2025年绥化市中考数学试题卷（含标准答案及解析）

二〇二五年绥化市初中学业水平考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1.下列数学符号是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱4.如图，是的平分线，，，则的度数是（）A.16° B.30° C.38° D.76°5.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6.两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（）A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数8.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（）A.25 B. C. D.9.在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（）A.6cm B. C.10cm D.12cm10.用，两种货车运输化工原料，货车比货车每小时多运输15吨，货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等.若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（）A. B. C. D.11.如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、.若，，则的值是（）A. B. C. D.12.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中.则下列结论：① ②方程没有实数根③ ④.其中错误的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13.计算：________.14.若式子有意义，则的取值范围是________.15.分解因式：________.16.已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________.17.在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到.若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________.18.计算：________.19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________.20.如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、.则的最小值是________.21.观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）.22.在边长为7的等边三角形中，点在上，.点是直线上的一个动点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长是________.三、解答题（本题共6个小题，共64分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23.（7分）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【初步尝试】如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分.【拓展探究】如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为.24.（7分）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表.组别身高分组人数54129根据以上信息回答：（1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图.（2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.26.（12分）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片.已知购买1颗型芯片和2颗型芯片共需要750元，购买2颗型芯片和3颗型芯片共得要1300元.（1）求购买1颗型芯片和1颗型芯片各需要多少元.（2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共8000频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍.当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶.如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：①甲车的速度是________.②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________.26.（7分）如图.，与相切于点、连接，与相交于点，过点作，垂足为，交于点，连接交于点.（1）求证：是的切线.（2）当，时，求线段的长.27.（10分）综合与实践如图，在边长为8的正方形中，作射线，点是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点，连接.（提示：依题意补全图形，并解答）【用数学的眼光观察】（1）请判断与的位置关系，并利用图（1）说明你的理由.【用数学的思维思考】（2）若，请你用含的代数式直接写出的正切值________.【用数学的语言表达】（3）设，正方形的面积为.请求出与的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）28.（11分）综合与探究如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点.直线经过、两点，若点，.点是抛物线上的一个动点（不与点、重合）.（1）求抛物线的函数解析式.（2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标.（3）若点是直线上的一个动点.请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

二〇二五年绥化市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分说明（逐题详解附后）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112DCACBBDBACDA二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13.0 14. 15. 16.202717. 18. 19. 20.21. 22.6或8或9三、解答题（本题共6个小题，共54分）23.（本题7分）初步尝试作法一：如图所示①连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，标注出点②画直线③直线即为所求作法二：如图所示①以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，标注出点、②分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，标注出点.③画直线，直线即为所求拓展探究作法一：扇形的面积与扇形的面积比为，设扇形的半径为，扇形的半径为扇形的面积∶扇形的面积只要画出或的中点即可（以上计算过程不要求学生书写）①作的垂直平分线交于点，标注出点②以为圆心长为半径画弧，交于点，标注出点③弧即为所求（同理作的垂直平分线也可得分）作法二：（只要过点作出的垂线或者过点作的垂线，取垂线段的长度为半径，以为圆心画弧即可）下面举例说明：①以为圆心为半径画圆交于点，标注出点②分别以、为圆心大于为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，标注出点⑧以为圆心的长为半径画弧，分别交、于点、，标注出、两点④弧即为所求24.