2025年初中数学八年级下册图形的变换单元综合测试卷（第6单元）

2025年初中数学八年级下册图形的变换单元综合测试卷（第6单元）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.在下列图形变换中，属于轴对称变换的是（）A.平移变换B.旋转变换C.对称变换D.位似变换2.若把一个正方形按中心点旋转90°，那么这个正方形的中心角变为（）A.45°B.90°C.180°D.360°3.下列关于图形的相似性质，错误的是（）A.相似图形的形状相同，大小不一定相同B.相似图形的面积比等于相似比的平方C.相似图形的周长比等于相似比D.相似图形的对应边成比例4.下列关于图形的对称性质，错误的是（）A.图形的轴对称线是图形的一条直线B.图形的对称轴是图形的一条直线C.图形的对称轴将图形分为两个完全相同的部分D.图形的对称轴将图形分为两个形状相同但大小不同的部分5.下列关于图形的位似性质，错误的是（）A.位似图形的形状相同，大小不一定相同B.位似图形的面积比等于位似比的平方C.位似图形的周长比等于位似比D.位似图形的对应边成比例6.在下列图形变换中，属于平移变换的是（）A.旋转变换B.对称变换C.位似变换D.平移变换7.下列关于图形的对称性质，正确的是（）A.图形的轴对称线是图形的一条直线B.图形的对称轴是图形的一条直线C.图形的对称轴将图形分为两个完全相同的部分D.图形的对称轴将图形分为两个形状相同但大小不同的部分8.若把一个等腰三角形按中心点旋转180°，那么这个等腰三角形的中心角变为（）A.45°B.90°C.180°D.360°9.下列关于图形的相似性质，正确的是（）A.相似图形的形状相同，大小不一定相同B.相似图形的面积比等于相似比的平方C.相似图形的周长比等于相似比D.相似图形的对应边成比例10.在下列图形变换中，属于位似变换的是（）A.旋转变换B.对称变换C.位似变换D.平移变换二、填空题要求：将正确的答案填入空格中。1.一个图形经过旋转90°后，它的形状不变，大小不变，那么这个图形的旋转中心是______。2.下列图形中，属于轴对称图形的是______。3.一个图形经过位似变换后，它的形状不变，大小不一定相同，那么这个图形的位似中心是______。4.下列图形中，属于旋转变换的是______。5.一个图形经过平移变换后，它的形状不变，大小不变，那么这个图形的平移方向是______。6.下列图形中，属于对称变换的是______。7.一个图形经过对称变换后，它的形状不变，大小不变，那么这个图形的对称轴是______。8.下列图形中，属于位似变换的是______。9.一个图形经过旋转变换后，它的形状不变，大小不变，那么这个图形的旋转角度是______。10.下列图形中，属于平移变换的是______。四、解答题要求：请根据题目要求，写出解题步骤和最终答案。11.已知一个正方形ABCD，点E是AD上的一点，点F是BC上的一点，且AE=CF，AF=BE。求证：四边形AEFB是菱形。12.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AB上，且BE=AE。求证：DE是△ABC的中位线。13.已知等边三角形ABC，点D是BC上的一点，且∠ADB=60°，点E是AD上的一点，且AE=AD。求证：四边形ABEC是矩形。14.在△ABC中，AB=AC，点D是BC上的一点，点E是AC上的一点，且DE⊥BC，DF⊥AB。求证：四边形DEFC是矩形。15.已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D是BC上的一点，点E是AC上的一点，且∠BDE=∠CDE。求证：四边形ABDE是菱形。五、应用题要求：根据题目要求，列出计算过程，并求出最终答案。16.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，现将长方形按中心点旋转90°，求旋转后的长方形的对角线长度。17.一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，现将三角形按中心点旋转180°，求旋转后的三角形的三边长度。18.一个正方形的边长是5cm，现将正方形按中心点旋转135°，求旋转后的正方形的对角线长度。19.一个等边三角形的边长是6cm，现将三角形按中心点旋转180°，求旋转后的三角形的三边长度。20.一个正方形的边长是4cm，现将正方形按中心点旋转90°，求旋转后的正方形的对角线长度。六、综合题要求：请根据题目要求，综合运用所学知识，完成下列题目。21.在△ABC中，AB=AC，点D是BC上的一点，点E是AC上的一点，且∠BDE=∠CDE。求证：四边形ABDE是菱形，并求出∠AEB的度数。22.已知等边三角形ABC，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且AE=AD。求证：四边形ABEC是矩形，并求出∠ABC的度数。23.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AB上，且BE=AE。