Zl+Z2+Z3=135°,

故选：D.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键

是掌握全等三角形对应角相等.

【变式3-2］（2023•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点,

则Nl+N2=.

分析：直接利用网格得出对应角N1=N3,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：

由题意可得：Z1=Z3,

则N1+N2=N2+N3=I35°.

故答案为：135°.

【点评】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键.

【变式3-3］（2023秋•大冶市期末）如图，是一个3X3的正方形网格，贝N1+/2+N3+N4

分析：仔细分析图中角度，可得出，Zl+Z4=90°,Z2+Z3=90°,进而得出答案.

【解答】解：和N4所在的三角形全等，

r.Zl+Z4=90°,

VZ2和N3所在的三角形全等，

，/2+/3=90°,

■N1+N2+N3十N4=180°.

故答案为：180°.

【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正

方形中的特殊三角形的应用.

【题型4全等图形的分割】

［例4］如图所示，请你在图中画两条直线，把这个图案分成四个全等的图形（要求

至少要画出两种方法）.

分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可.

【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念.

【变式4-1】如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种

分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形