高中数学函数复习资料

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易错点1换元求解析式时忽略自变量范围的变化

/D已知"7)=3-x,求/(X)的解析式.

【错解】令jn=f,则、=产+1,所以/⑺=3-(产+1)=2—凡即有/(X)=2-Z

【错因分析】本例的错误是由「忽视了已知条件中了'作用的对象“五二？”是有范围限制的.利用换元法求

函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件.

【试题解析】令Jx-1=t,则后0,且工=1+1,所以/(/)=3—(r2+1)=2—产(/>0),

即/(x)=2-x2(x>0).

【参考答案】/(x)=2-x2(X>0).

、易错点击

利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围.

即时巩固

1.已知f(4+l)=x+2&\00/(x)=

A.X2-l(x>1)B.X2-1

C.x2+l(x>1)D.X2+1

【解析】(换元法)：令t=&+T,则x=(z-l)2JN1,所以/(/)=(-1)2+2("1)=»—1。之］),

所以/(1)二fT(xNl).故选A.

【答案】A

注意：用，替换后，要注意，的取值范围为，之1,忽略了这一点，在求/(£)时就会出错.本题也可用配凑

2

法，具体解析过程如下：/(>/x+l)=x+2x/x=x+2x/7+l-l=(x/x+l)-l,又6+1N1,所以

/(%)=^-1(^>1).故选A.

易错点2分段函数的参数范围问题

[3x-l,x<1

设函数/(x)=<，则满足/(/(a))=2/⑷的。的取值范围是

[2,x之1

B.[0,1]

[-J1

3

「2、

C.[-,+oo)D.[1,+oo)

【错解】当a<\时，/(〃)=3a-\,

此号/(/(a))=3(3a-1)-1=9〃一4,

2/⑷=2"f,方程无

解.当它1时，f{ci)=T

>1,

此时(〃))=2、,2"。)=22",

方程恒成立，故选D.

【错因分析】对字母。的讨论不全而造成了漏解，实际上应先对3。-1与I的大小进行探讨，即参数。的

2

分界点应该有2个，4-4=1,所以在分段函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分类讨论.

=3或

【试题解析】①当忖，f(a)=3a-\<1,/(/⑷)=3(3〃-1)一1=9〃-4,2/3=2%「，显然

/(/(。))工2『

②当]时，f(a)=3a-\>\，/(/(4))=2%一12,⑷=2廿\故/(/(〃))=2,(支

a2

③当〃之1时，f(a)=2>\tf(f(a))=2\2〃")=2*故/(/(〃))=2”“).

综合①②③知

【参考答案】C

易错攻击

求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值/(X0)时，首先要判断必属于定义域的哪个子集，然后再代

入相应的关系式,；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.

即时巩固

(tz-3)x+5,x<1

2.已知函数/(x)=2a是(-8,+8)上的减函数，那么〃的取值范围是

%I—»A>1

A.(0,3)B.(0,3]

C.(0,2)D.(0,2]

【解析】/(x)为R上的减函数，.•・xWl时，“X)单调递减，即加3<0,则〃<3；

x>l时，/(x)单调递减，即

°

且(a—3)xl+5N竺，即Q<2.

1

综上，。的取值范围是0<〃42,故选D.

【答案】D

易错点3对单调区间和在区间上单调的两个概念理解错误

快例分面

明酚若函数/(x)=x2+2ax+4的单调递减区间是(一8,2],则实数。的取值范围是.

【错解】函数f(X)的图象的对称轴为直线X=一小由于函数在区间(-8,2]上单调递减，因此一破2,

即a<-2.

【错因分析】错解中把单调区间误认为是在区间上单调.

【试题解析】因为函数/(x)的单调递减区间为(-8,2],且函数/(工)的图象的对称轴为直线x=一。，

所以有一4=2,即67=-2.

【参考答案】a=-2

'易错A击

单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间/.而函数在

某一区间.上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间.所以我们在解决函数的单调性问题时，•定要仔细

读题，明确条件的含义.

■.即时巩固

3.已知函数-h-6在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是

A.(4,16)B.[4J6]

C.[16,+oo)D.

