高中数学必修二 1 频率与概率（精练）(含答案)

10.3频率与概率（精练）

【题组一频率与概率的理解】

1.（2021•全国•高一课时练习）气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下

列解释正确的是（）

A.本地区有90%的地方下雨B.本地区有90%的时间下雨

C.明天出行不带雨具，•定被雨淋D.明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋

【答案】D

【解析】明天本地区降雨的概率为90$意味着有90%的可能会下雨，结合选项可知只有D正确，故选：I）.

2.（2021•河南•高一期末）下列说法正确的是（）

A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

B.掷一枚骰子1次,“出现1点”与“出现2点”是对立事件

C.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶"，6=“乙中靶”，则4+8=”恰有一人中靶”

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于《

【答案】A

【解析】对于A,在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确；

对于B，掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误；

对于C,A+B="靶被击中”，C错误；

对于D,抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于g,D错误.

故选：A.

3.（2021•河北•石家庄市第一中学东校区）对于概率是1%。（千分之一）的事件，下列说法正确的是（）

A.概率太小，不可能发生

B.1000次中一定发生1次

C.1000人中，999人说不发生，1人说发生

D.1000次中有可能发生1000次

【答案】I）

【解析】概率是1%。说明发生的可能性是1%。，每次发生都是随机的，1000次中也可能发生1000次，只是

发生的可能性很小.

故选：D.

4.（2021惭江咛波赫威斯肯特学校）总数为10万张的彩票，中奖率是丽，则下列说法中正确的是（）

A.买1张一定不中奖B.买1000张一定中奖

C.买2000张一定中奖D.买2000张不一定中奖

【答案】D

【解析】中奖率是』只是刻画了中奖的可能性，随机事件发生与否是随机的，

概率不能决定是否发生，因此选项ABC说法都不正确：选项D正确说法正确；

故选项：D.

5（2021•广东江门•高一期末）经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：。型的基因类

型为ii,A型的基因类型为ai或的，4型的基因类型为〃i或仍，A8型的基因类型为必，其中〃、力是显

性基因，i是隐性基因.若一对夫妻的血型一个A型，基因类型为由，一个小型，基因类型为〃i.则他们的子

女的血型为（）

A.。型或A型B.A型或8型

C.3型或AB型D.A型或48型

【答案】D

【解析】因为一对夫妻的血型一个A型，基因类型为一个8型，基因类型为bi,

则他们的子女的基因类型为：。出、5，

所以对应的血型为A型或AB型.

故选:D.

6.（2021•广东•仲元中学）（多选）下列说法错误的是（）

A.随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率

B.某种福利彩票的中奖概率为焉，买1000张这种彩票一定能中奖

C.连续10（）次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为4意9

D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有701%认为明天会降水，

30与认为明天不会降水

【答案】BCD

【解析】由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发

生的概率，A正确，

某种福利彩票的中奖概率为嬴，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，

掷一枚硬币出现反面的概率为方，C错误，

某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，I）错误，

故选：BCD.

7.（2021•河北承德第一中学）（多选）下列说法错误的是（）

3

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为《，则比赛5场，甲胜3场

B.某医院治疗•种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈，则第10个病人•定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中，预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

【答案】ABC

【解析】对于A,甲、乙二人比赛，甲胜的概率为］3，是指每场比赛，甲胜的可能性为：3，则比赛5场，甲

可能胜3场、2场、1场、0场，故A错误；

对于B,治愈率为10%,是指每个人治愈的可能性是10%,不是说前9个病人没有治愈，则第10个病人一

定治愈,故B错误；

对于C,随机试验的频率是变化的，概率是频率的稳定值，是固定的，故C错误；

对于D,天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,故D正确.

故选:ABC

8.（2021•广东•佛山市第三中学）（多选题）下列说法中错误的有（）

A.任何事件的概率总是在（（），1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】ABD

【解析】必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,故A错；

频率是由试验的次数决定的，故B错；

概率是频率的稳定值，故C正确，D错.

故选：ABD.

