河北省雄安新区部分学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省雄安新区部分学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现有4幅不同的油画，3幅不同的国画，2幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．9种 B．6种 C．12种 D．24种2．已知某质点的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系式是x=t2+2A．1m/s B．2m/s3．已知随机变量X的分布列为X123P122则DX=（A．115 B．145 C．11254．曲线y=f(x)A．y=3x−3 B．y=5．一捆树苗中有6棵松树树苗和4棵杉树树苗，松树树苗的成活率为0.9，杉树树苗的成活率为0.8，从这捆树苗中随机抽1棵种植，其成活的概率为（

）A．0.8 B．0.86 C．0.88 D．0.96．已知直线x=a与函数fx=ex，gx=x的图象分别交于点AA．0 B．1 C．e D．17．一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则EX=（A．1 B．2 C．43 D．8．将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（

）A．336 B．372 C．3108二、多选题9．已知定义在x1,x5上的函数f(x)A．f(x)在x2,x5C．f(x)有1个极大值点 10．已知函数f(x)A．若f(xB．f(x)C．若a=0，则fD．当a∈(3,+11．已知minx1,x2,⋯,xn表示x1,x2,⋯,xn中最小的数，maxx1,x2,⋯,xn表示xA．X的值可能为4，5，6，7 B．Y的值可能为3，4，5，6C．X≥6的概率为67 D．三、填空题12．在(−5x−113．将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有种．14．已知函数fx=a−lnx与四、解答题15．已知函数fx(1)若a=−1，求曲线y(2)若fx在−π216．为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果：单位：人服用情况患病情况患病不患病服用中药预防方100900不服用中药预防方400600(1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”．利用该调查数据，求PA(2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X，求X的期望．17．已知函数fx(1)讨论fx(2)若∀x∈018．甲、乙两人玩一个游戏：甲、乙各自一次性投掷3枚骰子，观察点数为1的骰子个数，根据点数为1的骰子个数给甲、乙积分.规定：每掷出1个点数为1的骰子积10分.(1)求甲积20分的概率；(2)假设甲的初始积分为50，最终积分为初始积分减去掷骰子所得的积分，记甲的最终积分为X，求EX(3)在（2）的条件下，若乙没有掷出点数为1的骰子，则乙的初始积分为40，若乙掷出了点数为1的骰子，乙的初始积分为501+m%，最终积分为初始积分减去掷骰子所得的积分，记乙的最终积分为Y，且附：设X，Y为两个随机变量，则EX+Y19．某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止．抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球（小球大小和质地相同），取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖．刚开始盒子中有2个白球和3个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取1个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖．若获奖，则将球放回后再往盒子中加1个红球，该顾客再继续抽奖．若第二次抽奖不获奖，则将球放回，该顾客只获得一份奖品，抽奖结束，下一名顾客继续抽奖；若第二次抽奖获奖，则该顾客获得两份奖品，整个抽奖活动结束．该活动深受顾客喜欢，假设这两份奖品没被抽完前始终有顾客参与抽奖．(1)求第2名和第3名顾客各抽中一份奖品的概率；(2)求这两份奖品都被第n名顾客抽取的概率；(3)求由第k名顾客终止抽奖活动的概率．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省雄安新区部分学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ADDABACCADBCD题号11答案ACD1．A【分析】利用分类加法计数原理进行求解【详解】根据分类加法计数原理，共有4+故选：A2．D【分析】根据导数的物理意义，该质点的瞬时速度为质点关于位移的导数，求导代入t=【详解】∵某质点的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系式是x=∴x′=2t+故选：D.3．D【分析】根据题意，求得随机变量X的数学期望EX【详解】由随机变量X的分布列，可得：EX所以方差为DX故选：D.4．A【分析】先求出导函数得出切线斜率，再应用点斜式写出直线方程.【详解】f(1)故选：A.5．B【分析】利用全概率公式即可求解.【详解】由全概率公式可得其成活的概率为610故选：B.6．A【分析】令函数hx=fx−【详解】由题意可得AB令函数hx=f由h′x<0可得x<所以，函数hx在−∞,所以，hxmin=h0=1故选：A.7．C【分析】盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，套公式求期望即可.