2024~2025学年上海八年级数册末试题

/2024-2025学年上海市八年级数学期末试卷一、选择题

1.一次函数y=3x−A.1 B.−b+1 C.b+1

2.经过点−1,−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列事件中，是随机事件的是（

）A.13个人中至少有两个人的生日是同一个月份B.标准大气压下温度低于−5C.袋中装有8个黄球，3个绿球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复4次，4次全部取到绿球D.将长度分别为2cm、

4.如果关于x的一元二次方程ax2=b无实数根，那么实数A.a=b≠0 B.a<0

5.已知向量a→、b→满足A.a→=b→ B.a→

6.双曲线y=1x与直线y=kx(k>0且k≠1)在一、三象限分别相交于A.矩形B.菱形C.正方形D.非矩形和菱形的任意平行四边形二、填空题

7.方程x3

8.方程x2

9.方程x=−

10.已知方程3xx2−1=

11.化简：AB→

12.如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边形ABCD中∠BCD

13.某商品购买价100元，第一年使用后折旧20%，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20

14.如果Ax1,y1、Bx2,y

15.某博物馆有A，B，C三个大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出．上午小海随机选择一个大门进馆，参观结束后，随机选择一个可出的大门出馆，那么这次参观他在同一个大门出入的概率为______________．

16.如图，已知正方形ABCD边长为1，如果将边AB沿着过点A的直线翻折后，边AB恰巧落在对角线AC上，折痕交边BC于点E，那么BE的长是______________．

17.如图，△ABC中，∠ACE=∠ECB,AE⊥EC，

18.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A旋转到△ADE（点D与点B三、解答题

19.解无理方程：x−

20.解方程组：2x

21.在平面直角坐标系中，已知直线y1=−x+3分别交x轴、y轴于A、B两点（如图所示），直线y（1）点A、B的坐标，并求出直线y2位于x（2）现将直线y2平移，使其经过点B，交x轴于点D，如果BD=BA

22.小王送外卖比送快递每单多赚2元钱．某段时间内，他送快递赚了1200元，送外卖赚了1500元．已知快递比外卖多送了100单，求送快递每单赚多少钱？

23.操作

现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合．现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD．（1）重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由，（2）重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？请直接填写：最小面积________cm2，最大面积________

24.从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10∼16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（7∼10时和16∼19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天（1）请分别将每天7∼19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻时段峰段t（分钟）关于x（时）的函数解析式7∼高峰段10∼非高峰段16∼高峰段（2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即t2），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7

25.平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H，四边形EGFH是矩形．（1）如图1，连接GH，如果GH // AD，求证：①AE=（2）如图2，若AE=CF=a,BF=DE=b，且a<

26.如图1，四边形ABCD中，AD // BC，AD<BC，且（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）如图2，设AC、BD相交于点K，点E在BC上，BE=AD，联结（3）如果AB=1，AC=x，BC=

