湖南省衡阳市衡山县2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年湖南省衡阳市衡山县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某河流水位在警戒水位以上0.6米记作米，则水位在警戒水位以下2米应记作（）A．米 B．米 C．1.4米 D．米2．《哪吒之魔童闹海》彰显了中国动画电影的国际影响力，截至2025年3月1日，累计票房突人民币，数科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，该三明治包装盒的主视图是（）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜﹣5．下列计算正确的是（）A．3 B．C． D．6．党和政府不断畅通噪声投诉渠道，努力解决群众关心的噪声问题．下图是某市2024年各月噪声扰民投诉量统计图，根据统计图的信息，下列结论错误的是（）A．1月的投诉量最少B．3月、4月、10月和11月投诉量较高C．有5个月的月投诉量超过200件D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多7．如图，点是的边延长线上一点，．连接，交于点．设，的面积分别为，，则（）A． B． C． D．8．如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．判断命题“若，则”是假命题，只需要举出一个反例，反例中的可以是（）A．2 B．0 C． D．-510．在平面直角坐标系中，若，则称为点的“斜值”．如图，边长为2的正方形的四条边分别与坐标轴平行，点的坐标为，点是正方形边上的动点．下列说法错误的是（）A．点的“斜值”为B．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大C．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大D．点的“斜值”的最大值为二、填空题11．若分式的值不存在，则．12．在体育中考模拟测试中，某班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数是．13．若，则．14．如图，将边长为6的向右平移个单位得到，若，则．15．如图，过正五边形的顶点作，交于点，则．16．如图是某电路图，电压恒定不变，滑动变阻器的电功率与电阻存在关系：．当滑动变阻器的电阻时，其电功率．小明通过调节电阻，若电功率为，则电阻为．17．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是良马与驽马的行走路程（单位：里）关于驽马的行走时间（单位：天）的函数图象，则两直线交点的坐标是．18．如图，．请根据作图痕迹解决下列问题：；若，则长为．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．在“开学第一课讲安全”活动中，某校开展了安全知识竞赛（百分制）活动，为了解学生的答题情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．下面给出了不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图：请根据以上信息完成下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生参加了此次竞赛活动，请你估计该校参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数；(4)甲、乙、丙3名同学的竞赛成绩在95分以上，学校准备从这3名同学中任选2名作国旗下的安全主题分享活动，请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．22．如图，已知．(1)证明：．(2)连接，线段交于点．从“①；②”这两组条件中，任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），则四边形的形状是，并说明理由．23．电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的数量和金额如下：“哪吒”玩偶（个）“太乙真人”玩偶（个）金额（元）1221034480(1)该商店“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？(2)某公司为庆祝“六一儿童节”，准备到该商店购买“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶共100件，总费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？24．某校数学实践小组开展测量古塔高度的实践活动，兴趣小组制定了三种不同的测量方案，具体如下：项目测量古塔的高度工具测角仪、皮尺、测量杆等方案方案1方案2方案3示意图测量方案①在处测得塔的顶部的仰角；②从处向左行走至处，测得塔的顶部的仰角；③在一条水平直线上．①在塔的左侧处测得塔的顶部的仰角；②从处向左行走至处，测得塔的腰部点的仰角；③在一条水平直线上．①在塔的左侧距离塔底的处垂直放置一根长的测量杆；②从处向左行走至点处，此时与测量杆的顶端、塔顶在一条直线上；③在一条水平直线上．问题解决：(1)直接指出所有可行方案；(2)任选一种可行方案，按照所测数据，计算古塔的高度．