（本题7分）解：（1）4045°补全条形统计图（正确补全直方图并标注人数10得1分）（2）解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、根据题意可以画出如下的树状图列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种.（选择任何一种方法，答题正确即可得分）25.（本题12分）解：（1）设：购买1颗型芯片和1颗型芯片分别需要元和元，由题意得解得答：购买1颗型芯片和1颗型芯片分别需要350元和200元（2）设购买型芯片颗，则购买型芯片颗，所需资金为元由题意得：随的增大而减小购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍，解得取正整数当时，取最小值，（元）此时答：当该公司购买型芯片6000颗，所需资金最少，最少资金是2500000元.（3）①80②1.5或4.5或6.5（说明：填写一个正确答案给一分）解析：①设的解析式为将点，代入得解得所以，的解析式为，当时，所以，甲车的速度为②的解析式为将点代入得，解得所以的解析式为①当函数的图象在函数上方时可列方程解得②当函数的图象在函数下方时可列方程解得③当甲车到达地，乙离目的地时，可列方程解得综上所述，的值为：1.5或4.5或6.526.（本题7分）（1）方法一：证明：过点作于点与相切于点，为的半径为的半径，是的切线方法二：证明：过点作于点与相切于点.是的平分线为的半径为的半径，是的切线（2）方法一：，为半径，在中，，，设，则解得方法二：，为半径，答案详解1.D【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是解题的关键；根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，即可解答.【详解】解：选项中的数学符号是轴对称图形的是±，其它的都不是；故选:D.2.C【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×10"的形式，其中1≤a＜10，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键.将560.1万写成a×10"其中1≤a＜10,n为整数的形式即可.【详解】解:560.1万=5601000=5.601×10⁶.故选C.3.A【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键；由题目给出的三视图可知，这个几何体是圆柱，即得答案.【详解】解：根据题意可得：这个几何体是圆柱；故选:A.4.C【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键.由平行线的性质可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE=38°,最后根据等量代换即可解答.【详解】解:∵AD∥BC,∠B=38°,∴∠DAE=∠B=38°,∠DAC=∠C,答案第1页，共27页∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠DAE=38°,∴∠C=∠DAC=38°.故选C.5.B【分析】本题考查整式乘法运算、算术平方根等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键.根据整式乘法运算、算术平方根逐项判断即可.【详解】解：A.aB.-C.-D.x+故选B.6.B【分析】本题考查相似三角形的性质，根据最长边分别为10cm和6cm确定相似比，相似三角形的周长比等于相似比，再根据周长之和为48cm即可求解.【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别为10cm和6cm，∴相似比为10:6=5:3,∴较大三角形与较小三角形的周长比为：5：3，∵它们的周长之和为48cm，∴较小三角形的周长为：48故选:B.7.D【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.根据中位数的定义(位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数)解答即可.本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化.【详解】解:原数据去掉最高分10和最低分7.0(其中一个)后,剩余数据为7.0,8.8,9.0,9.3,9.4.原平均数总和为7.0+7.0+8.8+9.0+9.3+9.4+10=60.5,平均数为60答案第2页，共27页去掉后总和为60.5-7.0-10=43.5,平均数为43.5÷5=8.7,则平均数变化,故A选项不符合题意.方差与每个数据与平均数的差值有关.因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意.原众数为7.0(出现2次).去掉一个7.0后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意.原数据中位数为第4个数即9.0.去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数(仍为9.0)，故中位数不变.故选:D.8.B【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确画出图形并灵活运用相关知识是解题的关键.如图：根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判断出VAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式求解即可.【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=∵∠AOB=60°,∴VAOB是等边三角形，∴AB=OA=5,由勾股定理得，BC=∴矩形的面积=BC⋅AB=故选:B.9.A【分析】本题考查弧长公式，根据圆心角对应的弧长公式，代入已知条件求解半径即可.答案第3页，共27页【详解】解：根据弧长公式：L=n360×2πr,其中n=75,代入得：2解得:r=6(cm)故选:A.10.C【分析】本题考查了分式方程的应用.熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键.设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨.根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程450【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨.∵A货车运输450吨的时间为450x+15,B货车运输300吨的时间为300x故选:C.11.D【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握k值几何意义是关键.延长DC,BA交于点E,设CD=a(a＞0),则OB=3a,求出OD=-ka,AB=-k3a,进而得到S△DOC=S△AOB=-【详解】解:延长DC,BA交于点E,答案第4页，共27页设CD=a∵CD:OB=∴OB=∵AB⟂y轴,CD⊥x轴,∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，∴a=∴∴OD=-∵反比例函数y=kx经过A、∴∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=∴四边形OBED是矩形，∴BE=OD=-∴AE=BE-AB=-∴答案第5页，共27页∴∵∴S矩形OBED∴k=-3,故选:D.12.A【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，最值的计算方法是关键.