【详解】盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则EX故选：C.8．C【分析】先求出正三棱柱的体积，再求出导函数，根据导函数正负得出函数单调性，进而得出最大值即可.【详解】设正三棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则6x+3正三棱柱的体积V=当x∈0,13时，V′>0，当x∈所以当x=13时，V故选：C.9．AD【分析】根据图象中导数的正负情况结合导数与单调性的关系、极值点得定义即可得解.【详解】由图可得，当x∈x1,x当x∈x2,x5时综上f(x)在xf(故选：AD.10．BCD【分析】A选项，求定义域，根据奇函数性质f(0)=0求出a=0；B选项，计算出f【详解】A选项，f(x)若f(x)为奇函数，则fB选项，f(所以f(x)C选项，若a=0，则令f′(x所以f(x)D选项，f=(当a∈(3,+令f′(x)>所以f(x)故选：BCD11．ACD【分析】先确定满足条件的X,Y的个数，再结合定义确定X的可能取值，确定取各值的方法数，由此可得X取各值的概率，再求【详解】将1，2，3，4，5，6，7，8平均分成2组，有C8X的值可能为4，5，6，7，A正确；不妨设maxa若a1，a2，a3，a4中的最大值为4，则a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值为5，则a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值为6，则a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值为7，则a5，a6，a7，aPX=4=135，PX又Y的值可能为2，3，4，5，B错误；不妨设min若b1，b2，b3，b4中的最小值为5，则b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值为4，则b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值为3，则b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值为2，则b5，b6，b7，bPY=5=135，PX>Y故选：ACD.12．−【分析】由二项式展开式的通项即可求得结果.【详解】Tr令5-r=2，则r=故答案为：−25013．1800【分析】先利用组合数的概念从6名志愿者中选出2人作为一组，再利用排列数的概念将分好的5组全排列分配到5个小区，最后根据分步乘法计数原理计算出不同的安排方法总数．【详解】先将2名志愿者看作一组，选法有C6再将5组志愿者分配到5个小区，分法有A55=故答案为：180014．−【分析】由题意得方程x+lnx−xex【详解】由题意得方程fx+g即x+lnx−xex令μx=x令hx=1−xex因为h0=1,h1=当x∈0,当x∈x0所以μ(x)max=故a的取值范围是−∞故答案为：−∞15．(1)y(2)0【分析】（1）求出x=（2）求得f′x，根据f′x的符号讨论出函数fx的单调性，若f【详解】（1）当a=−1，则f所以曲线y=fx在点0又因为f0=1，因此曲线y=f（2）fx=xsinx当x∈0,π2时，sinx>当x∈−π2,0时，sinx因此fxmin=f0则必须满足：fπ2=所以实数a的取值范围为0,16．(1)P(2)9【分析】（1）概率计算，依据条件概率公式P(（2）二项分布期望的计算，根据二项分布X−B(【详解】（1）由题意可得P(P(P(（2）从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，不患病的概率为9001000由已知得X~则E(17．(1)答案见解析(2)1e【分析】（1）先对函数求导，再对参数分情况讨论即可得到单调性.（2）将此函数转化为不等式恒成立问题，再构造函数gx【详解】（1）f′当a≤0时，当a>0时，令f′当x∈−∞,−所以fx在−∞,综上，当a≤0时，当a>0时，fx在−（2）fx>e令gx=x−1因为gx在0,+∞上单调递增，所以令h当x∈0,e时，所以hx在0,e所以hx故a的取值范围为1e18．(1)5(2)45(3)11509【分析】（1）由甲积20分，得到甲掷出的3个骰子中有2枚点数为1的骰子，结合独立重复试验的概率公式，即可求解；（2）记甲掷骰子所得的积分为ξ，得到ξ的可能取值为0,10,20,（3）由乙没有掷出点数为1的骰子的概率为125216，乙掷出了点数为1的骰子的概率为91216，设乙的初始积分为Z，求得EZ=40×125216+501【详解】（1）解：投掷1枚骰子，得到点数为1的概率为16若甲积20分，则甲掷出的3个骰子中有2枚点数为1的骰子，所以甲积20分的概率为P=（2）解：记甲掷骰子所得的积分为ξ，则ξ的可能取值为0,则Pξ=0Pξ=20所以随机变量ξ的分布列为：ξ0102030P1252551所以Eξ=0（3）解：若乙没有掷出点数为1的骰子，则其概率为56若乙掷出了点数为1的骰子，则其概率为1−记乙的初始积分为Z，则EZ记乙掷骰子所得的积分为ξ′，同理可得Eξ′因为EY≥E解得m≥1150991，即m19．(1)4(2)2(3)p【分析】（1）分析可知第1名顾客抽取的是红球；第2名顾客第一次抽取的是白球，第二次抽取的是红球；第3名顾客抽取的是白球.结合独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用列举法列举出这两分别奖品都被第1名、第2名、第3名顾客抽走的概率，利用归纳可得出这两份奖品都被第n名顾客抽取的概率；（3）设由第k名顾客终止抽奖的概率为pk，可得出p1的值，讨论k≥2的情形，第k名顾客共抽取了两份奖品，则前面k−1名顾客都没有抽到奖品；第【详解】（1）由题意可得第2名和第3名顾客各抽中一份奖品，即第1名顾客抽取的是红球；第2名顾客第一次抽取的是白球，第二次抽取的是红球；第3名顾客抽取的是白球.故第2名和第3名顾客各抽中一份奖品