【解析】根据题意，函数-仃―6的对称轴为x=L

7

kk

若f(x)在[2,8]上是单调函数，必有一二2或一之8,

22

解可得:k*或心16,

即k的取值范围是(・8,4]U[16,+8)；

姆D.

【答案】D

易错点4忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误

(典例分面

判断下列函数的奇偶性:

(1)/(X)=(X-1)[x+1L1；

(2)fG)=^EZ_.

|x+2|-2

[fWJ(1)/(%)=(A—I)•

0•*f(-x)=-\=f(x)，，/(x)为偶函数・

(2)F(T)=29)2己,

I—x+21—2|x-21-2

V/(—x)#一/(%)且f(—x)书(x),：・"x)为非奇非偶函数.

【错因分析】要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称).有时还需要在定

义域制约条件下将f(X)进行变形，以利于判定其奇偶性.

4

【试题解析】(1)由业却得{小>1,或立一1},

X—1

•••/(X)定义域关于原点不对称，

・・・/a)为非奇非偶函数.

[11—^>0

(2)由“…c”得一1人I旦-0,定义域关于原点对称，

Ilk+2|-2#0

又一1夕0且¥0时，/,(x)=71T=0IT.

x+2-2x

.._Jl—-〃、

•Z(-A)-------------------------=~f(X),

~xx

・・・/(x)为奇函数.

【参考答案】(1)非奇非偶函数；(2)奇函数.

'易错点、击

根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的

条件.

函数奇偶性判断的方法

(1)定义法：

(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函

数.此法多用在解选择填空题中.

■♦即时巩固

4.下列函数是奇函数的是

A.)，=cosx+xB.y=x3sinx

C.y=In(Jf+i-x)D.y=eA+e~x

【解析】vcosl+1*cos(-l)-l,cosl+l*-[cos(-l)-l],所以A为非奇非偶函数,

，・X3sinx=［（-x）3sin（-x）］,xeR,所以B为偶函数,

'.'-JjT+1-X>/.XGR,

+］—x）+［G（—x）、+］—（—））=In］=0,所以c为奇函数，

x-trx

・・e*+e~=e+e-（--）«cR■所以D为偶诉祗

蝇c.

【答案】C

判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称的

既不是奇函数也不是偶函数.再找/（⑼与/（—X）的关系，若/（—、）=/（%），则函数/（M为偶函数；若

/（-A）=-/（A）,则函数/（X）为奇函数.

易错点5因忽略幕底数的范围而导致错误

11

化简（1一。）I（。一I）-2（_〃）］=.

1111

2-

【车辘】（1-a）I（a—I）-（-a）之心=（）—a）（a—\）i.（—a）4=一（—a）4

11

【错因分析】忽略了题中有（一4）2,即相当于告知一生0,故g0,这样，［（〃-1）飞2r（〃-1）?实际上

在解答本类题时除了灵活运用运算法则外还要关注条件中的字母是否有隐含的条件.

1

【试题解析】由（—a）2知一生0,故a—IvO.

1111

:.（1-fl）［（4—1）-2（-q）2］2=（］_。）（］_。）4=（_〃）4

1

【例•答案】（一）4

,易错A击

在利用指数幕的运算性质时，要关注条件中有无隐m含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数

I

是否符合要求，如本例中(-4)2,则必须有一破0,即把0.

■.即时巩固

5.已知4=应，6=55,。=有，则

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>h>a

【解析】a=\/*2»b=y]5,c=yf?,

57s5277

则Q7O=23$=(2)7=327=(2)=128,m=5乂=(5)=25,070=710=(72)5=495,.-.0>Cj

»b,

又^70=514=(57)2=(78125)2c70=71。

=(75)2=(16807)2,：,b>c,

故选A.

【答案】A

易错点6忽略了对数式的底数和真数的取值范围

对数式log(fl-2>(5—〃)=b中，实数a的取值范围是

A.(—00,5)B.(2,5)

C.(2,+oo)D.(2,3)U(3,5)

【错解】由题意，得5—>0,・・・“<5・故选A.

【错因分析】该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数.

f15-

【试题解析】由题意，得核一2乂)，.・.2<〃<3或3<。<5.故选D.

【参考答案】D

易错点,击

m

对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼.

