高中数学二轮复习学案-15三角恒等变换与解三角形重难点解析版

三角恒等变换与解三角形重难点（新高考）

£目录

【备考指南】................................................................2

【方法技巧】................................................................2

【真题检验】................................................................3

【热点预测】...............................................................11

【热点一】给角求值问题.....................................................11

【热点二】给值求值问题.....................................................14

【热点三】给值求角问题.....................................................18

【热点四】倍长定比分线模型.................................................22

【热点五】角平分线模型.....................................................26

【热点六】中线模型.........................................................31

【热点七】三角形中的最值（范围）问题......................................36

【热点八】距离测量问题.....................................................41

【热点九】高度测量问题.....................................................43

【热点十】角度测量问题.....................................................46

【强化训练】...............................................................49

备考指南

考点考情分析考频

2023年新高考1卷T8；2023年新高考U卷T7

三角恒等变换2022年新高考I［卷T6；2021年新高考I卷T63年5考

2021年全国甲卷T9

2023年新高考I卷T15；2023年新高考H卷T16

2023年全国乙卷T6；2022年新高考I卷T6

三角函数的图象及性质2023年新高考II卷T19；2022年全国甲卷T113年9考

2022年全国乙卷T17；2021年新高考I卷T19

2021年全国甲卷T16

2023年新高考I卷T17；2023年新高考II卷T17

2023年全国乙卷他8：2022年新高考I卷T18

解三角形及应用2022年新高考II卷T18；2022年全国甲卷T163年9考

2022年全国甲卷T17;2021年新高考I卷T19

2021年新高考H卷T8

同角关系与诱导公式2023年全国甲卷T7；2023年全国甲卷T133年2考

三珀函数与向量的综合2021年新高考I卷T10

预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二

轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复

习时也要注意与其他知识点的交汇.

方法技巧

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(a±/?)=sin«cos/?±cos«sin

(2)cos(<z±/?)=cos«cos加sinasinp\

tan«itanp

(3)tan(o±0=;

1干tanatarip

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(l)sin2«=2sin«cosa；

(2)cos2a=cos2«-sin2a=2cos2a-I=1—2sin2a：

小，、_2tana

(3)tan2a=

1-tanza

3.三角恒等变换的“4大策略”

⑴常值代换：特别是“1”的代换，I=sin20+cos2〃=tan45。等；

(2)项的拆分与角的配凑：如sin2c4-2cos2a=(sin2a+cos2a)+cos2a,a=(a一夕)+£等；

(3)降耗与升暴：正用二倍角公式升鼎，逆用二倍角公式降品；

(4)弦、切互化:一般是切化弦.

5.正弦定理：在△/1%中，a=b=c=2R(&为△/1■的外接圆半径).

sinAsmBsinC

变形：tf=27?sinJ,6=2Rsin8,c=2RsinC,sin/=",sinB=,sinC=C,“：b：c=sin,4：sin4：sin

2R2R2R

C等.

6.余弦定理：在△力8c中，〃2=护+62—2bccos4变形：b2+c2—cr=2/?ccosA,cos/=.

2hc

7.三角形的面积公式：S=)bsinC=IcsinB=bcsinA.

222

8.正、余弦定理的适用条件

(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理.

(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理.

注意：应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”.

9.解三角形应用题的常考类型

实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.

已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步

求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.

真题检验

一、单选题

1.（2023•全国•统考高考真题）在△力8c中，内角A、B、C的对边分别是。，4c,若acosB-氏osJ=c,且。=1■,

则N4=（）

71TC八3冗271

A.—B.-C.—D.—

105105

【答案】C

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得//的值，最后利用三角形

内角和定理可得/力的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得si"cos8-sin58s4=sinC,

HPsinAcosB-sin5cosA=sin（A+B）=sinJcos5+sinBcosA,

整理可得sinBcos/=0,由于8«0,冗），故sin8>0,

据此可得cos力=0,A=-,

2

则8=兀一4一。=兀一四一-=—.

2510

故选：C.

2.（2023•全国•统考高考真题）已知sin（a-〃）=!，cosasin/=:，则cos（2a+2/7）=（）.

