辽宁省沈阳市第三十三中学2024-2025学年七上数学期末考试试题含解析

辽宁省沈阳市第三十三中学2024-2025学年七上数学期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是：（）．A．单项式m的次数是0 B．单项式5×105t的系数是5C．单项式的系数是 D．－2010是单项式2．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长()A．线段DA B．线段BAC．线段DC D．线段BD3．下列四则选项中，不一定成立的是（）A．若x=y,则2x=x+y B．若ac=bc,则a=bC．若a=b,则a=b D．若x=y,则2x=2y4．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于()A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣15．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建 B．设C．生 D．态6．若是关于x的四次三项式，那么ab的值为（）A．4 B．-4 C．5 D．-57．3的倒数是（）A． B． C． D．8．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A． B．C． D．9．表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A． B． C． D．10．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若， D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的方程与的解相同，则=_____，相同的解为______.12．的平方根是______．13．如图，是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图．从它的左面观察这个立体图形，得到的平面图形的示意是________．14．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．15．在有理数范围内分解因式:_________________．16．若单项式与是同类项，则的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）|﹣9|÷3+（）×12+32．18．（8分）计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×19．（8分）解方程：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)；（2）．20．（8分）已知：|x|＝2y，y＝，且xy＜0，求代数式4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）的值．21．（8分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．22．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？23．（10分）用方程解应用题甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？24．（12分）作图题：如图，已知，线段，求作，使.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A.单项式m的次数是1，故A选项错误；B.单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C.单项式的系数是π，故C选项错误；D.－2010是单项式，正确，故选D.2、D【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．【详解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴点B到直线AC的距离是线段BD．故选D．本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3、B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】A、若，两边同加，等式不变，即，一定成立B、若，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知是否为0，所以不一定成立C、若，两边同时平方，等式不变，即，一定成立D、若，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即，一定成立故答案为：B.本题考查了等式的性质，熟记等式性质是解题关键.4、B【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B5、B【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.6、B【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出ab的值.【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4得ab=-14=-4故选：B本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题.7、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、C【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点，故选：C．本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．9、C【分析】先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，，

A、∵，|b|＞|a|，∴＜0，故本选项正确；

B、∵，∴＞0，故本选项正确；

C、∵，，∴，故本选项错误；

D、∵．，∴，故本选项正确．

故选：．本题考查的是数轴，先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．10、B【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．【详解】A.若，则，故该选项错误；B.若，则，故该选项正确；C.若，当时，则，故该选项错误；D.若，则，故该选项错误.

故选：B．本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6x=2【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．【详解】已知：关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，∴，解得，，故答案为：6，x=2此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．12、【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵±的平方等于，

∴的平方根是：±．

故答案为：±．本题考查了平方根的定义和性质，算了掌握平方根的定义是解题的关键．13、【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从左边看得到的平面图形：上层看到个小正方形，下层看到个小正方形，同时左列看到个小正方形，右列看到个小正方形，所以左视图：如图所示：．故答案为：．本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．14、﹣1【解析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．15、【分析】利用十字相乘法分解可得，转换成的形式，整理合并同类项即可．【详解】故答案为：．本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．16、1【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值即可求解.【详解】由题意得，，解得，，∴故答案为：1.本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣5；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则计算即可．【详解】解：(1)原式=3+（﹣8）=﹣5；(2)原式=9÷3+（﹣）×12+9=3+（﹣2）+9=1．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和混合运算的运算顺序．18、（1）34；（2）-1【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；（2）原式＝﹣2+﹣＝﹣2﹣6＝﹣1．本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．19、（1）x=11；（2）x=．【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)

5x+405=

12x42

5x-

12x=-42+5-40-7x=-77x=11（2）本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是本题的解题关键．20、3【分析】①根据|x|＝2y，y＝，且xy＜0.求出x的值；②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.【详解】∵|x|＝2y，y＝∴，可得∵xy＜0，且y为正数∴x必然为负数，故x=-1.原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）将x=-1，y＝代入得：原式=本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21、有39人，15辆车【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：2x+9＝3（x﹣2）解的：x＝153（x﹣2）＝39答：有39人，15辆车．本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．22、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；（3）已知丙丁两地的距离，结合（2）中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.【详解】解：（1）设油箱中原有汽油m升，根据题意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量为升，乙地到丙地的耗油量为升，设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，将代入得，解得，即，当时，，所以乙、丙两地相距13.2千米；（3）汽车从丙地到丁地再原路返回所行驶的总路程为千米，当时，，解得，因为，所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.23、【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解