9.（2021•湖北-应城市第一高级中学）（多选）下列说法不正确的是（）

A.某种福利彩票的中奖概率为盛，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值

C.连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀

D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%

认为不降水

【答案】AD

1解析】中奖概率为焉,并不是买1000张这种彩票一定能中奖,故A错误：结合概率的概念即可判断夕

1OOU

项正确；。项中说的是“可以认为”，故C项正确：降水概率为70%就是降水的可能性有70能故D错误.

故选：AI）.

10.（2021•山东荷泽•高一期末）（多选）下列说法中，正确的是（）

A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

B.做〃次随机试验，事件发生〃?次，则事件发生的频率丝就是事件的概率

n

C.频率是不能脱离〃次试验的试脸值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值

D.任意事件A发生的概率P（A）总满足0vP（A）vl

【答案】AC

【解析】根据频率和概率的定义易得AC正确；对B,因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不

能说频率就是概率，故B错误；对【），任意事件A发生的概率P（A）总满足0KP（A）41,故］）错误.

故选：AC.

11.（2021-云南-昆明市官渡区云子中学长丰学校高二开学考试）（多选题）张明与李华两人做游戏，则下列

游戏规则中公平的是

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜

B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D.张明、李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

【答案】ACD

【解析】选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意；

选项B中，张明获胜的概率是I,而李华获胜的概率是T,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中，扑克牌

是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意；

选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.

故选：ACD

【题组二利用频率估计概率】

1.（2021•全国•高一专题练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环,

有4次中8环，有1次未打中.假设此人射击1次，则中靶的概率约为；中10环的概率约为.

【答案】0.90.2

9

【解析】中靶的频数为试验次数为所以中靶的频率为弓=0.9.所以此人射击1次,中靶的概率约

10

为0.9,同理，中10环的概率约为0.2.

故答案为：0.9；0.2.

2.（2021•全国•富一课时练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位:

g）分别为：492,496,494,495,498,497,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,

500,501,499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5〜501.5g之间的概率为

【答案】0.25

【解析】质量在497.5〜501.5g之间的有498,501,500,501,499共5袋，

所以其频率为之=0.25,由此我们可以估计质量在497.5〜501.5g之间的概率为0.25.

故答案为：0.25.

3.（2021•安徽华星学校）某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：

命中环数12345678910

频数24569101826128

如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为—.

【答案】0.2

1O-u2

【解析】由题意可得射击成绩不少于9环的频率为\导=0.2,

所以这名运动员只射击一次，射击成绩不少J'-9环的概率约为02,

故答案为：0.2

4.（2021•全国•高一课时练习）某人连续掷一枚质地均匀的硬币24000次，则正面向上的次数最有可能是

___________次.

【答案】12000

【解析】由正面向上的概率为:,

所以一X24000=12000,

2

故答案为：12000

5.(2021•北京市顺义区第一中学)某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14

人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则咳生既选考物理乂选考地理的概率为

【答案】7

6

【解析】设选考物理的学生为集合A,选考地理的同学为集合以

由题意可得：Card(AKJB)=Card(A)+Card(B)-Gc/4(Ac8),

即28=21+14-G/rd(Ac3),解得:Card(AcB)=7,

所以该班有7人既选考物理乂选考地理，

71

所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为二=工，

426

故答案为：—.

6

6.(2021•北京•首都师范大学附属中学)两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为Q.O4,第二台

的不合格品率为007,加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的2倍，现任取

一零件，则它是合格品的概率为.

【答案】0.95

【解析】设第■台机床加工了2/牛，则第•台机床加工了八件，

因为第一台的不合格品率为0.(以，第二台的不合格品率为007,

所以第一台机床产生的不合格品有0.(Mx2〃=0.08〃，第二台机床产生的不合格品有0.07%

两台机床的不合格品共有0.08〃+0.07〃=0.15〃,

两台机床共生产了2〃+〃=3〃件，

所以现任取一零件，则它是介格品的概率为1-2粤=粤=0.95,

故答案为：0.95.

7.(2021•全国•高一课时练习)某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数〃102050100200500

击中靶心次数加8194492178455

击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91

(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？

(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？

【答案】(1)0.9；(2)270；(3)不一定击不中靶心；(4)不一定

【解析】(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.

(2)击中靶心的次数大约为300x0.9=270.