（精确到，参考数据：，）25．如图，二次函数图象与轴交于点两点（点在点的右边），与轴交于点．(1)求三点的坐标．(2)若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点是线段上的任意一点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．26．如图，点，，是上的点，且点是劣弧的中点．作射线，与的切线交于点．作射线，与的延长线交于点．(1)求证：是的切线．(2)如图1，若的半径为6，，求线段的长．(3)如图2，连接并延长，交线段于点．若是的中点，证明：．《2025年湖南省衡阳市衡山县中考三模数学试题》参考答案1．B解：某河流水位在警戒水位以上0.6米记作米，则水位在警戒水位以下2米应记作米，故选：B．2．B解：数学记数法表示为，故选：B．3．A解：三明治包装盒的主视图是：故选：A．4．C∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＜0，解得：m＞．故选C．5．C解：A.，A选项错误；B.，B选项错误；C.C选项正确；D.D选项错误．故选：C．6．D解：根据统计图的信息，A、1月的投诉量最少，选项正确，不符合题意；B、3月、4月、10月和11月投诉量较高，选项正确，不符合题意；C、有5个月的月投诉量超过200件，选项正确，不符合题意；D、1月-3月，月投诉量在逐渐增多，4月-6月，月投诉量在逐渐减少，7月-10月，月投诉量在逐渐增多，11月-12月，月投诉量在逐渐减少，选项错误，符合题意；故选：D．7．C解：由四边形是平行四边形，可得，．，，．，，，，，．故选：C．8．B解：为的直径，与相切于点，∴．，∴，∴，故选：B．9．B解：∵．当时，此时“若，则”是真命题；当时，，若，则，此时命题“若，则”是假命题．故选：B．10．B解：根据题意得：若，则称为点（a，b）的“斜值”，∴．∵点的坐标为，∴点的“斜值”为，故选项正确，不符合题意；点在边上时，则，点的“斜值”随着的增大而减小，故B选项错误，符合题意；点在边上时，则点，点的“斜值”随着的增大而增大，故C选项正确，不符合题意；当点在点D位置时，“斜值”最大，且“斜值”，故D选项正确，不符合题意，故选：B．11．7解：∵分式的值不存在，∴分式中分母的值为0，∴，∴．故答案为：．12．∵班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，，∴数据“”出现了3次，其余都只出现1次，数据“”出现次数最多，∴成绩，，，，，，的众数是．故答案为：．13．35解：．故答案为：35．14．2解：，，．故答案为：15．/18度解：正五边形每个内角为，即，，．16．8解：滑动变阻器的电功率与电阻存在关系：，由滑动变阻器的电阻时，其电功率，可得，∴．当电功率为时，则，故答案为：．17．解：根据题意：驽马的行走路程关于驽马的行走时间的函数表达式为，良马的行走路程关于驽马的行走时间的函数为，联立，解得，则两直线交点的坐标是．故答案为：．18．6解：根据作图痕迹可知：射线是的角平分线，是线段的垂直平分线，，．如图，过点作交射线于点，由角平分线的性质，得，，，．故答案为：，6．19．1解：原式．20．，解：原式当时，原式．21．(1)80，36(2)见解析(3)1100人(4)，图见解析（1）解：（人），扇形统计图中组对应扇形的圆心角，故答案为：80，36．（2）解：D组的人数为：（人），补全频数直方图，如图所示：（3）解：（人），答：估计该校参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为人；（4）解：列表如下：从甲，乙，丙3名同学任选2名作国旗下的安全主题分享活动，共有6种可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学共有2种可能结果，故所求概率．/甲乙丙甲/甲乙甲丙乙甲乙/乙丙丙甲丙乙丙/22．(1)见解析(2)①；菱形；或②，矩形，证明见解析（1）解：，，，，．（2）解：选择条件①，则四边形是菱形．理由如下：由（1）知，，，∴．又，四边形是平行四边形，点是对角线，的中点．，，即，四边形是菱形．选择条件②，则四边形是矩形．理由如下：由（1）知，，，∴．又，四边形是平行四边形，点是对角线，的中点．，，四边形是矩形．23．(1)“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是60元/件和75元/件(2)公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是元/件和元/件．根据题意，得，解得：，答：“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是60元/件和75元/件．（2）解：设公司至少应购买“哪吒”文创玩偶m件，则应购买“太乙真人”文创玩偶件．根据题意，得：，解得，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件．24．(1)方案1和方案3可行(2)选择方案1，古塔的高度约为（1）解：方案1和方案3可行．（2）方案1解决过程如下：如图，在Rt中，，，，在中，，，．，，即，解得．答：古塔的高度约为．方案3解决过程如下：，，．，，解得．答：古塔的高度约为．25．(1)(2)存在，(3)点坐标为(-1，2)或（1）解：令，得，．令，得，解得或，．（2）解：存在，理由如下，抛物线的对称