36

7117

A.-B.-C.—D.—

9999

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sinQ+夕），再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为sin（a-£）=sinacos£-cosasin/=,，而cosasin/7=」,因此sinacos〃=:，

362

2

则sin（a+/?）=sinacos〃+cosasin'=—,

21

所以cos（2cr+2/7）=cos2（a+夕）=：-2sin'（a+夕）=1-2x（§/=-.

故选：B

【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法

（1）“给角求值J一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系.解

题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数.

（2）“给值求值〃：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角〃，使其角

相同或具有某种关系.

(3)”给值求角J实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得

的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围.

3.(2022・北京•统考高考真题)已知函数〃x)=cos2x-sin2x,则()

A./5)在(g-高上单调递减B./(x)在(一全2)上单调递增

C./⑴在［)仁)上单调递减D./*)在(?,言)上单调递增

【答案】C

【分析】化简得出/(x)=cos2x,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为./(%)=cos2x-sin2x=cos2x.

对于A选项，当-£<x<-£时，F<2x<-g,则/(x)在Jg,一£］上单调递增，A错；

对干B选项，当—£<》<二时,Y<2X<£,则/(》)在(一£,二］上不单调，B错：

412261412/

对于C选项，当0<x<?时，0<2x<^,则/(X)在(0,。)上单调递减，C对；

对于D选项，当£<xv二时，则/(x)在上不单调，D错.

故选：C.

4.(2021・北京•统考高考真题)函数/(x)=cosx-cos2x是

A.有函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为39D.偶函数，且最大值为39

88

【答案】D

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可

判断最大值.

【详解】由题意，/(r)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=/(x),所以该函数为偶函数,

9

X/(x)=cosx-cos2x=-2cos'x+cosx+\=-2cos.r-----+

8

19

所以当cos“，时'小)取最大值£

故选：D.

二、填空题

5.(2023•全国•统考高考真题)在A/18。中，NBAC=60。,AB=2,BC=遥，/"C的角平分线交8c于£),

则彳力=.

【答案】2

【分析】方法-：利用余弦定理求出4C,再根据等面积法求出力。：

方法二：利用余弦定理求出力C,再根据正弦定理求出民C,即可根据三角形的特征求出.

【详解】

如图所示：记力B=c,4C=b,BC=a,

方法一：由余弦定理可得，2?+加-2x2xbxcos60=6，

因为方＞0,解得：b=1+V3，

由聚血=工M,+5“°可得,

—x2x/)xsin60=—x2x/l£)xsin30+—xJ£)x6xsin30,

222

Mb_2/(1+6)

AD

解得：=*―3+百一

2

故答案为：2.

方法二：由余弦定理可得，22+Z/-2x2xbxcos60=6，因为b＞0,解得：b=1+6,

由正弦定理可得，-^-=—=—,解得：sEB二巨正,sinC=4Z,

sin60sinBsinC42

因为1+方＞卡＞正，所以。=45°，8=180,-60'-45°=75°，

又NB4D=30"，所以408=75°，即"＞="=2.

故答案为：2.

【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义

结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规.

6.(2022・浙江•统考高考真题)我国南宋著名数学家秦九貂，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种

方法称为“三斜求积"，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是

S=,其中a,4c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边

a=0b=+,c=2,则该二角形的面枳3=

【答案】叵.

4

【分析】根据题中所给的公式代值解出.

【详解】因为S=/c2a2-,所以s=£4x2-(土至J=华.

故答案为：叵.

4

Ar

7.(2022•全国•统考高考真题)已知小8。中，点。在边8c上，NADB=120。,AD=2,CD=2BD.当——取

AB

得最小值时，BD=.

【答案】V3-1/-1+V3

【分析】设。=28。=2加＞0,利用余弦定理表示出《后，结合基本不等式即可得解.

AB2

【详解】【方法一］:余弦定理

设。。=24。=2加＞(),

则在△力4。中，AB2=BD1+AD:-2BD-ADcosNADB=m2+4+2m,

在LACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=W+4-4w，

2

AC_4nr+4-4〃?_4(〃r+4+2w)-12(l+w)12

=4

所以新―/zr+4+2/w-m2+4+2m—；~F

w?+l)+-

fm+\

>4-—.=4-2

2J(w+l)-—^―

r，机+i

a

当且仅当m+1=一即〃7=6-1时，等号成片

所以当空取最小值时，〃xG-1.