(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后3()次中，每次击中靶心的概率仍是

0.9,所以不一定击不中靶心.

(4)由概率的意义知，不一定.

8.(2021•全国-高一课时练习)卜面是某批乒乓球陵量检查结果表：

抽取球数5010020050010002000

优等品数45921944709541902

优等品出现的频率

(1)在上表中填上优等品出现的频率；

(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少.

【答案】(1)答案见解析;(2)0.95.

【解析】(1)如下表所示：

抽取球数5010020050010002000

优等品数45921944709541902

优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951

(2)由表中数据可估计，这批乒乓球优等品的概率是0.95

9.(2021•广东兴宁9)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100

个，并按[0/。]，(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种

酸奶的口销售量相互独立.

0.0300.03«

（乙）

（1）写出频率分布直方图（甲）中的。的值；记甲种酸奶与乙种酸奶口销售量（单位：箱）的方差分别为S：，,

试比较S；与的大小；（只需写出结论）

（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.

【答案】（l）a=0.015,$：＞＜；（2）0.42

【解析】⑴根据频率分布直方图（甲）可得；（0.02+0.01+0.03+4+0.025）x1。-1,解得a=0.015,

根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以＜＞学：

（2）设事件4在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，

事件8：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，

事件G在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，

则P（A）=0.2+0.1=0.3,8）=0.1+0.2=0.3,

所以P（C）=P（A）P（8）+P（A）P（5）=0.42.

10.（2021•全国•高一课时练习）操作1：将1000粒黑芝麻与KXX）粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，

再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.操作2：将1500粒黑芝麻与500粒白芝麻放入一个容

器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.通过两次操作，你是否有所发现？

若有一袋芝麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑芝麻所占的百分比？

【答案】答案见解析

【解析】通过两次操作，我们会有所发现，比如：

操作I中，黑芝麻的频率为而震于;，

操作2中，黑芝麻的频率为晟6T

在搅拌均匀的前提卜.，由此可想到可将这袋芝麻搅拌均匀后从中取出一杯，

将此杯中黑芝麻的频率作为黑芝麻所占的百分比的估计.

11.(2021•湖南长沙)从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径4和乙，现随机抽取100位从高铁站到机

场的人进行调查，调查结果如下：

所用时间(分钟)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

选择的人数2616106

选择乙的人数61227123

(1)试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率；

(2)某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许

时间内赶到机场.请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径.

Q.1Q11

【答案】⑴〃二三二="；⑵选择路径£2.

I(X)5()

Q.IQ1a

【解析】(1)由题意得：〃=鬻=蔓；

1(X)5()

943

⑵选择/?)=—=—,

405

453

选择心〃2飞”

由于乃＜2,选择路径乙.

12.(2021•河南•高一期末(理))2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运

动.现统计某小区约10000人的每日运动时间(分钟)的频率分布直方图如下.

(2)从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过8()分钟的概率.

【答案】(l)x=0.0125；(2)0.35.

【解析】(1)Itl0.005x20+0.01x204-0.0175x20+20x4-0.005x20=1,

得2().r=1-0.75=0.25,即x=0.0125.

(2)0.0125x20+0.005x20=035,则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.

13.(2021•河南•高一期末)随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对

于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

剧本类别A类B类C类。类E类

演出场次400200150100150

好评率0.90.80.60.50.6

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.

（1）从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率：

（2）为了了解A,8两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A,8两类

剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A,

8两类剧都有的概率.

【答案】（1:；⑵工

415

【解析】（1）设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N.

获得了好评的场次为4（X）x0.9+20（）x（）.8+150x0.6+100x0.5+150x（）.6=750.

7503

月1■以P（N）=----=-.

'71（X）04

（2）根据题意，A,8两类剧演出场次之比为4（X）:2（X）=2:1.

所以A类剧抽取4场，记为q,%，%，8类剧抽取2场，记为伉，4,

从中随机抽取2场,所有取法为（4,%）,（4，%），（4，4），（4,〃），（4也），（%,6），（生，4），（勺，〃），

3也），3MJ3,伪），（/也），（%〃），（%也）,（伪也）,共15种.

取到的2场中A,5两类剧都有的取法为（4