■.即时巩固

6.已知X>0，y>o,lg2A+lg8V=1g2,则L+J_的最小，直是

x3y

A.2B.272

C.4D.2出

【解析】Vlg2x+lg8y=lg2,Alg（2*・8，）=lg2,・・・29=2,：.x+3y=l.

・・・x>0,y>0,1+]=（i+3），）1]_?43），：>2+2当且仅当x=3y

孑务工好1-2+工+笄pl.—

I）“3y

=1时取等号.

2

故选：C.

【答案】C

易错点7复合函数理解不到位出错

侠倒分淅

已知函数_v=log2(AT—X—G)的值域为R,求实数。的取值范围.

【错解】设f(x)=x2—x—a,则y=log"(x),依题意,f(x)X)恒成立，，/=l+4a〈0,

【错因分析】以上解法错误在于没有准确地理解y=log2(fr—〃)值域为R的含义.根据对数函数的图

象和性质，我们知道，当且仅当/(x)=x2—x—a的值能够取遍i切正实数时，j,=log2Cx^—x—a)的值域

才为R.而当/<0时，/(x)>0恒成立，仅仅说明函数定义域为R,而/(外不一定能取遍一切正实数(一

个不漏）.要使/（X）能取遍一切正实数，作为二次函数，/（X）图象应与X轴有交点（但此时定义域不再

为R）.

【试题解析】要使函数y=log2（A2—X—«）的值域为R,应使/（x）=f—X—4能取遍一切正数，

要使/（X）=/一工一。能取遍一切正实数，应有/=1+4世0,・•・生1

~4f

•••所求。的取值范围为［1oo）.

IF+

【参考答案】［—8）.

一4,十

,易错A击

I.求复合函数单调性的具体步骤是：

（1）求定义域；

（2）拆分函数；

（3）分别求y=/（〃），〃=0（x）的单调性；

（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性.

2.复合函数y=fig（x）］及其里层函数Cv）与外层函数），=/（〃）的单调性之间的关系（见下表）.

函数单调性

y=f3增函数增函数减函数减函数

〃=g(x)增函数减函数增函数减函数

y=f[g(x)]增函数减函数减函数增函数

.■，即时巩固

7.已知函数/（x）=log〃（6-ax）在（0,2）上为减函数，则。的取值范围是

A.（1,3］B.（1,3）

C.（0,1）D.［3,+a

【解析】由函数/（x）=iogd（6-cix）在（0,2）上为减函数，

可得函数，=6-。/在（0,2）上大于零，且，为减函数，a>\,

fd>1

故有解得1<〃W3.故选A.

[6-2a>0

【答案】A

不论。>1还是都有，=6-分为减函数，乂/(x)=k)ga(6-aY)在(0,2)上为减函数，则

这是求解本题的关键.

易错点8零点存在性定理使用条件不清致误

侠图J分(ff

函数/U)=K+L的零点个数为

A.0B.1

C.2.D.3

【错解】因为/(-1)=-2<0,/(1)=2>0,所以函数/(幻有•个零点，故选B.

【错因分析】函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求出函数的定义域.通过

作图(图略)，可知函数的图象不是连续不断的，而零点存在性定理不能在包含IH断*的区间

x

上使用.

【试题解析】函数/(幻的定义域为{X|XH0},当x>0时，/。)>0；当x<0时，/a)<0.所以函数

f(x)没有零点，故选A.

【参考答案】A

'易错点、击

零点存在性定理成立的条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那么就不能使用该定理.

■.即时巩固

\2x,x>a

8.已知函数=<,若函数/(x)存在零点，则实数a的取值范围是

[-X,x<a

A.B.(-oo,l)

C.(1,-Ko)D.(0,+oo)

yx>a

【解析】函数/(©=〈的图象如图：

\-x,x<ci

若函数/(X)存在零点，则实数a的取值范围是(0,

+8).故选D.

【答案】D

(纠，错，笔记

一、函数

<1)映射：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个

元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ArB为从集:合A到集合B的一

个映射.

(2)函数：非空数集A->非空数集B的映射，其要素为定义域A、对应关系f,函数的值域C(CcB).