故答案为：A/3—1.

［方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，0C为x轴，建立平面直角坐标系.

则C(2t,0),A(1,75),B(t,0)

［方法三］:余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

(T=x2+4+2x

/.2c24•从=12+6x2,

b2=4+4x2-4x

c2=x2+4+2x

2c2+b2=12+6x2,

b2=4+4x2-4x

,AC

令---=t则2°2+&2=12+6/,

AB

,c12+6/12+6/2

...厂+2=---=^—-=61--------------z->6-273,

cx-+2x+4(x+i)+J_

I''x+\J

>4-273»

当且仅当4+1=々，即》=宕+1时等号成立.

x+1

［方法四］:判别式法

设2。=工，贝ijC0=2x

在N4BD中，AB~=BD1+AD2-2BD-ADcos/ADB=/+4+2x，

在力CD中，AC2=CD2AD2-2CDADcosZADC=4x2+4-4x>

r..-..AC24x2+4-4x-14x2+4-4x

所以一=---------，记Z------------，

AB-rx~+4+2x-x~+4+2x

则(47)/_(4+2，户+(4_旬=0

由方程有解得：A=(4+2r)2-4(4-z)(4-4r)>0

即产_8+4«0，解得：4-2百W4+2G

所以加「二4一2百，此时工=h=方—1

m,n4—/

所以当~777一'最小值时，%=百-1，即BD=百-1.

Ao

8.12022•浙江•统考高考真题)若3sina-sin〃=+〃=f,则sina=,cos2/?=

【答案】迎i

105

【分析】先通过诱导公式变形，得到。的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求

出。，接下来再求夕.

【详解】［方法一］:利用辅助角公式处理

Va+/?=y,・・・sin〃=cosa,即3sina—cosa=加，

upVio^^-sina-^-cosa=V10,令sin6=^^,cos”^^，

I1010J1010

则7i^sin(a-e)=>/r5,:.a-9=5+2k冗,keZ,即a=J+]+2A;r,

..•1z,3厢

..sincr=sin0+—+2ATT=cos0------,

I2)10

4

则cos2/?=2cos2p~\-2sin,a-\--.

工故出答土案幺为、[：3匚山0；-4.

105

[方法二]:直接用同角三角函数关系式解方程

,:a+口=%,/.sin/7=cosa,U|J3sina-cosa=x/fo,

Xsin2a+cos2a=I»将cosa=3sina->Ao代入彳'！lOsina-6x/fiisina+9=0,解得sina=»

10

4

贝ijCOS2/7=2cos2p-\=2sin2a-l=y.

故答案为：独口"

105

三、解答题

9.(2022•浙江•统考高考真题)在“8C中，角/B,。所对的边分别为a,b,c.已知4a=6,cosC=(

(1)求sin/的值；

⑵若b=ll,求力8C的面积.

【答案】(l)g;

(2)22.

【分析】(1)先由平方关系求出sinC,再根据正弦定理即可解出；

(2)根据余弦定理的推论cosC=±±C以及4〃=小可解出。，即可由三角形面枳公式S=g办sinC求

lab2

出面积.

【详解】(1)由于cosC=],0<C<n,则sinC=g.因为4a=石c，

JJ

由正弦定理知4sinN=J5sinC，则sin4=立sinC=在

45

2],[162[]矿

(2)因为4〃=石c，由余弦定理，得「a2+h2-c2丁”H-y3,

cosC=----------=--------------=------=—

2ab22a2a5

4

即/+6a-55=0,解得。=5,而sinC=；,/?=11,

I14

所以的面积S=-“6sinC=-x5xllx-=22.

225

10.(2022•全国•统考高考真题)记的内角/B,。的对边分别为。，b,c,已知

sinCsin(/l-B)=sinA?sin(C-4).

