高中数学经典测试题附答案 (六)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号—二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

L（02年全国卷理）据2D02年3月5日九屈人大五次会议《政府工作报告》："2001年国内生

产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年—2005年）每年

的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十♦五”末我国国内年生产总值约为

（A）11500（）亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（1））135000亿元

2.函数y=sin（2/+e）（0«9«;r）是R上的偶函数，则夕的值是（）

7171

A.0B.—C.—D.TC

42

3.直线x-y+l=0与圆（x+1）2+y2=l的位置关系是（）

A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离

4.（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（）

A.lg（x24--）>1gx[x>0）B.sinjc+—!—k冗，kwZ）

4sinx

C.x2+1>2|x|（xe/?）D.———>l（xeR）

x2+]

5.计算£/公=（）

A.—B.，C.—I）.1

432

6.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75

分,“邑分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：

D.S3>S2>S|

A.s3>s1>s2B.邑>S[>S3C.S]>邑>*

（1-工）4的展开式中V的系数是（）

7.

A.-6B.-12C.12D.6

8.某学生做电路实验，成功的概率是p（O<p<l）,则在3次重兔实验中至少失败一次的概率是

（）

A.p3B.1—p3

C（1~p）3D.（］-p）3+p（l-p）2+p2（l-p）

9.若复数上2的实部与虚部相等，则实数b等于（）

2+i

A.3B.1C.—D.---

32

2112

）a.=I,a-,=-d-

.数列中，a%，且〃之时，有

10t3,n-\J2)

22

^=­7a"=~J

C.〃+2D.〃+l

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.给出下列四个命题：

①命题：“设a/wR,若c力=0,则。=0或〃=0”的否命题是“设。为GR,若

abw0,则。w0旦匕w0”；

②将函数），;&sin（2x+工）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不

4

变），再向右平移£个单位长度，得到函数y=3cosx的图象；

4

③用数学归纳法证明（〃+1）（〃+2）…（〃+〃）=2”•1•3…（2〃-1）（〃£N”）时，从“攵”

到“Z+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+l）；

④函数/（幻=6、一工一1。£R）有两个零点。

其中所有真命题的序号是。

f(x}=x+---

12.（08年杨浦区测试理）函数八/X-1（X>|）的值域足

13.已知方程ax1+(a2-2)『+(a+2)x+(2a2-2))，+3a+4=0表示圆，则a=

14.如果执行右面的程序框图，那么输出的1=

I芋I

15.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为

_________L结果用最简分数表示）。

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16.（08年莆田四中二模理）（12分）设函数

/（力=aIn（X-1）-（X-1尸,且/（另在x=2处有极值

（1）求《的值；

X€1+—,14-5

（2）不等式/（耳>留在

L2」时恒成立，求实数加的取值范围。

17.（08年海拉尔二中阶段考试四文）如图，在底面是矩形的四棱锥尸一nsco中，24，平

而应a

PA=AB=2,8C=4.£是尸Z)的中点.

(I)求证：PB〃平面AEC；

(ID求二面角所成平面角的余弦值;

(III)求§点到平面劫C的距离.

18.

如图，在三棱锥月一ABC中，AC=BC=2,ZACB=90\AP=BP=AB,PC±AC.

(I)求证：PC±AB；

(II)求二面角B-AP-C的大小.

19.已知复数Z1满足：(1)(l+2Z)Z]=4+3i,z的-ztt=2+2i(〃wR).

(1)求复数Z|(2)求满足|z“|W13的最大正整数n.

20.设不等式一2<|1一1|一|x+2|<0的解集为M,a.beM.

(1)证明：|[Q+LN<_L：

364

(2)比较|1-4々勿与2|与-加的大小,并说明理由.

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.答案：C

2.C当夕=一时，y=sin（2^+—）=coslx>而y=cos2x是偶函数

3.B

【解析】略

4.【答案】C

（解析】由基本不等式得f+1221x|aER）,答案C正确.

【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用，考查综合运用能力,

掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.

5.B

【解析】略

6.D

【解析】略

7.D

【解析】

8.B

9.A

【解析】

试题分析：11^=（1+1）（2»）=（2+3+（乃―1），,依题意得2+8=28-1,故b=3.

2+i（2+/）（2-/）5

考点：复数的概念

I0.D

【解析】略

二、填空题

11.①③

12.答案：［3,丑）。）

13〃=-1或。=2

''【解析】略

14.120

【解析】

15.解析：考杳等可能事件概率

r27

“抽出的2张均为红桃”的概率为*

G51

三、解答题

。,刈)J'(x)=-^--2(x-l),^/r(2)=0,得。=2.

