河南焦作市2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题（北师大版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南焦作市2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin62°cosA．32 B．12 C．222．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点A3cosβ,sinβ，且A．12217 B．−12217 3．已知cosx−y=2sinxA．32 B．23 C．154．已知非零向量a在向量b上的投影向量为12b，b=4，则A．－4 B．－6 C．－8 D．－165．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cA．若sinA>B．若acosA=C．若bcosA=D．对任意△AB6．已知α∈0,π2A．2β−αC．2α−β7．已知函数fx=1−2sin2A．34,54 B．74,8．设点P在△ABC内且为△ABC的外心，∠BAC=30°，如图，若A．16 B．112 C．22二、多选题9．定义：角θ和φ都是任意角，若θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sinα=A．cosπ+β=13 B．tan10．已知π3是函数fx=A．函数fx最小正周期的最大值为B．函数fx可能在0C．直线x=2πD．若fx在0,11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P满足

A．若λ=μB．若μ=1，则C．若点P在线段BE上，则1D．若AP=4，则三、填空题12．已知θ∈π6,π213．如图所示，两直角三角形共斜边MN，且MN=6，MB−MA=314．当0<x<π2时，不等式sin四、解答题15．已知α，β为锐角，sinα+β(1)求证：tanα(2)求cosα16．求下列式子的值．(1)tan20(2)sin40(3)tan1017．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且(1)求角B；(2)若a=2，求18．已知向量a=3cosωx,sinωx(1)求fx(2)求函数fx的单调递增区间和f(3)将函数fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π12个单位得gx的图象，若关于x的方程gx19．已知函数fx的定义域是D，对于任意的t∈D(1)设fx=sinx，定义域(2)设fx=sinx，定义域D=(3)设fx=cos2x+acosx，定义域D=0答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南焦作市2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题（北师大版）》参考答案题号12345678910答案BCDCBDCBCDACD题号11答案BCD1．B【分析】利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】sin62故选：B.2．C【分析】由三角函数的定义列出方程，即可得到cos2【详解】依题意，sinβ9cos又sin2β+所以cos2故选：C．3．D【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式将cosx−y【详解】∵cos∴cos两边同时除以cosx可得1+∵tan∴tan∴1+tan故选：D．4．C【分析】由投影向量的计算，求得数量积，根据数量积运算律，可得答案.【详解】非零向量a在向量b上的投影向量为12b，则a⋅bb⋅b故选：C．5．B【分析】利用正弦定理进行角化边，再根据大边对大角来判断A；利用正弦定理进行边化角，再利用二倍角公式求解，分两种情况讨论判断B；利用正弦定理进行边化角，再利用两角差的正弦公式求解判断C；根据三角形内角和定理得出不等关系0<B<π−【详解】对于A，由sinA>sinB，根据正弦定理得对于B，由acosA=则sin2A=sin2则A=B或A+对于C，由bcosA=则sinB−A=0对于D，由B+C<因为函数y=cosx在0即cosB故选：B．6．