(1)若/=2B,求C；

(2)证明：2/=〃+/

【答案】⑴浮

⑵证明见解析.

【分析】(1)根据题意可得，sinC=sin(C-J),再结合三角形内角和定理即可解出；

(2)由题意利用两角差的正弦公式展开得sinC(sin/cos8-cos/sin8)=sin8'inCcos力-cosCsin/),再

根据正弦定理，余弦定理化简即可证出.

【详解】(1)由4=28,sinCsin(/一〃)=sin8sin(C—@可得，sinCsinB=sin^sin(C-J),而0<8<],

所以sin8e(0,l),即有sinC=sin(C-4)>0,而0<。<兀,0<。一力<兀，显然。工。一月，所以，C+C—4=兀，

而<=28,A+B+C=TC,所以C=-^".

o

(2)由sinCsin(C-5)=sin5sin(C-@可得，

sinC(sinAcosB-cosAsin5)=sin5(iinCcosA-cosCsinA),再由正弦定理可得，

accosbecosA=bccosA-abcosC,然后根据余弦定理可知，

(a2+c2-b2)-+c2-a2)=+c2-a2)-^-(/2+b2-c1),化简得：

2/=从+。2,故原等式成立.

11.(2022•北京•统考高考真题)在ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求/C;

(2)若6=6,且A8c的面积为6石，求△/出C的周长.

【答案】⑴g

6

⑵6+6百

【分析】(1)利用二倍角的正弦公式化简可得cos。的值，结合用C的取值范围可求得角。的值；

(2)利川三角形的面积公式可求得”的值，由余瑟定理可求得。的值，叩可求得小"C的周长.

【详解】(1)解：因为C«0,乃)，则sinC>0,由已知可得上sinC=2sinCcosC,

可得cosC=3,因此，C=g.

26

(2)解：由三角形的面积公式可得5“*.=；。以汕。二^。=66,解得Q=4JL

由余弦定理可得d=/+〃一2“〃cosC=48+36-2x4百x6x^=12，:(=2也,

所以，”/8C的周长为〃+/)+c=6ji+6.

四、双空题

12.(2022・北京・统考高考真题)若函数/(x)=4sin.—6cosx的一个零点为贝I」4=

【答案】1_&

【分析】先代入零点，求得力的值，冉将函数化简为/")=2sin(x-g),代入自变量》=看，计算即可.

【详解】・・•/(])=*力一9=0,・••力=1

f(x)=sin.r-V3cosx=2sin*-y)

故答案为：1,->/2

・热点预测

【热点一】给角求值问题

一、单选题

1.（2023・重庆・统考模拟预测）式子2smi8。（385-1111-9。—1）化简的结果为（）

cos6+V3sin6

A.yB.1C.2sin9°D.2

【答案】B

【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可化简所求代数式.

2sin18（3cos29-sin29-cos29-sin?9）

【详解】原式二

2sin（6°+30）

2sinl8°（2cos'y-2sin、9）=2sin18,cos18,=sin36'=1

2sin360sin36sin36

故选：B.

2.（2022上•广东茂名•高一统考期末）sinll0cos250的值为（）

cos225-sin2155

A.--B.yC.—D.—

2222

【答案】A

【分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.

【详解】原式--sin7（Tcos7（y|sinl40°:｝卜40=」

cos225^-sin2255cos500sin402

故迄A

3.（2022・广东汕头•统考二模）若2sinl60'+Uin20'=石，则实数4的值为（）

A.4B.4石C.26D,

3

【答案】A

【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得%的值.

j3-tan20;_百cos2-—sin2。2(sin60。cos20,一cos60sin20)

【详解】由已知可得一sin(180"-20")-sin20"cos201..40°

2

4sin40

=-----------=4.

sin40°

故选:A.

4.（2020•辽宁•校联考二模）已知sin15。-^=tan210。，贝岫1）（60。+。）的值为（）

112

A.-B.—C.-D

333-4

【答案】A

【解析】根据题意得到等进而得到cos?"-9cos（300-«）=1,从而有

sin(600+a)=sin[90°-(30°-a)J=cos(300-dz).