参考答案与试题解析2024-2025学年上海市八年级数学期末试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】本题考查了一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握截距的定义是解题的关键．根据一次函数的一般形式y=kx+b，其中【解答】解：将函数y=3x−b+1整理为y故选：B．2.【答案】A【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限求一次函数解析式【解析】此题考查了待定系数法求直线表达式，一次函数的图象和性质，首先利用待定系数法求出直线表达式，然后由−2<0，−3<0得到【解答】解：∵经过点−1,−1∴设直线解析式为y=−代入点−1,−1解得b=−∴直线解析式为y=−∵−2<0∴y随x的增大而减小，直线与y∴直线经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限．故选：A．3.【答案】C【考点】事件的分类根据概率公式计算概率【解析】此题考查了事件的分类．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【解答】解：A、13个人中至少有两个人的生日是同一个月份，是必然事件，故选项不符合题意；B、标准大气压下温度低于−5C、袋中装有8个黄球，3个绿球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复4次，每次取到绿球的概率为313D、将长度分别为2cm、3cm、故选：C．4.【答案】B【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，将方程整理为标准形式，利用判别式分析无实根的条件，结合选项判断符号关系．【解答】∵关于x的一元二次方程ax∴a∴Δ∴abA:a=B:a<C:a>D:a<故选：B．5.【答案】D【考点】向量的线性运算【解析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：若向量a→、b→满足可得：a→=b→，或故选：D．6.【答案】A【考点】一次函数与反比例函数的交点问题求坐标系中两点间的距离判断三边能否构成直角三角形证明四边形是矩形【解析】通过联立方程求出双曲线与直线的交点坐标，确定四边形各顶点的位置．利用勾股定理确定对边相等且∠BAD=90【解答】∵双曲线y=1x与直线y=kx(k∴联立得，1解得x=1∴A1k∵双曲线y=1x与直线y=1联立得，1解得x=k∴Bk,∴ACD∴AB∴ABC∴AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∴∠∴平行四边形ABCD是矩形．故选：A．二、填空题7.【答案】【考点】立方根求一个数的立方根【解析】本题考查了立方根的概念，根据立方根的概念即可求解，掌握立方根的概念是解题的关键．【解答】解：∵x∴x故答案为：328.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题关键是掌握分式方程的解法．先去分母，再利用因式分解法解一元二次方程，再验根，然后写出结果．【解答】解：去分母，得x2解得：x1=−2经检验：x1=−2所以分式方程的根为x=−故答案为：x=−9.【答案】【考点】无理方程【解析】本题主要考查了解无理方程．方程两边同时平方，变为整式方程，然后再解一元二次方程即可，最后进行检验．【解答】解：x=−方程同时平方得：x=移项得：x2分解因式得：xx∴x=0解得：x1=0经检验x1=0∴原方程的解为：x=故答案为：x=10.【答案】【考点】此题暂无考点【解析】本题考查换元法解分式方程，设xx2+1=【解答】解：设xx2+原方程可变为：3y=去分母得：3y∴原方程变形为关于y的整式方程是3y故答案为：3y11.【答案】【考点】向量的线性运算【解析】此题考查了向量的线性运算．根据向量的运算法则计算即可．【解答】解：AB→故答案为：0→12.【答案】【考点】多边形内角和问题平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理．求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．【解答】解：∵正六边形内角和：6−∴每个内角度数：720∘∴∠BCD∴∠BCD的度数为60故答案为：13.【答案】【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该商品第二、三年折旧率为x，根据在第三年末它折旧后的价值是20元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设该商品第二、三年折旧率为x，由题意得：1001整理得：1−解得：x1=0.5即该商品第二、三年折旧率为50%故答案为：50%14.【答案】【考点】比较一次函数值的大小【解析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数的性质知，当k<0时，判断出y随x的增大而减小，即可比较出x1与x2，【解答】解：∵−1∴一次函数fx=−x+1∴若x1>x2，则y1<y2，若x1故答案为：<015.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：由题意，画树状图为：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，他在同一个大门出入的结果数有2种，∴他在同一个大门出入的概率是26故答案为：1316.【答案】【考点】勾股定理的应用正方形折叠问题分母有理化【解析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，分母有理化．