带电粒子在复合场中的运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动

【考点梳理】

一、复合场

1.复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

(2)组合场：电场与磁场各位于肯定的区域内，并不重叠或相邻或

在同一区域，电场、磁场交望出现.

2.三种场的比较

\项

力的特点功和能的特点

名称

重力做功与路径无关

大小：G—m^

重力场重力做功变更物体的重

方向：竖直向下

力势能

大小：F=qE

方向：a,正电荷受力方向与场电场力做功与路径无关

静电场强方向相同W=gU

b.负电荷受力方向与场强方向电场力做功变更电势能

相反

洛伦兹力F=QVB洛伦兹力不做功，不变更

磁场

方向可用左王定则推断带电粒子的动能

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1.静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做

匀速直线运动.

2.匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小和篁，方向相反时,带电粒子

在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运

动.

3.较困难的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变更,且与初速度方向不在

同始终线上，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是

圆弧，也不是抛物线.

4.分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个状况不同的组合场区域,其运动状况随

区域发生变更，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.

［规律总结］

带电粒学在复合场中运动的应用实例

1.质谱仪

(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底

片等构成.R

d

7674737270

图5

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，依据动能定理可得关系式

1，,

qU=-/nv.

乙

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，依据牛顿

2

其次定律得关系式qvB=

由两式可得出须要探讨的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、

比荷.

1瓦qfSq2〃

r=B\~m=F，方.

2.回旋加速器

(1)构造：如图6所示，匕、D?是半圆形金属盒，D

形盒的缝隙处

接沟通电源，D形盒处于匀强磁场中.

(2)原理：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期

相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D接交流电源

形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次

星=辞,可见粒子获得的

地加速.由qvB=—,得

r

最大动能由磁感应强度夕和D形盒图6

半径r确定，与加速电压无关.

特殊提示这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场

中偏转(匀速圆周运动)

的原理.

3.速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E"：+：：+

和磁感应强度夕相互

垂直.这种装置能把具有肯定速度的粒子选择出来，所以叫做速

选择器.

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是。£=g协,

图7

4.磁流体发电机JR

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能干

脆转化为电能.攀海

(2)依据左手定则，如图8中的8是发电机正极.与“子体束

(3)磁流体发电机两极板间的距离为乙等离子体速度为/磁场

的

磁感应强度为B,则由丁=°必得两极板间能达到的最大电

势图8

差U=BLv.

5.电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径」D

为d,用非磁性材」少

料制成，导电液体在管中向左流淌，导电液体中的xxhxx

自由电荷(正、负

离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、6间出现电势差，形

成电

场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、6间的电势

差就图9

保持稳定，即：qvB=qE=CQ所以片卷因此液体流量gSr

五d,U八dU

~.瓦尸427，

【考点】

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.带电粒子在叠加场中无约束状况下的运动状况分类

(1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做困难的曲线运动，因洛

伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做困难的曲线运动，因

洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.

(3)电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，肯定做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡，肯定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做困难的曲线运动，因洛

伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.

2.带电粒子在叠加场中有约束状况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的状况下，

常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明

确变力、恒力做功状况，并留意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定

理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.带电粒子(带电体)在

叠加场中运动的分析方法

1.弄清叠加场的组成.

2.进行受力分析.

3.确定带电粒子的运动状态，留意运动状况和受力状况的结合.

4.画出粒子运动轨迹，敏捷选择不同的运动规律.

(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时.,依据受力平衡

列方程求解.

(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结

合圆周运动规律求解.

(3)当带电粒子做困难曲线运动时，一般用动能定理或能量守

恒定律求解.

(4)对于临界问题，留意挖掘隐含条件.

5.记住三点：(1)受力分析是基础；

(2)运动过程分析是关键；

(3)依据不同的运动过程与物理模型，选择合适的定理列方程

求解.

考点二带电粒子在组合场中的运动

1.近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或

是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻.

2.解题时要弄清晰场的性质、场的方向、强弱、范围等.

3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态.

4.分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.