求函数定义域的主要依据：

①分式的分母不为0：

②偶次方根的被开方数不小于0；

③对数函数的真数大于0；

④指数函数和对数函数的底数大于0且不等于I；

71

⑤正切函数》=tan/中，x的取值范围是xwR,且兀+—,%EZ.

2

势一别提醺

求函数定义域的类型与方法

(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.

(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.

(3)复合函数问题：

①若/(x)的定义域为［。，b］,f(g(x))的定义域应由a<g(x)助解出；

②若/(g(X))的定义域为⑸b］,则/(x)的定义域为g(x)在［a,句上的值域.

［注意］Ciy(x)中的x与/(g(x))中的g(x)地位相同：②定义域所指永远是x的范围.

二、函数的性质

(1)函数的奇偶性

如果对于函数y=f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或,f(-x)=,f(x)),那么函数

f(z)就叫做奇函数(或偶函数).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数的又一个重要性质.给定区间。上的函数/(x),若对于任意内,七£。，当用<再

时，都有/(x,)</(x2)(或/(x,)>/(%))，则称/(X)在区间。上为单调增(或减)函数.

反映在图象匕若函数/(x)是区间。上的增(减)函数，则图象在。上的部分从左到右是上升(下

降)的.如果函数f(x)在给定区间(a,b)上恒有f(x)>0(〃(x)<0),则/(x)在区间(。，b)上是

增(减)函数，(a,b)为/(x)的单调增(减)区间.

(3)函数的周期性

设函数y=f(x),x£D,如果存在非零常数7•，使得对任意x£D,都有/(x+7)=/(x);则函数

/(x)为周期函数，7■为y=/(x)的一个周期.

(4)最值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：

①对于任意的工£/,都有/(x)<M(或/(x)NM)；

12

②存在回£/,使得〃XO)=M,那么称M是函数y=/(x)的最大值(或最小

值).三、函数图象

(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对•函数图象的掌握有三方面

的要求:

①会画各种简单函数的图象:

②能依据函数的图象判断相应函数的性质;

③能用数形结合的思想以图辅助解题.

(2)利用函数图象的变换作图

①平移变换

y=/Wq移4Jy=/dz)

k0.左移网个单位长度

y=/(x)巧产也嘤_>y=/(幻+k

k<。,下移ki个单位长度

②伸缩变换

c0<ftKl.横坐标伸长到原来的I倍一、

y=fM------------------------>y=f(cox).

”>1,横坐标缩短到原来的1倍

(0

”一〃60独龈麻/球来的A倍、、,_Af(yx

，-Jw—而,纵坐标伸长到原来的八倍~~N-

③对称变换

y=/(x)关丁卿称)y=/(T)，

y=f(x)关J—郴一,=fQa—x),

C(\关于原点对称/*z、

y=/(x)------------->>'=7(-x).

四、函数与方程、函数的应用

i.函数的零点

(1)函数的零点：对于函数f(x),我们把使/(X)=0的实数x叫做函数/(x)的零点.

(2)函数的零点与方程根的联系：函数F(x)=/(x)~g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，

即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

(3)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间［a,句上的图象是连续不断的一条曲线，且有了(。)•

f(o')<0,那么.函数y=f(x)在区间(a.b)内有零点，即存在ce(a.b)使得f(c)=0,这个c也就

13

是方程/(x)=0的根.

2.二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.

应用二分法求函数零点近似值(方程的近似解)时，应注意在第一步中要使：(1)区间m/i的长度尽

量小；(2)/(«),八份的值比较容易计算，且/(〃)•/(〃)<0.

3,应用函数模型解决实际问题的一般步骤如下：

读题=建模=求解=反馈

文字语言数学语言数学应用检验作答

与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面枳、体枳、造

价的最优化问题.解答这类问题的关键是建立相关的函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有

关知识加以综合解答.

1.【2019年高考全国I卷理数】已知。=log2().2,/?=202,c=0.2°J,则

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】a=log20.2<log21=0"=2"'>2"=1,

0<C=0.2°-3<0.2°=1,BP0<C<1,

则a<c<

b.故选B.

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间量法，根据指数函数

和对数函数的单调性即可比较大小.

02

2.【2019年高考天津理数】已知〃=logs2,/?=log050.2,c=O.5,则的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

L1

【解析】因为〃=10852<108，、5=—，

h=logo.50.2>logo.s0.25=2,

0.51<c=O.50-2<0.5°，即1<c<1,

2

所以a<

故选A.