D【分析】化切为弦，逆用两角和的正弦公式化简得sinα+β=cos【详解】因为tanα+tan即sinαcosβ即sinα+β=sin即2α+β故选：D7．C【分析】利用余弦函数图象和性质结合零点个数可得3π【详解】fx令t=2ωx+令cost=0可得t因为fx在0,π解得ω∈故选：C．8．B【分析】由S△PBC=12得到外接圆半径的平方，设∠【详解】因为∠BAC=30°，所以所以S△PB设∠APCS△AP故x=16当θ=故选：B.【点睛】关键点点睛：引入变量∠APC=θ，将x9．CD【分析】由条件结合诱导公式化简可得sinα【详解】对于选项A，若角α和β广义互余，则α+β=则cosπ对于选项B，若角α和β广义互余，则tanβ解得cosα=2对于选项C，若角α和β广义互余，则cos2对于选项D，若角α和β广义互余，则sinβ即满足sinβ=223故选：CD．10．ACD【分析】根据题设条件计算得ω=3k【详解】由题意得π3ω−π6=k对于A，又ω>0，所以ω的最小值为12，则函数f对于B，设函数fx的最小正周期为T，若fx在0,5π又由A知T≤对于C，若直线x=2π3是fx解得ω=3m+22，对于D，若x∈0,π3，则ω则3π2≤π3ω−π6故选：ACD．11．BCD【分析】如图建立平面直角坐标系，利用向量的坐标表示，结合向量数量积、向量共线、向量模长的计算公式逐项计算判断即可.【详解】如图建立平面直角坐标系，则A0,0，B4,0，所以AB=4,0所以AP=4

对于A，若λ=μ=12，则P所以PE对于B，当μ=1时，P4λ,所以BC对于C，因为BE=−又点P在线段BE上，所以BP//所以12对于D，若AP=4，又AP=设λ=cosθ所以2λ+μ=2所以当θ+φ=π2故选：BCD．12．3【分析】根据角的范围结合二倍角余弦公式及同角三角函数关系即得cosθ【详解】因为θ∈π6可知cosθ+π且由二倍角公式得cos2解得cosθ+π可得tanθ所以tanθ故答案为：3413．59【分析】在直角三角形中利用三角函数表示各个直角边，然后代入等式，平方相加即可求解.【详解】∠BMN由题意可得MB=6cosα，N因为MB−MA=两式平方相加可得2−即2−2cos故答案为：597214．−【分析】由题意当0<x<π2时，2【详解】因为0<x<由题意得sin2即2sin22因为关于sin2x的对勾函数y=所以2sin2x解得m≤24，即m的取值范围是故答案为：−∞15．(1)证明见解析(2)35【分析】（1）由sinαcosβ+cosαsin（2）先求得sinα【详解】（1）因为sinα所以sinαcosβ所以cosα所以sinαcosβ所以tanα（2）sinα所以cos2因为α,β为锐角，所以0<α<所以−π2<16．(1)3(2)-1(3)-【分析】（1）根据同角三角函数基本关系切化弦和二倍角的正弦公式以及两角和差的正弦公式即可求解.（2）根据同角三角函数基本关系切化弦和两角差的正弦公式、二倍角公式即可化简计算.（3）由tan60【详解】（1）原式===sin（2）原式===−（3）因为tan60所以tan10tan10所以原式=−17．(1)B(2)3【分析】（1）根据诱导公式和正弦定义边角互化，求出三角形三边之间的关系，再根据余弦定理解三角形即可.（2）由三角形形状和角B的大小，求出另外两个角的范围，根据正弦定理，用正弦值表示三角形各边长，再根据角的范围，求出三角函数值的范围，根据函数性质判断三角形周长的范围.【详解】（1）在△ABC所以sinA即sin2由正弦定理可得a2−a由余弦定理，得cosB因为B为锐角三角形ABC的内角，所以（2）由（1）知，B=π3所以A∈0,π2由正弦定理asinA=所以b=2sin所以△ABC因为1+cosA所以1+因为tanπ4=1，所以31即△ABC18．(1)f(2)单调递增区间为−5π12+kπ(3)−【分析】（1）利用二倍角的余弦公式和二倍角正弦公式，以及三角恒等变换化简函数fx（2）根据解析式，再结合三角函数的性质，即可求解；（3）利用三角函数的图象变换求函数gx的解析式，再通过换元后，结合y【详解】（1）依题意，fx==sin2ω因为fx图象的相邻对称轴之间的距离为π2，所以fx所以2π2ω=π（2）令−π则−5所以fx的单调递增区间为−5π令2x+π3=kπ即fx的图象的对称轴方程为x=k（3）由（1）知fx将fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的1得到函数y=再向左平移π12个单位得g令t=4x+2所以2sin因为2sint=由y=2sint的图象（如图）可得，所以m的取值范围是−319．(1)0(2)t(