由折叠的性质知BE=【解答】解：设点B的对应点为点F，连接EF，∵正方形ABCD边长为1，∴AC由折叠的性质知BE=∵S∴1∴BE故答案为：2−17.【答案】【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）与三角形中位线有关的求解问题勾股定理的应用【解析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过延长AE构造全等三角形，得出线段关系，再利用中位线定理求解．延长AE交BC于点D，先证△AEC≅△DEC，得到AC=CD的长度，利用勾股定理求得AC的长度，再结合E为AD中点，F【解答】延长AE交BC于点D，∴∠AEC=∠∴AE⊥在△AEC和△∠ACE∴△AEC∴AC=CD，在Rt△AEC中，∴AC=∴BC∴BD∵AE=∴E为AD的中点，又∵F是边AB的中点，∴FE=故答案为：18.【答案】15∘或【考点】根据旋转的性质求解三角形内角和定理【解析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等角对等边．分两种情况讨论，当点D与点A的左侧时，证明∠DAM=∠D=∠ABC=∠MGB=30∘，推出AD=【解答】解：当点D与点A的左侧时，如图，由旋转的性质得∠DAE=∠BAC=90∵AD ∴∠DAB=∠ABC∴∠DAM∴MD=MA∴AD∵∠D∴∠DAG∴∠EAG当点D与点A的右侧时，如图，延长BA交EG于点M，由旋转的性质得∠DAE=∠BAC=90∵AD ∴∠DAM=∠ABC∴∠DAM∴MD=MA∴AD∵∠ADE∴∠DAG∴∠EAG综上，∠EAG的度数为15∘或故答案为：15∘或105三、解答题19.【答案】【考点】无理方程【解析】本题考查无理方程的解法，解题的关键是通过移项、平方将无理方程转化为整式方程求解，最后要检验增根．先移项使无理式单独在一边，再两边平方化为整式方程，求解整式方程后检验根的有效性．【解答】解：x−x2x2经检验x1所以，原方程的根是x=20.【答案】x1=【考点】二元二次方程组【解析】本题主要考查高次方程（组），将①分解成x−3y=【解答】解：由①得，x−得x−3y=原方程组可化为：x−3y=解得原方程组的解是x1=321.【答案】（1）A3,（2）a【考点】此题暂无考点【解析】（1）利用直线y1=−x+3确定A、B（2）根据三线合一的性质可得出DO=AO=3，则D−【解答】（1）解：∵直线y1=−x+3分别交x轴、y∴当x=0时，y=3；当y=∴A∵直线y2=ax+a∴当y=0时，ax+∴C∴直线y2位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围x（2）解：∵将直线y2平移，经过点B0,3，交x轴于点∴DO∴D∵直线yBD由直线y∴两直线平行，设yBD把D−3,∴a22.【答案】送快递每单赚3元【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的解法，解题关键是准确列出分式方程．先设送快递每单赚x元，再根据题意列出分式方程求解，注意要验根．【解答】解：设送快递每单赚x元，由题意得：1200xx2+5x经检验，x1、x答：送快递每单赚3元．23.【答案】（1）四边形ABCD是菱形（特殊位置时为正方形），见解析25，65【考点】证明四边形是菱形证明四边形是正方形全等的性质和HL综合（HL）勾股定理的应用【解析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是点E、F，证明Rt△ABE≅Rt△（2）当两张纸条垂直时，重叠部分为正方形（此时菱形邻边与长方形宽重合），面积最小，设菱形ABCD的边长为xcm，根据勾股定理得出x2=52+【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形（特殊位置时为正方形）．证明：∵两张完全相同的长方形纸条，∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形过点A分别作AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是点∴∠AFD=∠AEB=∵∠FDA∴∠FDA∴Rt∴AD∴平行四边形ABCD是菱形．（特殊的，当AB⊥BC，即∠ABC（2）解：当两张纸条垂直时，重叠部分为正方形（此时菱形邻边与长方形宽重合），面积最小，正方形边长等于长方形纸条的宽，即5cm，所以最小面积为5×设菱形ABCD的边长为xcm，在由长方形长的剩余部分与宽构成的直角三角形中，一条直角边为长方形的宽5cm，另一条直角边为25−xcm根据勾股定理x2解得：x最大面积是以长方形宽5cm为高，菱形边长13cm为底的四边形，最大面积为5×24.【答案】（1）t=x−4（2）当7≤x<8时，选择地铁：当【考点】一次函数的实际应用——其他问题求一次函数解析式【解析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求出非高峰时段地铁出行为20分钟>19分钟，再求出高峰时段7【解答】（1）解∶7∼设t=把9,5，10,解得k1∴t当10∼16时，当16∼设设t=把17,5，16,解得k2∴t（2）解：非高峰时段地铁出行：62+7高峰时段7∼则x−解得x=综上，当7≤x<8时，选择地铁：当25.【答案】（1）①见解析②见解析【考点】平行四边形的性质与判定证明四边形是菱形全等三角形的应用矩形的性质【解析】（1）①连接EF，证明四边形AGHE及EGHD都是平行四边形，得出AE=GH,②先证明四边形ABFE为平行四边形，根据四边形EGFH是矩形，得出AF⊥BE，证明四边形ABFE是菱形，得出（2）过点A作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，证明Rt△ABM≅Rt△EFNHL，得出∠ABM=∠EFN，证明【解答】解：（1）证明：①连接EF，如图所示：∵四边形EGFH是矩形，