【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.

3.【2019年高考全国II卷理数】若a>b,则

A.ln(a-b)>0B.30<35

C.a3-b3>0D.|a|>|b|

【答案】C

【解析】取。=21=1,满足。>力，但ln(。一与=0,则人错、排除A；

由9=32>3]=3，知B错，排除B；

取。=1/=-2,满足:，但川<|一2|,则D错，排除D；

因为寤函数y=/是增函数，a>b，所以即/-//>(),C正确.

搬C.

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、基函数的性质及绝对值的意义，渗透了

逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

4.[2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度

5.E,

满足1g,其中星等为m的星的亮度为E(k=l,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的

21了瓦卜卜

星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.01B.10.1

C.IglO.lD.10101

【答案】A

5.E.

【解析】两颗星的星等与亮度满足相-〃7=_lg_L，

21

2E2

令恤=一1.45,町=-26.7,

p22

则1g二=_一，〃)=_x(-1.45+26.7)=10.1,

£.52,5

从而且=10如

瓦

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对

数的运算.

Sinr+r

5.【2019年高考全国I卷理数】函数f(x)=------1T在［-兀，兀］的图像大致为

COSX+尤~

【答案】D

sin(-x)+(-X)-sinx-x

【解析】由/(T)=COS(T)+(_»=cosi+f-㈤，得/⑴是奇函数，其图象关于原点对称・

.兀

1十

又/(9=TTfM=K><

2=4+2>U0,可知应为D选项中的图象.

(")27r

2

KdiD.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性

质法和赋值法，利用数形结合思想解题.

2A

6.【2019年高考全国HI卷理数】函数y=二在卜6,6］的图像大致为

2、+27

EZ3

.卜,；|Z.

ir

K

【答案】B

2X32(-x)32A3

-二一=-f(x),所以f(x)是奇函数，图

【解析】设y=/(x)=，则/㈠)二产尸二

2、+2-x

象关于原点成中心对称，排除选项C.

2x43

又/(4)=-------＞0,排除选项D；

24+2^

2x6,

f(6)=-------«7＞排除选项A,

26+24

故选B.

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，；通过计算特殊函数值，作出选择.本题注重

基础知识、基本计算能力的考查.

11

1.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数)，=-；■,)'=bg“(x+和。＞。，且。工1)的图象可能是

「一卞&

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】当时，函数y二优的图象过定点（0,1）且单调递减，则函数y=L的图象过定点（0,1）

ax一....

且单调递增，函数y=iog（1]的图象过定点（1,0）且单调递减，D选项符合；

\7

当。＞1时，函数＞二优的图象过定点（0,1）且单调递增，则函数y=-的图象过定点（0,1）日单调递减，

ax

函数），=log'工+1’的图象过定点1）且单调递增，各选项均不符合.

02（2.。

\7

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是

不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

8.已知单调函数/（A-）,对任意的XGR都有f\[f（x）-2x1」=6,则/（2）=

A.2B.4

C.6D.8

【答案】C

【解析】设7=/（x）-则/。）=6,且“x）=2x+f,

令x=f,则/（f）=2f+r=3f=6,解得z=2,/（x）=2x+2,f（2）=2x2+2=

6.故选C.

【名师点睛】解答本题的关键是借助换元法求得函数的解析式，然后再求函数值，主要考杳学生的变换

能力.

9.【2019年高考全国III卷理数】设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,收）单调递减，贝I

A.f（Iog3_l）＞f（2、）（2一3

4

B.f（Iog3_l）＞f（2、）＞/＜2-2）

4.

_3_21

c.f（22）＞f（23）＞f（Iog3一）

f_2_31

D.（2-3）＞f（2-2）＞f（IOg3-）

4

【答案】C

【解析】••./(村是定义域为口的偶函数，.・・/(嗅34)=/(1唱4).

_2_3_2_3

322,

vlog34>iog33=l,l=2°>21>22,.-.iog34>2>

又“力在(0,+8)上单调递减，

(_2、(_3、

A/(10g34)<f23</|22,

<)V)

(3\/_2\(1、

即/22>/23>/log.3_.