求证：DE是△ABC的中位线，并求出DE的长度。24.一个长方形的长是12cm，宽是8cm，现将长方形按中心点旋转90°，求旋转后的长方形的面积。25.一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是15cm，现将三角形按中心点旋转180°，求旋转后的三角形的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：轴对称变换是指图形关于某条直线对称，因此选项C正确。2.C解析：正方形旋转90°后，中心角仍然是90°，因此选项C正确。3.C解析：相似图形的周长比等于相似比，因此选项C错误。4.D解析：图形的对称轴将图形分为两个形状相同但大小不同的部分，因此选项D错误。5.D解析：位似图形的对应边成比例，因此选项D错误。6.D解析：平移变换是指图形在平面内沿直线方向移动，因此选项D正确。7.C解析：图形的对称轴将图形分为两个完全相同的部分，因此选项C正确。8.C解析：等腰三角形旋转180°后，中心角仍然是180°，因此选项C正确。9.B解析：相似图形的面积比等于相似比的平方，因此选项B正确。10.C解析：位似变换是指图形按比例缩放，因此选项C正确。二、填空题1.中心点解析：旋转中心是图形旋转时保持不变的点。2.正方形ABCD解析：正方形是轴对称图形，其对角线互相平分。3.位似中心解析：位似变换的中心是图形缩放的中心点。4.旋转变换解析：旋转变换是指图形绕某一点旋转。5.平移方向解析：平移变换是指图形沿直线方向移动。6.对称变换解析：对称变换是指图形关于某条直线对称。7.对称轴解析：对称轴是图形对称的轴线。8.位似变换解析：位似变换是指图形按比例缩放。9.旋转角度解析：旋转角度是图形旋转的角度。10.平移变换解析：平移变换是指图形沿直线方向移动。四、解答题11.解析：步骤一：连接BF。步骤二：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。步骤三：因为AE=CF，所以∠BAE=∠BFC。步骤四：因为∠BDE=∠CDE，所以∠B=∠C。步骤五：因为∠ABC=∠ACB，所以∠ABE=∠CBE。步骤六：因为∠BAE=∠BFC，所以∠ABE=∠CBE。步骤七：所以四边形AEFB是菱形。12.解析：步骤一：因为AB=AC，所以∠B=∠C。步骤二：因为D是BC的中点，所以BD=DC。步骤三：因为BE=AE，所以∠B=∠E。步骤四：因为∠B=∠C，所以∠B=∠E=∠C。步骤五：所以DE是△ABC的中位线。13.解析：步骤一：因为∠ADB=60°，所以∠ABD=∠ADB=60°。步骤二：因为AE=AD，所以∠DAE=∠ADE=60°。步骤三：因为∠ABD=∠DAE，所以△ABD≌△DAE（AAS）。步骤四：因为△ABD≌△DAE，所以AB=AD。步骤五：所以四边形ABEC是矩形。14.解析：步骤一：因为AB=AC，所以∠B=∠C。步骤二：因为DE⊥BC，DF⊥AB，所以∠BDE=∠B=∠C。步骤三：因为∠BDE=∠B=∠C，所以∠BDE=∠C。步骤四：因为∠BDE=∠C，所以DE=CF。步骤五：因为DE=CF，所以四边形DEFC是矩形。15.解析：步骤一：因为AB=AC，所以∠B=∠C。步骤二：因为∠BDE=∠CDE，所以∠B=∠CDE。步骤三：因为∠B=∠C，所以∠CDE=∠C。步骤四：因为∠CDE=∠C，所以DE=DC。步骤五：因为DE=DC，所以四边形ABDE是菱形。五、应用题16.解析：步骤一：旋转后的长方形的长变为6cm，宽变为10cm。步骤二：对角线长度=√(长²+宽²)=√(6²+10²)=√(36+100)=√136=11.66cm。17.解析：步骤一：旋转后的三角形的三边长度仍然是10cm。18.解析：步骤一：旋转后的正方形的边长变为5cm。步骤二：对角线长度=√(边长²+边长²)=√(5²+5²)=√(25+25)=√50=7.07cm。19.解析：步骤一：旋转后的三角形的三边长度仍然是15cm。20.解析：步骤一：旋转后的正方形的边长变为4cm。步骤二：对角线长度=√(边长²+边长²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=5.66cm。六、综合题21.解析：步骤一：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。步骤二：因为∠BDE=∠CDE，所以∠B=∠CDE。步骤三：因为∠ABC=∠ACB，所以∠B=∠CDE=∠C。步骤四：因为∠B=∠C，所以∠ABC=∠ACB=∠BDE=∠CDE。步骤五：所以四边形ABDE是菱形，∠AEB=∠ABC=∠ACB=∠BDE=∠CDE。22.解析：步骤一：因为AE=AD，所以∠DAE=∠ADE=60°。步骤二：因为∠DAE=∠ADE，所以△DAE是等边三角形。步骤三：因为△DAE是等边三角形，所以AB=AD=AE。步骤四：因为AB=AD=AE，所以四边形ABEC是矩形，∠ABC=∠ACB=∠DAE=∠ADE=60°。23.解析：步骤一：因为AB=AC，所以