江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

PAGE1页（4页2024~2025 10. 11.12. 13.5或 415.（1）由频率分布直方图可得市民年龄在[25,45)内的频率为0.03100.04100.7 3200名市民，所以市民年龄在[2545内的人数为0.7200140所以选取的市民年龄在[25,45)内的人数为140人 5(0.01200.03300.04400.0250)1037所以这200名市民的年龄的平均数为37 9前三组频率之和为0.01100.03100.04100.8 1170百分位数应在[3545)x，可得0.4x350.040.7x42.5.所以这200名市民的年龄数据的70%分位数为42.5 1316.（1）当x时，z1i，z11i 2 所以zz(1i)(11i)13i 41 z

32i，则|

6 (3)2(3)2因为OAOB，所以OAOBcosx11(13sinx)0 10所以3sinx1cosx1，即sin(x)1 13

)，所以(,)，所以x，即x 15 6

a2c2

b2c2（1）在△ABC中，由余弦定理可得acosBbcosA

c.……2所以2cosCacosBbcosAc即2ccosCc，所以cosC1 4又因为C(0,)，所以C 6（2）因为a2，b3，由余弦定理得c2a2b22abcosC4922317，即c 22223所以cosB479 1，cosA9722223DE，DF，则CEDExCFDFy在△BDEx22x)2722x在△ADFy23y)2723y

7227

，解得x19 12，解得y19 14 所以11141630 15 （1）因为 (cos,sin) ,1)， (cos,sin)

1) 2 5,

所以aa ,) 3

因为a1,x(cosx,sinx)与b(1,2)共线，所以2cosxsinx0 5因为x(0,)，所以sinx0，即cosx0，所以tanxsinx2cosx2 7 所以tan2x

2tan1tan2

22 9(cosnxcosx)2(cosnxcosx)2(sinnxsin22cos(n因为|

222cos(n1)

11|an,

a

12 要证| |，只要证cos(n1)x≥cos(n1)n,

n,

方法1：①当x时，cos(n1)≥cos(n1)对nN*成立 13 x ② (,)时，取n2，cosx≥cos，解得0x 15 n9cos8x≥cos21，所以8x4,6x32

x 又因为 (0,)，所以不存 (,)使原不等式成立2 综上所述，当且仅当x时，| | 17 n,

n,

2：令kn1kN，则coskxcosk①当x时，cosk≥cosk成立 13 ②当0x时，取k80kx21coskx1，而coskcos21 所以coskxcosk 14③x时，取k2kxcoskx0，而coskcos0 所以coskxcosk 15④当x时，取k1，kx，coskx0，而coskcos 2，所以coskxcosk 综上所述，当且仅当x时，| 17 n,

n,

（1）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AD//BC 1又因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD//平面PBC 3取AB中点E，连接PE,DE，因为底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC120，所以DADBDC2 4DEAB，DE

3.PAPBPE1AB因为平面PAB平面ABC，DEAB，平面 平ABC ADEABCDDEPAB，……6DE23PEPABDEDE23DP

2DADBDCDP即点P,A,B,C在以D为球心的同一球面 8GCE上，则PCEPCABCD所成的角BC2BE2BC2BE22BCBE在△PCEsinPCEsinCPE

97，当且仅当CPE90时，取等 10GCE上，连接CGEG，设PEG，GEC，(0,π](0π在Rt△PGEPE1，得GEcosPGsincos272cos2727coscosPG2所以在Rt△PG2

82827coscos则sinPCGPG

11cos2827827coscos827当且仅当cos827coscos827令827cost8

t8，则cos8t所以1cos2

1(8t827 28