<)I)I4)

姆C.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量

比较日变量的大小，最后根据单调性得到答案.

1G【2019年高考仝国n卷理数】设函数/(X)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且当KG(0,l]

Q

时，=若对任意xw(-8,〃“，都有7(x)2-则m的取值范围是

A(,91a(〃力

A.-co,B.一8,

力？

»f8

IH[3]

【答案】B

【解析】V/(x+l)=2/(x),/./(x)=2/(x-l).

VXG(0,l]时，/(x)=x(x-l)G[-Lo]；

4

••・X£(1,2]时，x-le(0,l],f(x)=2/U-1)=2(x-1-2)er-1,o\

心b

.・.X<=(2,3]时,X-1F(1,2],/(r)=2/(x-l)=4(r-2)(x-3)F[-1,0],

如图:

19

Q7Q

当xe(2,3］时，由4(x-2)(x-3)=-解得x=,x=,

9'323

Q7

若对任意X£(Y，河，都有/㈤之一:，则，〃

(153

则，〃的取值范围是'—J.

X,

故选B.

【名师点睛】木题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到工£(2,3］时函数的解析式，

Q

并求出函数值为一二时对应的自变量的值.

9

11【2019年高考浙江】已知“bwR,函数/(x)=.若函数),=/⑴一at-b

万一(tz+l)x2+ax,x>0

T32

恰有3个零点，则

A.a<-l,b<0B.a<-l,b>0

C.QAI,b<0D.a>-l,b>Q

【答案】C

【解析】当xVO时，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=0,得乂=乙

l-a

则y=f(x)-ax.-b最多有一个零点；

当x20时，y=f(x)-ax-b—J(3—!,(a+1)x2+ax-ax-b=^3—\(a+1)x2-b,

3232

y=x2-(a+l)x,

当a+140,即aV-1时，/>0,y=f(x)-以-/?在［0,+8)上单调递增，

则y=/(x)-ax-b最多有一个零点，不合题意；

当G+1>0,即。>-1时，令p>0得x£(a+l,+8),此时函数单调递增，

(21)

令/<0得x£［0,a+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.

根据题意，函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点=函数y=f(x)・ax-b在(-8,0)上有一个零点,

在［0,+8)上有2个零点，

如图：

l-al(cz+l)3—l(a+1)(Q+l)2—bVO

32

解得bVO,1-a>0,b>--(a+1)3,

6

则a>-l,b<0.

故选C.

【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当xVO时,y=/(x)-ax-b=x-ax-b=(l-a)

x-b最多有一个零点；当x20时，y=f(x)-ax-b=l_(a+l)x2-b,利用导数研究函数的单调

3X2

性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.

12.已知函数/(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则

A./(x)在(2,6)上单调递增

B./(力在(2,6)卜的最大值为21n2

C./(x)在(2,6)上单调递减

D.)，=/(£)的图象关于点(4,0)对称

【答案】B

【解析】.f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=1n「［(x-2)(6-4乃，定义域为(2,6),令=(工一2)(6-x),

21〕

则)，=hv，二次函数，=(X-2)(6T)的对称轴为直线x=4,所以7(x)在(2,4)上单调递增,在

(4,6)上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当x=4时，，有最大值，所以

/(x)nm=ln(4-2)+ln(6-4)=21n2,B正确.

13.已知/(x)是定义域为(一8,+8)的奇函数，满足/(1一x)=/(l+x),若“1)=2,

则/⑴+/(2)+…+/(2018)=

A.—2018,B.2

C.0D.50

【答案】B

【解析】f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，

可得/(-x)=-/(x),

/(1-x)=f(1+x)即有/(x+2)=/(-x),

即/(x+2)=-/(x),

进而得到f(x+4)=-/(x+2)=/(x),f

(x)是周期为4的函数，

若/(1)=2,可得/(3)=/'：-1)=-/(1)=-2,

f(2)=/(0)=0,f(4)=/(0)=0,

则/(l)+/(2)+/(3.)+/(4)=2+0-2+0=0,

可得f(1)+f(2)+f(3)+...+/(2018)

=504x0+2+0=2.

故选：B.

(序+n

14.若函数/(力=[1-广"为偶函数，则