人教初中数学九上21.1一元二次方程

21.1一元二次方程7/7/2025一、情境导入，初步认识设计师在设计人体雕像时，普通都考虑到美学角度。例以下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部下列的高度比等于腰部下列与全身的高度比。

7/7/20252mxm(2-x)m7/7/2025二、思考探究，获取新知解：依题意得：x²=2（2-x），即：x²+2x-4=0，显然这个方程只含有一种未知数，且x的最高次数为2.它是有关x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？7/7/2025如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一种同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一种无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？探究17/7/2025解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，

x100-2x50-2x列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整顿为：4x²-300x+1400=0，化简得:x²-75x+350=0.7/7/2025探究2要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？7/7/2025

请问：（1）这次排球赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各比赛一场，这样应共有场比赛；（3）由此可列出的方程为，化简得。

28x-1x(x-1)x²-x-56=07/7/2025归纳总结1.一元二次方程：只含有一种未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的普通形式是ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.7/7/2025想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的见解。7/7/2025从探究2中我们能够看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表以下：x12345678910...x²-x-56能够发现，当x=8时，x²-x-56=0，因此x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-140-36-44-50探究37/7/2025思考1.一元二次方程的根的定义应如何描述呢？使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.7/7/2025由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一种根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，普通记为x1=a，x2=b.2.方程x²-x-56=0有一种根为x=8，它尚有其它的根吗？7/7/2025三、典例精析，掌握新知例1已知有关x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+2≠0,∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.7/7/2025例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的普通形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的普通形式为：3x²-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.7/7/2025四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x²+=0B.ax²+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x²D.（3x-1）（3x+1）=3

D7/7/20252.有关ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=．3.已知方程5x²+mx-6=0的一种根为4，则ｍ的值为．-17/7/20254.根据下列问题，列出有关x的问题，并将其化成一元二次方程的普通形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相似的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.7/7/2025（2）一种长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.7/7/2025（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.7/7/2025五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你懂得它的普通式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什