高中数学教案10篇

高中教学优秀教案10篇

高中数学优秀教案一

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关

系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的

视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统

抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机

会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25,

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40,32,28o

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观

地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后

按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的

各部分叫“层”。

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等

于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被独到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表

性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样

在实践中有着非常广泛的应用。

2、三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3、分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽

取），综合每层抽样，组成样本。

四、数学运用

1、例题。

例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用。

（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座

谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现

欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

对这三件事，合适的抽样方法为

A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

【）、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调

查的总人数为12022人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为

详细的调查，应怎样进行抽样？

解：抽取人数与总的比是60：12022=1：200,

则各层抽取的人数依次是12,175,22.835,19.63,5.36,

取近似值得各层人数分别是12,23,20,5o

然后在各层用简单随机抽样方法抽取。

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不

喜爱”的人

数分别为12,23,20,50

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其

近似值。

（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人

员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为

20的样本。

分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明

显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层

抽样方法。

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1、分层抽样的概念与特征；

2、二种抽样方法相互之间的区别与联系.

高中数学优秀教案二

教学目标：

1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构。

2、能识别和理解简单的框图的功能。

3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题。

教学方法：

1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对

流程图的感知。

2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基

本逻辑结构。

教学过程：

一、问题情境

情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：）为行李的重量。

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图。

二、学生活动

学生讨论，教师引导学生进行表达。

解算法为：

输入行李的重量；

如果，那么，

否则；

输出行李的重量和运费。

上述算法可以用流程图表示为：

教师边讲解边画出第10页图l-2-6o

在上述计费过程中，第二步进行了判断。

三、建构数学

1、选择结构的概念：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.

如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称

条件为“真”）时执行，否则执行。

2、说明：

（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同

情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计：

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判

断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但

或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和

两个退出点。

3、思考：教材笫7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

高中数学优秀教案三

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。”静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。”惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。”那么，这5个人之中到底有几个人在

撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人

呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。”穿蓝色衣服的女子说：“我不是

人。”穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁

呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。

可是，只剩下I只小猫了0

“一共生了几只小猫呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫

给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。”“半

只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和

另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几

只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字

的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的

2/3、如果生的是女孩就给他财产的2/5、剩下的给妻子。

结果，生出来的是挛生兄妹一一双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分

财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%"这两种促销方

法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学优秀教案四

教学目标：

lo通过生活中优叱问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2o通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力

的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两

个正方形面积之各最小？

问题3做个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实

际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

2。物理方面的应用（功和功率等最值）。

3。经济学方面的应用（利润方面最值）。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿

虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容

积最大？最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设一一列一一解一一答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料镰的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样

选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤

为：

S1列:列出函数关系式。

S2求：求函数的导数。

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最

大（小）值，必要时作答。

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的

自变量必须有解。

例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问：在连接

这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=l,d=3时回答上述

问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产

品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

lo将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成—和

2o在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积

最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边

折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多

少？

4o一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断

面ABCD的面积为定值S时，使得湿周1=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力

小，渗透少，求此时的高h和下底边长人

五、回顾反思

（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之

间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合

问题的实际意义。

（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一

个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业

课本第38页第1,2,3,4题。

高中数学优秀教案五

教学目标：

1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

问题的能力及数形结合思想。

教学重点：

理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

教学难点：

用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境。

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点

像是直线。

如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几

乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的

直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附

近，曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直飞曲)。

2、探究活动。

如图所示，直线11,12为经过曲线上一点P的两条直线，

(1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

(2)在点P附近能作出一条比11,12更加逼近曲线的直线13吗？

(3)在点P附近能作出一条比11,12,13更加逼近曲线的直线吗？

二、建构数学

切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的

割线。随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C,当点Q

无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线1,这条直

线1也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

三、数学运用

例1试求在点(2,4)处的切线斜率。

解法一分析：设P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),

则割线PQ的斜率为：

当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切

线斜率；

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限

趋近于常数4。

从而曲线f(X)=x2在点(2,4)处的切线斜率为4。

解法二设P(2,4),Q(xQ,xQ2),则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(x)=x2,在

点(2,4)处的切线斜率为4。

练习试求在x=l处的切线斜率。

解：设P(1,2),Q(1+Ax,(1+Ax)2-1),则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时;kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(x)=x2+l

在x=l处的切线斜率为2。

小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

(1)找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

(2)求出割线PQ的斜率;

(3)当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

思考如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

解设

所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

变式训练

1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

3o已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

课堂练习

己知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直

线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)。

2、根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线

斜率和方程。

五、课外作业

高中数学优秀教案六

1.课题

填写课题名称(高中代数类课题)

2.教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握。…….知识，提高学生解决实际问题的能力；

(2)过程与方法：

通过。.(讨论、发现、探究)，提高。…(分析、归纳、比较

和概括)的能力；

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增

加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)

(1)讨论法

(2)情景教学法

(3)问答法

(4)发现法

(5)讲授法

5.教学过程

⑴导入

简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课

题)

(2)新授课程(一般分为三个小步骤)

①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错

点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函

数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函

数的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问

题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的'大体流程，但是不必太过详细。）

（3）课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

（4）作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6.教学板书

2.高中数学教案格式

一.课题（说明本课名称）

教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学

任务）

三.课型（说明属新授课，还是复习课）

四.课时（说明属第几课时）

五.教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

六.教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培

养点）

七.教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

八.教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

九.作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

I-.板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

十一.教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

十二.教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

3.高中数学教案范文

1.知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、

归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规

律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探

索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。

在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习

惯.

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程。

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数

学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶

段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较

弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出

发，注重引导、启发、研究和探讨以符告这类学生的心理发展特点，从而促进

思维能力的进一步发展。

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重

点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学

生的积极性。

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2、学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括

出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差

数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的

办法清理水库中的杂鱼c如果一个水库的水位为18nl,自然放水每天水位降低

2.5m,最低降至5nl.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库

每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加

入本息计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和二本金某11+

利率某存期）。按活期存入10000元钱，年利率是0.72%,那么按照单利，5年

内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。

学生：

①0,5,10,15,20,25,…。

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是上学

生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析:由特殊到一

般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。

二、观察归纳，形成定义

①0,5,10,15,20,25,…。

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特

征，归纳得出等差数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这

些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理

解等差数列的定义。

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本

质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：”从第二项

起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表

达。)

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1；

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目，学生思考回答。教师订正并强调求公差应注意的问题。

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减

数弄颠倒，而且公差可以是