【详解】Vsinfl50--l=tan2100,

i2)

。+。)=

sin1150-y)=tan210°=tan(l8030tan30°=*,

则cos2

cos(30°-a)=cos2^150-yj-sin^l5°-yj=-,

・•・sin(60°+a)=sin[90°-(30°-a)]

=cos(30°-a)=^-,

故选A.

【点睛】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题.

二、填空题

5.(2020•江苏•校联考一模)已知函数/(x)=4sin(5+3)(4>0,<y>0,阐<乃)是奇函数，且/⑶的最小正周

期为乃，将N=/(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g(x),

若卜百，则/(手卜---------.

【答案】历

【分析】由题意求出8=0,s=2,A=2,进而得出函数/(X)的解析式，将工=2『代入/(X)即可.

O

【详解】函数/(x)=/sin(mr+w)(/>。0|J(万)是奇函数，则。=0,

因为/(x)的最小正周期为九，所以斫2,

将/Xx)的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，

所得图像对应的函数为g(x)=Asinx,

乂g(?)=6,所以力sin?=>/5,解得力=2,

所以/(x)=2sin2x

所以/(¥)=2sin¥=g.

84

故答案为：加

三、解答题

6.(2023•天津河西•天津市新华中学校考模拟预测)在△川?C中，角4民。所对的边分别为c.已知

2cosc(acos8+bcosA)=c.

⑴求角C;

⑵若cos八四,求cos(24+C)的值;

4

【答案】(1)。=三

⑵空

【分析】（1）由正弦定理化边为角，再结合两角和与差的三角函数公式即可求解.

（2）用两角和的余弦公式把cos（24+C）拆开，结合二倍角公式即可求解.

【详解】（1）由正弦定理得,

即2coscsin(4一C)=2coscsinC=sinC,

（2）A^Ce（O,7i）,.\sinC=4，sin4=\/l-cos~A=

【热点二】给值求值问题

一、单选题

则sin2a--\=(

1.（2024上•浙江•高三舟山中学校联考开学考试）已知sina-cosa=-,0<a<it)

5t4J

17夜31V231x/2

D.-------rD.

一嘿505050

【答案】D

【分析】利用和差公式和同角三角函数关系以及二倍角即可得出结论.

【详解】将sina-cosa=1平方得1一2sinacosa=—

525

所以2sinacosa=—24,则aw0,—j.

25\2)

2449

所以(sina+cos。)一=l+2sinacosa=l+—=—

2525

从而sina+cosa=-

5

1.4

sina-cosa=-sma=一

55

联立,得

73

sin(z+cosa=-cosa=-

55

W，cos2a=cos2a-sin2a4丫7

所以sin2a=2sinacosa

255>25

2431r2

故sin[2a-：sin2a-cos2a)

25?5~5Q

故选：D

jr=；,则tan(a-20=()

2.（2022•安徽安庆•安庆一中校考三模）已知⑶1a+-=⑶植+4

I61273

22

A—2B.——D.-

13115

【答案】B

【分析】利用二倍角正切公式求得tan[.+2夕）

,再利用拆角的方法结合两角差的正切公式，即可求得答案.

TT

2tan+p

【详解】由tan住7C+£）=g得，tan112

121-(1)24

1-tan2

而tan(a+£)一：

z\tan(a+—)-tan(2/7+-i

故tan(a—2〃)=tan(a+-^)-(2/7+1=------------------------------------

〈66J।+tan(a+—)-tan(2/?+

66

X_3

2

.1311

I•X

24

故选：B

3.（2023•辽宁・辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数/（x）=sin（2x+e）+l（0<*<7i）满足

/（》）+/管一x）=2,若0c王<匕<兀，且则sin（x2-xj的值为（）

A.-士B,一逑C.逑D.±

5555

【答案】D

【分析】根据/（X）+/（^T）=2,可得函数/（另关于（I，，对称，从而可求出函数的解析戈再由三角

恒等变换计算siMz-网）的值.