根据题意得到图象开口向上，对称轴直线为-b2a=3-12=1,a＞0,则b=-2【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(-1∴对称轴直线为-∴b=-2a,当x=-1时,y=a-b+c=0,∴a-(-2a)+c=0,即3a+c=0,∴c=-3a,∴a-c=a-(-3a)=4a＞0,故①正确;图象开口向上，对称轴直线为x=1，∴当x=1时，函数有最小值，最小值x轴的下方，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y∴方程ax答案第6页，共27页∵二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,m∴当x=∴-∵c=-∴c=∴-解得，-8当x=1时,函数有最小值,最小值为y=a+b+c＜0,b=-2a,∴b-a=-2a-a=-3a＜0,∴a+b+c综上所述，正确的有①③④，错误的有②，∴错误的有1个，故选:A.13.0【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可.【详解】解：-故答案为：014.x＞-1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围.【详解】解：要使式子1x+即{∴x＞-1.答案第7页，共27页故答案为:x＞-1.2【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：2故答案为：216.2027【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形后代入计算即可.【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程，x2∴m+n=-∴故答案为:2027.17.1【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键.根据坐标与图形的性质进行解答即可.【详解】解：把VABC以原点为位似中心缩小得到△A'B'C'，点A和它的对应点A'的坐标分别为(3，7)，(-9,-21),则VABC与△A'B'C'的相似比为3故答案为：118【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键.先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案.答案第8页，共27页【详解】解：1======-故答案为：-19.【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记勾股定理是解题的关键.根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵坡AB的斜坡坡度i=∴BCAC=12,即15解得，AC=152由勾股定理得，AB=A故答案为：1520答案第9页，共27页【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，连接AC，根据两点之间线段最短可知PM+CM的最小值为(CPAD=AB=CD=4,AC⟂BD,DO=12BD=23,AO=12AC,然后根据勾股定理得【详解】解：如图，连接AC，作点P关于直线BD的对称点P'，则.PM=P'M,点P∴PM+CM=根据两点之间线段最短，可知PM+CM的最小值为(C∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=4,AC⟂BD,DO=1∴AC=AD=CD=4.∵点P'是AD的中点,∴C在Rt△ACP'中,CP所以PM+CM的最小值为2故答案为：221【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.仔细观察图形变化，找到图形的变化答案第10页，共27页规律，利用规律解题即可.【详解】解：第一个图形中有2=第二个图形中有3=第三个图形中有6=第四个图形中有11=L;第n个图形中有n-1故答案为：n22.6或8或9【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30过点D作DE∥BC交BC于点E，分类讨论，逐个分析，即可解答.【详解】解:过点D作DE∥BC交BC于点E,①当∠DBN=90°时,如图(1),∵△BAC,△DMN是等边三角形,∠DBN=90°,∴∠ABC=∠DEB=∠MDN=∠BDE=60°,DM=DN,即△DBE是等边三角形，∴BD=DE=BE=∠NBE=∠DBN-∠DBE=30°,∠EDN+∠NDB=∠NDB+∠MDB=60°∴∠EDN=∠BDM,∴△DEN≅△DBM,∴∠DEN=∠DBM=∴∠BEN=∠DEN-∠DEB=60°,∴∠BNE=90°,答案第11页，共27页∴NE=12BE=1,∴MC=BC+BM=7+1=8.②当∠BDN=90°时,如图(2)同理可得△DEN≌△DBM,∠NDE=∠BDN-∠BDE=90°-60°=30°,∴∠NED=∠MBD=60°,即∠DMB=∠DNE=90°,∴BM=BD∴CM=BC-BM=6.③当∠BND=90°时,如图(3)同理可证△DBN≌△DEM,DE=BD=2,∠DEM=60°∴∠DME=∠DNB=90°,∴ME=DE∴CM=BC-BM=6.④当∠BDN=90°时,如图(4)答案第12页，共27页答案第13页，共27页同理可证△DBN≌△DME,DE=BD=BE=2,∠DEM=60°,∴∠MDE=∠NDB=90°,BE=BC-BE=5,∴CM=ME+BE=9.综上所述，CM的长是6或8或9.故答案为：6或8或9.23.[初步尝试]见解析；[拓展探究]见解析【分析】本题主要考查了扇形的面积，基本作图，熟练掌握扇形的面积公式和尺规作图是解题的关键.[初步尝试]经过圆心的直线平分扇形OMN的面积，作圆心角的角平分线或作扇形弧对应弦的垂直平分线；[拓展探究]根据扇形面积公式，扇形面积之比等于扇形半径的平方之比，从而得到扇形OCD的面积与扇形OMN半径之比为1：2，只要画出OM或ON的中点即可.方法一：作扇形OMN半径ON的垂直平分线找到中点D，然后以OD为半径作弧交半径OM于点C.方法二：扇形OMN的圆心角为30°，根据含30°的直角三角形是斜边的一半，过M点作出ON的垂线，构造直角三角形，取垂线段的长度为半径，以O为圆心画弧即可.【详解】解：[初步尝试]作法一：如图所示①连接MN，分别以点M和点N为圆心，大于12两弧交于点P，标注出点P②画直线OP③直线OP即为所求作法二：如图所示①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点E，交ON于点F，②分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，标注出点③画直线OP，直线OP即为所求[拓展探究]∵扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4，设扇形OCD的半径为r，扇形OMN的半径为R∴扇形OCD的面积：扇形OMN的面积=∴R=2r∴只要画出OM或ON的中点即可作法一：①作ON的垂直平分线交ON于点D，标注出点D②以O为圆心OD长为半径画弧，交OM于点C，标注出点C③弧CD即为所求.(同理作OM的垂直平分线也可得分)作法二：过M点作出ON的垂线或者过N点作OM的垂线，取垂线段的长度为半径，以O为圆心画弧即答案第14页，共27页可.(依据：含3024.(1)40,45°,见解析(2)见解析,1【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，准确理解题意是解题的关键.(1)先根据D组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用360°乘以A组的的百分比即可求出扇形统计图中A的圆心角度数，再求出C组的人数并补全统计图即可；(2)画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可.【详解】(1)解：