四川省南充市名校2024届九年级下学期中考适应性联考（三）数学试卷答案

南充名校2024年中考适应性联考数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACBCBDBBC9.【解析】：由题意得：a－b=－2，（a+b）2=（a－b）2+4ab=16，∴a+b=±4,故选B10.【解析】：联立整理得：，交于P，Q两点，则，∴，令，图象如下图所示。∵P，Q均在直线x=1的左侧，∴∴当x=1时，y=12+2×1+c－1＞0∴c＞－2，∴－2＜c＜2，故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．1 12．13．18°14．0.615． 16．①②④16.【解析】（1）作AM⊥BC于M，∵AB=AC=10，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BC=2BM∴BM=ABcos∠B=，BC=2BM=故①正确（2）若点P为△ABC的外心，则PA是BC的垂直平分线，又AB=AC，故PA平分∠BAC∴∠BAP=60°，又PA=PB，∴△ABP是等边三角形,PA=AB=10故②正确（3）作PN⊥AB于N，AM=,∵点P为△ABC的内心，∴PM=PN设PN=x，则AP=5－x，∵,∴，解得∴故③错误（4）将△ACP绕点C顺时针旋转120°得△DCE,作DF⊥BC交BC的延长线于F.则DE=AP，由（1）易得PE=PC∴即当B，P，E，D四点共线时，有最小值为BD的长∠DCF=180°－∠ACB－∠ACD=30°,∴∴∴即有最小值为故④正确，综上所述，答案为：①②④三、解答题（本大题9个小题，共86分）17.解：原式= ……（4分=……（6分=3……（8分18.(1)证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°.……（1分∴∠CAD+∠ACD=90°，又∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE……（2分在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE，……（4分∴BE=CD.……（5分∵△ACD≌△CBE，∴CE=AD=12，……（6分∴CD=CE－DE=12－7=5，……（7分∴……（8分19.解：（1）50.……（2分）（2）（50－8－20－16）÷50×100%×500=60（人）……（4分）答：最喜欢“田径”的人数大约有60人.（3）画树状图如下：24245142515241乙丙1452开始……（6分）由上图可知共有12种等可能的结果，其中乙与甲相邻但不与丙相邻结果有4种，……（7分）∴乙恰好与甲相邻但不与丙相邻的概率为：P.……（8分）答：乙恰好与甲相邻但不与丙相邻的概率为.20.（1）解：Δ＝[－（1－2k）]2－4×1×（k2－3）……（1分）＝－4k+13……（2分）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0……（3分）∴－4k+13＞0……（4分）∴……（5分）解：当k=2时，原方程即为：x2+3x+1=0∴x12+3x1+1=0，……（6分）∴……（7分）……（8分）……（9分）……（10分）21.解：（1）∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴a＝﹣1×6=﹣6．∴反比例函数解析式为：．……（2分）∵点B在反比例函数图象上，∴﹣2m=﹣6．∴m＝2．∴B（3，﹣2）．……（3分）∵点A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．……（5分）（2）直线y＝﹣2x+4交y轴于点C（0，4），……（6分）作点B关于x轴的对称点,连接则,,∴……（7分）故C，，P三点共线时，最大，此时点P为直线与x轴的交点……（8分）设直线的解析式为y=则，解得：．∴y＝﹣x+4．……（9分）当y=0时，，解得x=6，∴P（6，0）……（10分）22.（1）证明：连接OC，OB.∵DC是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCF＝90°，……（1分）∵OC=OB,OE⊥BC，∴∠COF＝∠BOF，……（2分）∵OF=OF，∴△COF≌△BOF……（3分）∴∠OBF=∠OCF＝90°，∴OB⊥BF……（4分）∴BD是⊙O的切线.……（5分）（2）解：过点B作BG⊥AC于点G，……（6分）∴∴∴……（7分）∵∠BOC＝2∠A=90°，∠OBF=∠OCF＝90°，∴四边形OCFB是矩形，又OB=OC∴四边形OCFB是正方形，∴BF=CF=……（8分）∵∠A+∠ACB=∠CBD，∠CBD＝∠CBF+∠DBF,∠A＝∠CBF=45°，∴∠ACB＝∠DBF……（9分）在Rt△BDF中，tan∠DBF=，∴……（10分）23.（1）解：当x＝160时，y=－2×160+600=280.……（1分）(160-100)×280=16800(元)……（3分）答：这个月她销售该服装可获利16800元.(2)由题意可得，w=（x－100）（－2x+600）……（4分）=－2x2+800x－60000=－2(x－200)2+20000……（5分）∵－2＜0，∴当x=

200时，w最大=20000

(元)当销售单价为200元时，每月可获得最大利润为20000元.……（6分）（3）由题意可得：－2(x－200)2+20000=15000解得：x1=150，x2=250；……（7分）∵－2＜0，抛物线开口向下，∴当150≤x≤250时，w≥15000

又x≤220，∴当150≤x≤220时，w≥15000

……（8分）设政府每个月为他承担的总差价为z元，则z=（130－100）（－2x+600）=－60x+18000……（9分）∵－60＜0，z随x的增大而减小，∴当x=220时，z最小=－60×22+18000=4800（元）故政府每个月为她承担的总差价最少为4800元.……（10分）24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AD=DC=BC=AB，∠BCD=∠BAD=60°∴∠B=180°－∠C=120°由折叠可知，，……（1分）∵，∴∠ADH=90°,AD//BC∴=∠ADH=90°∴,∴,∴,∴,∴BF=BG……（2分）∴AB－BF=BC－BG即AF=CG，∴△ADF≌△CDG∴DF=DG……（3分）(2)解：作EP⊥AB于点P,连接,BD，，与EF交于点Q∵DC=CB，∠C=60°,∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD,∵点为BC的中点∴,∴，∴……（4分）设,则DE=AD－AE=10－x，∵∴，解得,∴∴,……（5分）∴∵∴……（6分）(3)解：连接BD，BE，在BE上截取EM，使EM=，连接CM，MAʹ以E为圆心，AE长为半径，在菱形ABCD内部作半圆∵∴点在半圆弧AD上∵AD=AB，∠A=60°,∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB,∵E为AD中点,∴,∴，∴……（7分）∵，∴∵∴△BEAʹ∽△AʹEM∴……（8分）∴∴∵AʹC+AʹM≥MC，∴当Aʹ，C，M三点共线时,有最小值为MC的长.……（9分）在Rt△BCM中，∴的最小值为.……（10分）25.解：（1）由题意得：，……（1分）解得：……（2分）则抛物线的解析式为：y＝；……（3分）（2）抛物线y＝与y轴交于点C(0，3)，顶点M（－1,4）……（4分）①点M作MH⊥y轴于H，，则MH=CH=1，∴∠MCH=45°,∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=45°，∴∠MCA=90°，∵ND⊥AC∴∠NDC=90°，∴∠MCA=∠NDC，∴MC//ND,MC=ND,∴四边形DNCM是平行四边形,故当点E与N重合时符合条件，此时E(－1，0)……（5分）②过点M作ME1//AC与ND的延长线交于E1，则四边形DCME1为平行四边形∴E1D=ND，∴E1A=NA=2，∠NAE1=2∠NAD=90°，∴E1(－3，2)……（6分）③延长E1M，NC交于点E2，则四边形DCE2M为平行四边形过点E2作E2J⊥y轴于J，∵CE2=MD=CN，E2J//ON∴CJ=CO=3，E2J=ON=1,∴E2(1