【详解】因为/（》）+/（|-》）=2,所以/（同一1二一[/（系一@一1,

所以函数/（“关于（得,1）对称，

所以&+e=E,则夕=%兀-

66

又（|<8<兀，所以8=5,

6

所以/（x）=sin（2x+m,

k6）

IA在।7CcITcIt13九

由Q<$<x><兀，谷一<2X1H—<2^2+—<,

66"66

由“%）=〃/）［，得"2*卜哈流卜］

所以乃<2玉<

6

It

所以cos+—

6J

COS[2(X2-^,)]=

因为0<W3<兀，所以Sin"7J=3-cos[x®二

故选：D.

二、多选题

4.（2021•江苏南通•一模）下列命题中是真命题的有（）

A.存在a,£,使tan（a-£）=lana-tan£

B.在小8c中，若sin2/=sin28,则』8c是等腰三角形

C.在。5c中，。>«"是"sin力>sin夕的充要条件

D.在AJBC中，若cos/=2，sin8=9则8$。的值为II■或2

1356565

【答案】AC

【分析】赋值法可以判断A选项；在』8c中根据正弦值相等，可得两角相等或者互补可判断B选项；根

据正弦定理可判断选项C；先由cos/=2,求得sin/=2,再由sin5=g,结合大角对大边求得8s5=1,

1JI，JJ

最后根据cosC=-cos8+8）求值即可判断选项D.

【详解】对于A,当夕=0时，正确；

对于B,由sin24=sin28可得24=28或2力+28=不，即4=8或4+3=',所以“8C是等腰三角形或

直角三角形，错误；

对「C,力>8oa>bu>2Rsin/>2Rsin8osin4>sin8（其中R是A/i8c外接圆的半径），正确；

对于D,因为cos4=n",0<J<JT,所以sin4=J1—cos?4=J1一(士=—

13V113J13

因为sin/>sin4,所以由正弦定理得a>力，从而力>B.

又因为sin3=*,所以cosB=Jl-sin?B=jl»

从而cosC=-cos（/4+B\=sinAsinB-cosAcosB=一,借误；

65

故选：AC.

【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变

换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另

外，在变形过程中要注意力，8,C的范围对三角函数值的影响.

三、填空题

5.（2023•江苏徐州•校考模拟预测）已知sin（2a—^）=#,则tan。+1）tan（a+盍）=.

【答案】5

【分析】由条件等式右边含有&，可联想到为-白中分离出£来处理.，设》=20-1,待求表达式中用x表

1243

示，结合万能公式进行求解.

【详解】iS,X=2a—y,卜•是sin（2a-^）=*'=sinG+?=sinxco{+cosxsi4.

-X.7x

r2tan—1-tan-

2

整理可得sinx+cosx=?,根据万能公式，sinx+cosxZ=~~-----2,

31+tan2-1+tan2-

22

整理可得tan2-=tan-,

2552

,_71r/I71X71HX

l[]x=2a——可得，ct+—=—+—.a+—=—

3322122

故tan(a+g)tan(a+j^)=

cos-

根据诱导公式，tan（；」=_1

.X

sin-tan-

22

2

Jx.x,

tan+1tan-+1tanrltan-Fl

故tan(a+，lan(a+自12:2r^-r5

x16xx

1-Un—lan'——tan-+Tan——un-—t-Tan—

22225522552

故答案为：5

四、解答题

6.（2023上•江苏盐城・高三盐城市伍佑中学校联考阶段练习）计算求值:

sinll00sin20。

cos"55”—sin，55°

(2)已知。，夕均为锐角，sina=!，cos(cr+/?)=—,求sin£的值.

714

【答案】⑴g

⑵西

98

【分析】(D发掘角关系再利用诱导公式，降幕公式化简求值即可.

(2)先将月用(a+£)-a来表示，代入sin△，利用两角和差公式求解即可.

[详解](1)sinl100sin20。_siMCTsinZO0_cos200sin200二

cos2155°-sin2155°cos310°cos50°sin4002

(2)〈a、尸都为锐角，，0<a+4<兀，

又cos(a+£)=^^，sina=y

5G

sin(a+/?)=-cos"(«+/?)=J-

/.sin/?=sin[(a+/)-a]=sin(a+/?)cosa-sinacos(a+4)

1145/3115x/33973

=——X------------X--------=----------