方法点拨

解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

专题三,带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析

【典型选择题】

1.［带电粒子在复合场中的直线运动］某空间存在水平方

向的匀强电场(图中

未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A

点沿直线向8点运动，

此空间同时存在由力指向月的匀强磁场，则下列说法正确的是

()

A小球肯定带正电

图1

B.小球可能做匀速直线运动

C.带电小球肯定做匀加速直线运动

D.运动过程中，小球的机械能增大

2.［带电粒子在复合场中的匀速圆周运动］如图2所示，一x

带电小球在一正交电X

场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，x

磁场方向垂直纸面

向里，则下列说法正确的是

()

A小球肯定带

图2

B.小球肯定带负电

C.小球的绕行方向为顺时针

D.变更小球的速度大小，小球将不做圆周运动

3.［质谱仪原理的理解］如图3所示是质谱仪的工作原

理示意图.带电粒

子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择

器内相互正交的

匀强磁场和匀强电场的强度分别为8和£平板S

上有可让粒子通过

的狭缝尸和记录粒子位置的胶片44.平板S下方有磁感应强度为

A的匀强磁场.下列表述正确的是

()

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

图3

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外

C.能通过狭缝〃的带电粒子的速率等于〃8

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝R粒子的比荷越小

4.［回旋加速器原理的理解］劳伦斯和利文斯设计出

回旋加速器，工作

原理示意图如图4所示.置于高真空中的D形金

属盒半径为此两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽视.磁

感应强度为6的

匀强磁场与盒面垂直，高频沟通电频率为£加速电压为〃若力

处

粒子源产生的质子质量为/〃、电荷量为+g,在加速器中被加速，

且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确

的

是

()图4

A.质子被加速后的最大速度不行能超过2Ji/&

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压〃成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

事:1

D.不变更磁感应强度8和沟通电频率f该回旋加速器的最大动

能不变

【例1】如图10所示，带电平行金属板相距为2/己在两板间有垂直纸

面对里、磁感应强度为夕的圆形匀强磁场区域，与两板与左侧边

缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线Q"从左

侧边缘。点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从

极板边缘飞出，在极板间运动时间为h若撤去磁场，质子仍从〃

点以相同速度射入，则经］时间打到极板上.

VXx/Xx\

---------------f...........................°2

XXX"XXt

图10

(1)求两极板间电压〃；

(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线QQ从Q

点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满意什么条

件？

【突破训练b如图11所示，空间存在着垂直纸面对外

的水平匀强磁场，

磁感应强度为B,在y轴两侧分别有方向相反的匀

强电场，电场强

度均为区在两个电场的交界处左侧，有一带正电

的液滴a在电场

力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液

滴

b,当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为

体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，

已图11

知液滴人与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍,

且相撞前小6间的静

电力忽视不计.

(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；

(2)求液滴b起先下落时距液滴a的高度h.

【例2】如图12甲所示，相隔肯定距离的竖直边界两侧为相同的匀强

磁场

区，磁场方向垂直纸面对里，在边界上固定两长为£的平行金属极板

助)「和，0,两极

咚中心各有一小孔S、S,两极板间电压凶变更规律如图乙所示，正

反向电压的大小均

为次,周期为「在方=0时刻将一个质量为加、电荷量为一,(‘>0)

的粒子由S静止释放，

粒子在电场力的作用下向右运动，在£=,时刻通过S垂直于边

界进入右侧磁场区.(不

计粒子重力，不考虑极板外的电场)

-i/o

甲

乙

图12

(1)求粒子到达S时的速度大小/和极板间距d.

(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满意的条件.

(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在1=3%时刻再次到

达S,且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁

感应强度的大小.

【突破训练2】如图13所示装置中，区域I和m从

中分别有竖直向

上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为。

”喙区域n

内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为笈一质量为

队带电荷量为。的带负电粒子(不计重力)从左边界。点正

上方的材点以速度。。水平射入电场，经水平分界线”上

的A点与8成60°角射入区域n的磁场，并垂直竖直边界

图13

口进入HI区域的匀强电场中.求：

(1)粒子在区域n匀强磁场中运动的轨迹半径；

(2)0、〃间的距离；

(3)粒子从"点动身到其次次通过切边界所经验的时间.

【例3】(14分)如图14所示，在xOy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，

电场沿y轴正方向,薇场垂直纸面(以向里为正)，电场和磁场的变化规律如图所

示.一质量m=3.2x10-”kg、电荷量4=7.6xlO-^C的带电粒子，在，=0时刻以

小=8m/s的速度从坐标原点沿x轴正向运动，不计粒子承力.求：

B/T

F/(V«m-')

1«::•IIII

■"O41J2I6i()i/(X1O-Ss)

O48121620r/(x1(T

-3.14............」