16.解析：(1)函数的定义域为彳一1—5分

.0);一2屹2)

(2)由(1)得x-1

由/(»＞°=1＜彳＜2;/。)＜°=彳＞2.故/(彳)在区间(1,2)为增函数，在区间

(2,+8)上为减函数。即"')在’+屋2-为增函数，在［2,1+e］上为减函数。__8分

/(l+l)=21n2/og」—d)2=-2—4J(l+2)=21n210g2。一/二

eee

11

2-/0＜_2-二=/(1+-)

02J,-----------------10分

所以/⑶皿=/(1+G)=2-G：

故mv2一-时,溶＜/(©恒成立。----------------12分

17.解析：（I）连接BDACcBD=OEOHPA^EQU面AECPB^面工&Q则PB〃平面

AEG

（H）磔工C、£C,取工£）中点0,,则£0"与，

VPA，平面ABCD,:.EO,平面ABCD,

过。作OF_LHC交工C于F，^EF,

则/aFO就是二面角E-AC-刀所成平面角.

由产工=2,则ao=L

A星

在心山4少0中，ADxCD=ACxh解得以二5

因为。是就的中点，所以.T

EO=

而£0=1,由勾股定理可得5

24

OF__2

cosZEFO

5

lx2x4=4

SAA&C=—力8xBC

(III)酬班，后娜刃&C中，22

8皿=-ACxEO=-x2^/5x^L=3

kASC225

点£到底面加°的距离=1,

则由=V…,即:名*E。

1,1一,4

—x3oxA»=—x4x1h2=—

333求得*3

4_

所以也点到平面瓦4。的距离是3.

18.

解法一：

(I)取A8中点£),连结PDCD.

•：AP=BP,:.PD±AB.

-：AC=BC,:.CD1AB.

•・・PDCCD=D,.•.45，平面PCO.

•.•PCu平面尸CO,...PC_LAB.

(II)-AC=BC,AP=BP,

/.△APC^ABPC.

又PC_LAC,.•.PC_L8C.

又ZAC8=90°,即AC_L8C,且ACnPC=C，

BC_L平面PAC.

取AP中点E.连结BE,CE.

・.・AB=BP,:.BELAP.

•/EC是后石在平面P4C内的射影，

:.CELAP.

/BEC是二面角B-AP-C的平面角.

*AB=R,

在△8CE中，ZBCE=90,BC=2,BE=

旦

sinZBEC=—=—二面角3-AP-C的大小为arcsin

BE33

解法二：

(I)-AC=BC,AP=BP,.△APC会ABPC.

又尸C_LAC,s.PCA.BC.「ACriBCMC,...尸CJ•平面ABC.

•.•M(=平面48。，「.尸。_143.

(H)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-D，Z.

则C(0,0,0),4(020),8(2,0,0).

设P(0,0,0.v|PB|=|AB|=25/2,

:.t=2,P(0,0,2).

取AP中点E,连结BE,CE.

•.•|AC|=|PC|,\AB\=\BP\,S.CELAP,BELAP.

N8EC是二面角B—AP—C的平面角.

vE(0,l,l),£C=(O,-1,-1),丽=(2,-1,-1),

EC^EB2_y/3/.二面角8—AP-C的大小为arccos』3.

/.cos/.BEC=

|EC|.|EB|-V2.V6-33

19.解析：(1)设Z]=。+4,(。,〃£/?),贝Ik1=a

(i+2i)(a-bi)=4+3i

a-^-2b+(2a-b)i=4+3i

a+2〃=4

2a-h=3

a=2

解之得：

b=\

故4=2+i

(2)由z〃+]—z4=2+2i(〃eN")得:

z2-Z1=2+2/

z3-z2=2+2z

z4-z3=2+2z

z„-z“_|=2+2z(/?ezfn>2)

累力口得z“_Z]=2(〃.1)+2(〃一wN")

zn=2/2+(2H-1)/(//€N')

|zn|=、/4//+(2〃-1)2=-4〃+1

令|z〃区13,即8〃2—4〃+lW169

2n2-zz-42<0

1-71+8x42l+Vl+8x42「

-----------------<n<------------<5

，都J最大正整数取值是4.

20.(1)证明过程详见解析；(2)|ab|>2|a-b|.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式