浙江省湖州市2024-2025学年高一下学期6月期末调研测试数学试题（PDF版含答案）

湖州市2024学年第二学期期末调研测试卷A.{1,4,16}BCD5.已知样本数据x₁,x₂,x₃,x4,x₅的平均数为x,方差为s²,若样本数据ax₁+6,A.3B.-3A.cos2α+2cos2β=0B.2coC.cos2α-2cos2β=0D.2cos2α-cos2β=0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(扫),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(描),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(全),)AUUUA.P(A)=0.5B.P(AUB)=0.9A.ab>0B.4”·9=1A.B₁M与EG异面B.B₁MII平面EFG三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.函数的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位后可以得到函数y=sin2x的图象，则φ=·14.在平面四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，若AB=4,CD=2,且四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分(满分100分),80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图.xxo5060708090100分数(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在(60,70),(80,90)的两组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流，求选取2人的评分等级都为良好的概率.16.(本题满分15分)AB⊥BC.(1)求三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积；(3)求A₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值.高一数学试题卷第3页共4页17.(本题满分15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=b(1+2cosA).(2)若a=6,b=5,(i)求cosA的值；(ii)若点M,N分别在边BC和AC上，且△CMN与△ABC的面积之比为,求线段MN长的最小值.18.(本题满分17分)设函数(a>0,b∈R).(1)判断函数f(x)的单调性(无需证明);(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；(3)若3a=b,解关于实数t的不等式f(t²-2t+3)+f(3+t)>0.19.(本题满分17分)BD翻折至△PBD,其中点P为动点.(i)求三棱锥P-BCD外接球的半径；(ii)求二面角B-PD-C的正切值；(2)在翻折过程中，若四边形PBCD为平面四边形，求线段PC长的最大值.高一数学试题卷第4页共4页湖州市2024学年第二学期期末调研测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678BDACCBDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分(满分100分),80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值，并估计评分数据的第75百分位数；频率x(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在(60,70),[80,90]的两组x中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流，求选0.015取2人的评分等级都为良好的概率.05060708090100分数解：(1)由频率分布直方图可知，0.005×10+0.010×10+0.015×10+10x+解得x=0.03.…………3分因为[90,100]的频率为10×0.040=0.4>0.25,且[90,100]为最后一组，所以评分数据的第75百分位数位于区间[90,100]中，所以上四分位数为：………………6分(2)评分在(60,70)与(80,90)两组的频率分别为0.1,0.3,采用分层随机抽样的方法，在(60,70)内抽取人数为,在[80,90]内抽取人数为………8分故4人中评分等级不良好的有1人(记为a₁),评分等级良好的有3人(记为b₁,b₂,b₃),试验的样本空间Ω={(a,b,),(a,b₂),(a,b₃),(b,b2),(b,b₃),(b₂,b₃)},设事件A=“选取2人的评分等级都为良好”,所以…………13分16.(本题满分15分)AB⊥BC.(1)求三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积；(2)证明：平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁;(3)求A₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值.…………3分……5分p又AB⊥BC,AA₁∩AB=A,AA₁,AB=平面ABB₁A₁,∴平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁.17.(本题满分15分)(ii)若点M,N分别在边BC和AC上，且△CMN与△的最小值.(1)因为c=b(1+2cos则sin(A+B)=sinB+2sin则A-B=B(A-B+B=π不成立),即A=2B.5分所以,则,……………7分所以……………9分,得mn=5,……13分18.(本题满分17分)(1)判断函数f(x)的单调性(无需证明);所以f(x)关于点(3,3a-b)中心对称.………10分19.(本题满分17分)解：(1)(i)由BC:BD:CD=3:4:5,知BC⊥BD.又由AB=AD=4,BD=4√2,知BP⊥PD,而BC∩BP=B,所以PD⊥面PBC,……………3分所以PO,BO分别为Rt△PCD和Rt△BCD斜边上中线，于是三棱锥P-BCD外接球的半径……6分所以二面角B-PD-C的平面角为∠BPC,8